Üslü İfade İşlem Kuralları

Benzer Terimlerle Toplama/Çıkarma

Tabanı ve üssü aynı olan ifadeler benzer terim olduklarından, bu ifadelerin arasındaki toplama/çıkarma işlemlerinde katsayılar toplanır/çıkarılır.

Tabanları Aynı İfadelerin Çarpımı

Tabanları aynı olan iki üslü ifadenin çarpımında üsler toplanır.

Bu işlemin tersi olarak, bir üslü ifade tabanı ve üslerin toplamı aynı kalacak şekilde birden fazla çarpana ayrıştırılabilir.

Tabanları Aynı İfadelerin Bölümü

Tabanları aynı olan iki üslü ifadenin bölümünde, paydanın üssü payın üssünden çıkarılır.

Üsleri Aynı İfadelerin Çarpımı

Üsleri aynı olan iki ifadenin çarpımında üs korunarak tabanlar çarpılır.

Bu işlemin tersi olarak, bir üslü ifade tabanının çarpanlarına aşağıdaki biçimde ayrıştırılabilir.

Üsleri Aynı İfadelerin Bölümü

Üsleri aynı olan iki ifadenin bölümünde üs korunarak tabanlar bölünür.

Üslü İfadenin Üssü

Üslü bir ifadenin tekrar üssü alınırken taban değişmez, üsler birbiriyle çarpılarak tabana üs olarak yazılır.

Üslü bir ifadenin birden fazla kez üssü alındığında aynı işlem tekrarlanır.

Bu kuralın bir diğer uygulaması da aşağıdaki gibidir.

Bir ifadenin üssü yine bir üslü ifade ise ve işlem önceliğini belirtici bir parantez kullanılmadıysa, işlem önceliği en üstten tabana doğrudur.

Negatif Üsler

Paydaki bir üslü ifade paydaya, paydadaki bir üslü ifade de paya, ifadenin üssünün işareti tersine çevrilerek (pozitif ise negatif, negatif ise pozitif) geçirilebilir.

Bu kuralın bir uygulaması olarak, kesirli ifadelerde pay ve payda yer değiştirirse, ifadenin üssünün işareti tersine döner.

Yine bu kuralın bir uygulaması olarak, bir ifadenin \( (-1) \). üssü, o ifadede pay ve paydanın yerini aralarında değiştirir.

Rasyonel Üsler

Üs \( \frac{1}{n} \) şeklinde bir kesirli sayı olduğunda, üslü ifade tabanın \( n \). dereceden köküne karşılık gelir.

Üs en sade haline getirilmiş haliyle \( \frac{m}{n} \) şeklinde bir kesirli sayı olduğunda, üslü ifade tabanın \( m \). kuvvetinin \( n \). dereceden köküne karşılık gelir.

Yukarıdaki tanımlar doğrultusunda aşağıdaki ifadeler özdeştir ve bir sayının \( m \). kuvvetinin \( n \). dereceden kökü, \( n \). dereceden kökünün \( m \). kuvvetine eşittir.

Sık Yapılan Hatalar

Üslü ifadelerle ilgili aşağıdaki hataların yapılmamasına dikkat edilmelidir.

Üslü ifadelerin çarpımı ve toplamı birbirine karıştırılmamalıdır.

SORU:

\( \dfrac{2^{9999} + 2^{9996}}{2^{9997} - 2^{9995}} \) işleminin sonucunu bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

Aşağıdaki üslü ifadelerin rasyonel sayı karşılıklarını bulalım.

\( (-2)^{-2}, (0,125)^{-2}, (-3)^{-2}, (-2^{-2})^{-1} \)

Çözümü Göster


SORU:

\( \dfrac{(-a^{5}) (-a)^{4} (-a)^{-2}}{(a^{-2})^{-1} (-a^{3})^{-2}} \) çarpımının sadeleştirilmiş halini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( \dfrac{(3^{-3})^2 (-3^3)^{-2}}{(-3^{-2}) (-3^{-2})^{-3}} \) çarpımının sadeleştirilmiş halini bulalım.

Çözümü Göster


« Önceki
Üslü İfade Tanımı
Sonraki »
Üslü İfadelerde Sıralama


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır