Üslü İfadeli Denklemler

Bu bölümde farklı tiplerdeki üslü ifadeli denklemlerin çözüm yöntemlerini inceleyeceğiz.

Tabanları Eşit İfadeler

Aşağıda belirtilen üç değer hariç olmak üzere, bir denklemde tabanlar birbirine eşitse ya da eşitlenebiliyorsa üsler de eşittir.

SORU:

\( 3^x = 5, \quad 9^y = 125 \) olduğuna göre,

\( \dfrac{x + y}{x - y} \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster

Üsleri Eşit İfadeler

Üsler Tek Sayı

Bir denklemde üsler eşit ve tek sayı ise tabanlar birbirine eşittir. Bunun sebebi, sayıların tek sayı üslerinde işlem sonucunun tabanın işareti ile aynı olmasıdır.

SORU:

\( (x + 5)^3 = (2x - 1)^3 \) eşitliğini sağlayan \( x \) değerlerini bulalım.

Çözümü Göster

Üsler Çift Sayı

Bir denklemde üsler eşit ve (sıfırdan farklı olmak üzere) çift sayı ise tabanların mutlak değeri birbirine eşittir. Bunun sebebi, sayıların çift sayı üslerinde taban pozitif de negatif de olsa sonucun pozitif olmasıdır.

SORU:

\( (x + 1)^8 = (3x - 13)^8 \) eşitliğini sağlayan \( x \) değerlerini bulalım.

Çözümü Göster

Tabanı ve Üssü Doğal Sayı Olan İfadeler

Tabanları ve üsleri doğal sayı olan iki ifadenin eşitliğinde, \( x \) ve \( y \) eşitlenebilir tabanlar değilse üsler sıfır olur. Bu şekildeki iki ifadenin tabanlarının eşitlenebilmesi için tabanların aynı sayının birer tam sayı kuvveti olması gerekir.

\( x \) ve \( y \) eşitlenebilir tabanlar ise üslerin sıfır olma çözümüne ek olarak tabanlar eşitlendiğinde oluşan üsler birbirine eşit olur.

Sonucu Bir Olan İfadeler

Sonucu 1 olan bir üslü ifadenin üç olası çözümü vardır.

SORU:

\( (x + 3)^{x - 2} = 1\) ise \( x \)'in alabileceği değerler nelerdir?

Çözümü Göster

Sonucu Sabit Sayı Olan İfadeler

Üsler Tek Sayı

Üs tek sayı olduğunda denklemin çözüm kümesi tek elemanlıdır.

Üsler Çift Sayı

Üs (sıfırdan farklı olmak üzere) çift sayı olduğunda denklemin çözüm kümesi sıfır, bir ya da iki elemanlı olabilir.

Tabanları ve Üsleri Farklı İfadeler

Aşağıdaki gibi tabanları aynı üsleri farklı iki eşitlikte, aynı tabanlı ifadelerin üslerinin oranı birbirine eşit olur.


« Önceki
Üslü İfadelerde Sıralama
Sonraki »
Üslü İfadeli Eşitsizlikler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır