Toplama Yoluyla Sayma

Toplama yoluyla saymaya göre, sonlu ve ayrık \( A \) ve \( B \) kümelerinin eleman sayıları sırasıyla \( m \) ve \( n \) ise bu iki kümenin tüm elemanlarını içeren birleşim kümesinin eleman sayısı \( m + n \) olur. Toplama yoluyla sayma için kısaca toplama kuralı terimini de kullanıyor olacağız.

Toplama yoluyla sayma
Toplama yoluyla sayma

Benzer şekilde, sonlu ve ikişerli ayrık \( n \) tane kümenin tüm elemanlarını içeren birleşim kümesinin eleman sayısı bu kümelerin eleman sayılarının toplamına eşit olur.

Toplama yoluyla saymanın uygulamalarında bu kümelerin elemanları gerçekleşecek farklı olaylara, tamamlanması gereken işlere ya da arasından seçim yapılacak farklı seçeneklere karşılık gelebilir. Ayrıca bu yöntemi kullanarak tek adımda hesaplaması daha zor olan sayma problemlerini birden fazla ayrık kümeye bölerek birkaç aşamada hesaplayabiliriz.

Toplama yoluyla sayma yöntemini kullanabilmemiz için gerekli iki koşul aşağıdaki gibidir.

  1. Kümelerin ortak elemanı bulunmaması gerekir. Bir diğer deyişle kümeler ayrık olmalıdır.
  2. Kümelerin birleşim kümesini almamızı gerektiren durum bu kümelerin herhangi birinden sadece bir eleman seçmemiz istenen durumdur. Bununla ilgili önemli bir ipucu, birleşim kümesinin aşağıdaki tanımındaki "VEYA" bağlacı olmaktadır.

Söz konusu kümeler ayrık değilse birleşim kümesinin eleman sayısını bulmak için önümüzdeki bölümlerde göreceğimiz Dahil Etme - Hariç Tutma Prensibi'ni kullanmamız gerekir.

Toplama Yoluyla Sayma Örnekleri

Toplama yoluyla sayma uygulamalarına aşağıdaki gibi örnekler verebiliriz.

SORU:

Sena'nın TV'de izleyebileceği 9 farklı film ve 7 farklı dizi seçeneği vardır. Sadece bir program izleyecek olan Sena'nın toplam kaç farklı seçeneği vardır?

Çözümü Göster


SORU:

Ozan üniversitede tıp, dişçilik ya da eczacılık okumak istemektedir. Okumak istediği şehir ve üniversitelerde tıp için 17, dişçilik için 14 ve eczacılık için 16 farklı tercih seçeneği bulunmaktadır. Mutlaka bir bölüme yerleşeceğini düşünen Ozan'ın okuyabileceği toplam kaç farklı bölüm vardır?

Çözümü Göster


SORU:

Bir okulda 10. sınıflardaki A, B ve C şubelerinde sırasıyla 32, 29 ve 30 öğrenci bulunmaktadır. Tüm 10. sınıflar adına bir etkinliğe katılacak bir temsilci toplam kaç farklı şekilde seçilebilir?

Çözümü Göster

Toplama kuralını uygulayamayacağımız durumlara aşağıdaki gibi bir örnek verebiliriz.

SORU:

Mısra bir kafede kaç farklı kahveli içecek seçeneği olduğunu sorduğunda 12, kaç farklı soğuk içecek seçeneği olduğunu sorduğunda 8 cevabını almıştır. Buna göre, tek bir içecek siparişi verecek olan Mısra'nın toplam kaç farklı seçeneği vardır?

Çözümü Göster


« Önceki
Sayma Tanımı
Sonraki »
Çarpma Yoluyla Sayma


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır