Üslü İfadeli Denklemler

Bu bölümde üslü ifadeler içeren farklı tipteki denklemlerin çözüm yöntemlerini inceleyeceğiz.

Denklem çözümünde sıklıkla kullanılan bir yöntem olarak, aynı sayının tam sayı üssü olarak yazılabilen sayıların tabanları eşitlenebilir. Eşitlenebilir olmayan tabanların sadece aralarında asal sayılardan oluşmadığına dikkat edilmelidir.

Tabanları Eşit İfadeler

\( -1, 0, 1 \) taban değerleri hariç olmak üzere, tabanları eşit iki üslü ifade arasındaki eşitlikte üsler birbirine eşittir. Tabanları eşit olmayan iki üslü ifadenin tabanları eşitlenebiliyorsa eşitleme işlemi sonrasında bu yöntem kullanılabilir.

Üsleri Eşit İfadeler

Üslü ifadelerin üsleri eşit ise denklem çözümü üssün tek ya da çift sayı olmasına göre iki farklı şekilde olabilir. Üsleri eşit olmayan iki ifadenin üsleri eşitlenebiliyorsa eşitleme işlemi sonrasında bu iki yöntem kullanılabilir.

Üsler Tek Sayı

Üsleri eşit ve tek sayı olan iki üslü ifade arasındaki eşitlikte tabanlar birbirine eşittir. Bunun sebebi, sayıların tek sayı üslerinde işlem sonucunun işaretinin her zaman tabanla aynı olmasıdır.

Üsler Çift Sayı

Üsleri eşit ve (sıfırdan farklı olmak üzere) çift sayı olan iki üslü ifade arasındaki eşitlikte tabanların mutlak değeri birbirine eşittir. Bunun sebebi, sayıların çift sayı üslerinde işlem sonucunun işaretinin her zaman pozitif olmasıdır.

Üssü Tam Sayı Olan İfadeler

Üsleri tam sayı olan iki ifadenin eşitliğinde, tabanlar eşitlenebilir değilse üsler sıfır olur.

Sonucu Bir Olan İfadeler

Sonucu 1 olan bir üslü ifadenin üç olası çözümü vardır.

Tabanları Aynı İki Eşitlik

Aşağıdaki gibi tabanları aynı üsleri farklı olan iki eşitlikte, aynı tabanlı ifadelerin üslerinin oranı birbirine eşit olur.

SORU 1:

\( 3^x = 5, \quad 9^y = 125 \) olduğuna göre,

\( \dfrac{x + y}{x - y} \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 2:

\( (x + 5)^3 = (2x - 1)^3 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster
SORU 3:

\( (x + 1)^8 = (3x - 13)^8 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster
SORU 4:

\( (x - 5)^{9 - x^2} = 1 \) denklemini sağlayan \( x \) tam sayı değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 5:

\( (x^2 - 4x - 22)^{x^2 - 5x - 36} = 1 \) denkleminin çözüm kümesinde kaç tam sayı değeri vardır?

Çözümü Göster
SORU 6:

\( (0,25)^{5 - x} = 8^{2x - 14} \) olduğuna göre, \( x \) değeri kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 7:

\( x, y \in \mathbb{R} \) olmak üzere,

\( (4x + 5y - 8)^{22} + (2x - 3y + 7)^{44} = 0 \)

olduğuna göre, \( x + y \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 8:

\( x, y \in \mathbb{R} \) olmak üzere,

\( x^2 + y^2 = 4y - 8x - 20 \)

olduğuna göre, \( xy \) çarpımı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 9:

\( x, y \in \mathbb{R} \) olmak üzere,

\( x^2 + 2xy + 2y^2 - 2x + 2 = 0 \)

olduğuna göre, \( x^3 + y^5 \) toplamı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 10:

\( \dfrac{2^{a + 1} + 2^{a + 4} - 2^{a + 3}}{3^{a + 2} + 3^{a + 3} + 3^{a + 4}} = \dfrac{5}{39} \)

olduğuna göre, \( a \) değeri kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 11:

\( 7^x = 64, \quad 16^y = 49 \)

olduğuna göre, \( xy \) çarpımı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 12:

\( a, b \in \mathbb{Z} \) olmak üzere,

\( 5^{3a + 4b} \cdot 81^a = 3^{7 - 3b} \) olduğuna göre, \( ab \) çarpımı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 13:

\( \dfrac{2^a}{4^{a + 2}} + 2^{2a} - \dfrac{4^{a + 2}}{16} = 128 \)

olduğuna göre, \( a \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 14:

\( x^2 - y^2 = 7, \quad \dfrac{16^{x - y}}{16^{y - x}} = 256 \)

olduğuna göre, \( xy \) çarpımı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 15:

\( 25^x = 130 \cdot 5^x - 625 \) denklemini sağlayan \( x \) reel sayılarının toplamı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 16:

\( x, y \in \mathbb{Z} \) olmak üzere,

\( 64^{x - y} \cdot 125^{2x + y - 3} = 100^{18} \)

olduğuna göre, \( x + y \) kaçtır?

Çözümü Göster

« Önceki
Üslü İfadelerde Sıralama
Sonraki »
Üslü İfadeli Eşitsizlikler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır