Çarpma Yoluyla Sayma

Çarpma yoluyla saymaya göre, \( A \) ve \( B \) kümelerinin eleman sayıları sırasıyla \( m \) ve \( n \) ise birinci bileşeni \( A \) kümesinden ikinci bileşeni \( B \) kümesinden gelen \( (a, b) \) sıralı ikililerinin sayısı \( m \cdot n \) olur. Çarpma yoluyla sayma için kısaca çarpma kuralı terimini de kullanıyor olacağız.

Çarpma yoluyla sayma
Çarpma yoluyla sayma

Benzer şekilde, her bir bileşeni sonlu \( n \) tane kümeden gelen \( (a_1, a_2, \ldots, a_n) \) sıralı \( n \)'lilerinin sayısı bu kümelerin eleman sayılarının çarpımına eşit olur.

Çarpma yoluyla saymaya Saymanın Temel Prensibi de denir.

Çarpma yoluyla saymanın uygulamalarında bu kümelerin elemanları gerçekleşecek farklı olaylara, tamamlanması gereken işlere, oluşturulacak sayıların/kelimelerin basamaklarına/harflerine ya da arasından seçim yapılacak farklı seçeneklere karşılık gelebilir.

Çarpma yoluyla sayma yöntemini kullanabilmemiz için gerekli iki koşul aşağıdaki gibidir.

  1. Kümelerin her birinden birer eleman seçiliyor olması gerekir. Bununla ilgili önemli bir ipucu, kartezyen çarpımının aşağıdaki tanımındaki "VE" bağlacı olmaktadır.
  2. Her kümeden yapılacak seçimlerin birbirinden bağımsız olması gerekir. İki seçimin birbirinden bağımsız olması, bir kümeden yapılan seçimin diğer bir kümeden yapılan seçimi etkilememesi anlamına gelir.

Çarpma Yoluyla Sayma Örnekleri

Çarpma yoluyla sayma uygulamalarına aşağıdaki gibi örnekler verebiliriz.

SORU:

Önce İstanbul'dan Ankara'ya, oradan da Gaziantep'e uçacak olan Öykü'nün İstanbul-Ankara arası 4, Ankara-Gaziantep arası 3 farklı uçuş seçeneği vardır. Buna göre Öykü seyahat planını kaç farklı şekilde oluşturabilir?

Çözümü Göster


SORU:

Bir restoranın menüsünde 3 çeşit çorba, 5 çeşit ana yemek ve 4 çeşit tatlı vardır. Birer çeşit çorba, ana yemek ve tatlıdan oluşan bir menü kaç farklı şekilde oluşturulabilir?

Çözümü Göster


SORU:

Doğan'ın gardrobunda 8 farklı t-shirt, 4 kot pantolon ve 3 spor ayakkabı vardır. T-shirt, pantolon ve spor ayakkabı giymek istediği bir günde Doğan'ın oluşturabileceği kombin sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

AVM'ye giden Elif ve Duru'nun yemek için 7 restoran, sinema için 10 film ve sonrasında kahve için 4 kafe seçeneği vardır. Bu üç aktiviteyi de yapmak isteyen Elif ve Duru, AVM ziyaretini kaç farklı şekilde organize edebilirler?

Çözümü Göster


SORU:

Bir t-shirt markasının koleksiyonunda 9 farklı model, her modelin 4 farklı rengi ve her rengin 3 farklı bedeni vardır. Buna göre, bu koleksiyonda kaç farklı t-shirt ürünü vardır?

Çözümü Göster


SORU:

Bir okulda 10. sınıflarda 3 şube, her şubede sırasıyla 30, 32, 34 öğrenci vardır. Her şubeden bir sınıf başkanı seçilmek isteniyor. Bu seçim kaç farklı şekilde yapılabilir?

Çözümü Göster


SORU:

\( 1, 2, 3, 4, 5 \) rakamlarını kullanarak 4 basamaklı kaç sayı yazılabilir?

Çözümü Göster


SORU:

8 elemanlı bir \( A \) kümesinin alt kümelerinin sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

360 sayısının pozitif tam bölenlerinin sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

Bir çiçekçinin elinde renkleri dışında özdeş 8 kırmızı, 6 beyaz ve 4 pembe gül vardır. Buna göre çiçekçi harhangi bir sayıda gül içeren bir buketi kaç farklı şekilde oluşturabilir?

Çözümü Göster

Tekrarlayan Olaylar

Çarpma kuralının bir diğer uygulaması tek bir olayın pek çok kez tekrarlandığı durumdur.

Bu tip durumlara aşağıdaki örnekleri verebiliriz.

SORU:

10 kere yazı tura attığımızda kaç farklı sonuç oluşabilir?

Çözümü Göster


SORU:

Bir zarı 5 kez attığımızda kaç farklı sonuç oluşabilir?

Çözümü Göster


SORU:

Bir futbol liginde her hafta 10 maç yapılmaktadır. Her maçın 3 olası sonucu olduğuna göre (ev sahibi takımın galibiyeti, beraberlik, konuk takımın galibiyeti), bir haftada oynanan maçlar kaç farklı şekilde sonuçlanabilir?

Çözümü Göster


SORU:

5 farklı oyuncak 3 çocuğa herhangi bir koşul olmadan kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

Çözümü Göster


« Önceki
Toplama Yoluyla Sayma
Sonraki »
Çıkarma Yoluyla Sayma


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır