Toplama Yoluyla Sayma

Film/dizi seçenek kümeleri ayrık kümeler olduğu için Sena'nın içinden seçim yapacağı birleşim kümesinde toplam \( 9 + 7 = 16 \) farklı eleman vardır. Sena bu \( 16 \) seçenekten sadece bir programı \( 16 \) farklı şekilde seçebilir.

\( F \) ve \( D \) sırasıyla film ve dizi seçenek kümeleri olmak üzere,

\( F = \{ f_1, f_2, \cdots, f_9 \} \)

\( D = \{ d_1, d_2, \cdots, d_7 \} \)

\( F \) ve \( D \) ayrık kümeler oldukları için,

\( s(F \cup D) = s(F) + s(D) = 16 \)

Tıp, dişçilik ve eczacılık bölümleri ayrık kümeler olduğu için, Ozan'ın toplamda \( 17 + 14 + 16 = 47 \) farklı tercih seçeneği olacaktır. Ozan bu \( 47 \) seçenekten sadece bir bölümü \( 47 \) farklı şekilde seçebilir.

\( T \), \( D \) ve \( E \) sırasıyla tıp, dişçilik ve eczacılık seçenek kümeleri olmak üzere,

\( T = \{ t_1, t_2, \cdots, t_{17} \} \)

\( D = \{ d_1, d_2, \cdots, d_{14} \} \)

\( E = \{ e_1, e_2, \cdots, e_{16} \} \)

\( T \), \( D \) ve \( E \) ayrık kümeler oldukları için,

\( s(T \cup D \cup E) = s(T) + s(D) + s(E) = 47 \)

Şubelerin öğrencileri ayrık kümeler olduğu için tüm öğrencilerin birleşim kümesi \( 32 + 29 + 30 = 91 \) elemanlıdır. Bu \( 91 \) öğrenciden sadece bir öğrenci \( 91 \) farklı şekilde seçilebilir.

\( A \), \( B \) ve \( C \) sırasıyla her şubedeki öğrencilerin kümesi olmak üzere,

\( A = \{ a_1, a_2, \cdots, a_{32} \} \)

\( B = \{ b_1, b_2, \cdots, b_{29} \} \)

\( C = \{ c_1, c_2, \cdots, c_{30} \} \)

\( A \), \( B \) ve \( C \) ayrık kümeler oldukları için,

\( s(A \cup B \cup C) = s(A) + s(B) + s(C) = 91 \)

Kahveli ve soğuk içecekler arasında ortak bazı seçenekler olması oldukça muhtemeldir (soğuk kahveler). Dolayısıyla, Mısra'nın arasından sipariş verebileceği seçenek sayısı iki kümenin eleman sayılarının toplamından daha az olacaktır. Bu iki küme ayrık kümeler olmadıkları için toplam seçenek sayısını bulmak için toplama kuralını uygulayamayız.

\( K \) ve \( S \) sırasıyla kahveli ve soğuk içecek kümeleri olmak üzere,

K = {Latte, Buzlu Kahve, ..., Espresso}

S = {Limonata, Buzlu Kahve, ..., Soda}

\( K \cap S \ne \emptyset \)

\( s(K \cup S) \ne s(K) + s(S) \)

\( s(K \cup S) = s(K) + s(S) - s(K \cap S) \)