Güvercin Yuvası Prensibi

İlk bakışta ayrı bir başlık olmasına gerek olmadığını düşündürtecek kadar basit bir prensip olan Güvercin Yuvası Prensibi'nin oldukça ilginç ve birbirinden farklı uygulamaları vardır. Prensibin tanımında bahsi geçen güvercinler ve güvercin yuvaları birer metafor olup, güvercinler farklı nesnelere, güvercin yuvaları da bu nesnelerin dağıtılacağı kutulara karşılık gelmektedir. Bu prensibin bir diğer adı Çekmece Prensibidir.

Temel Prensip

Bu prensibin en basit uygulaması, kutulardan en az birindeki nesne sayısının iki ya da daha fazla olduğu durumdur.

Bu prensibin diğer bazı uyarlamaları aşağıdaki gibidir.

  • \( m \lt n \) olduğu durumda, kutulardan en az biri boş kalmak zorundadır.
  • \( m = n \) olduğu durumda, kutulardan hiçbiri boş değilse tüm kutularda birer nesne olmak zorundadır.
  • \( m = n \) olduğu durumda, kutulardan hiçbirinde birden fazla nesne yoksa tüm kutularda birer nesne olmak zorundadır.
SORU:

Bir okuldaki öğrenciler arasından, doğum günleri (1) haftanın aynı günü, (2) ayın aynı günü, (3) yılın aynı ayı, (4) yılın aynı günü olan en az iki öğrenci mutlaka içerecek şekilde seçmemiz gereken en az öğrenci sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

Birbirinden farklı desende 5 çift çorabın bulunduğu bir çekmeceden karanlık bir odada en az kaç tek çorap seçmeliyiz ki, mutlaka birbirinin eşi iki tek çorap seçmiş olalım?

Çözümü Göster


SORU:

Standart bir iskambil destesinde (1) aynı simge (maça, sinek vb), (2) aynı sayı (2, 5, vale, as vb), (3) aynı renkte (siyah, kırmızı) en az iki kart çektiğimizden emin olmak için çekmemiz gereken en az kart sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

Bir şehirdeki kişiler içinde doğumgünleri yılın aynı gününün aynı saatinin aynı dakikası olan en az iki kişi olabilmesi için şehir nüfusu en az kaç kişi olmalıdır?

Çözümü Göster

Bu prensibin fonksiyonlar üzerindeki bazı uygulamaları aşağıdaki gibidir.

Genelleştirilmiş Prensip - I

Bu prensibin bir diğer uygulaması, kutulardan en az birindeki nesne sayısının \( k \) ya da daha fazla olduğu durumdur.

Bu prensibin bir diğer uygulaması olarak, en az bir kutuda \( k \) ya da daha fazla nesne olması isteniyorsa olması gereken en az toplam nesne sayısını aşağıdaki formülle bulabiliriz.

Bu genelleştirilmiş prensipte \( k = 2 \) koyduğumuzda temel prensibi elde ederiz.

Yukarıdaki formülde geçen \( \ceiling{x} \) ifadesi tavan fonksiyonuna, \( \floor{x} \) ifadesi taban fonksiyonuna karşılık gelmektedir. Bu fonksiyonlarla ilgili daha fazla bilgi için Özel Fonksiyonlar sayfasını ziyaret edebilirsiniz.

SORU:

Bir üniversitenin ders takvimine göre bir hafta içinde 35 farklı ders saati vardır. Her hafta 720 farklı ders verildiğine göre, üniversitenin ihtiyaç duyacağı en az derslik sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

Bir torbada 10 adet kırmızı, 10 adet yeşil ve 10 adet mavi bilye vardır. Torbadan rastgele seçeceğimiz bilyeler içinde aynı renkte 5 bilye olduğundan emin olabilmek için en az kaç bilye seçmeliyiz?

Çözümü Göster


SORU:

Sadece Türkiye'de doğmuş kişilerden oluşan bir grupta, aynı ilde doğmuş en az 3 kişilik bir ekip oluşturabilmek için en az kaç kişi seçilmelidir? (toplam il sayısı 81'dir.)

Çözümü Göster

Genelleştirilmiş Prensip - II

Bu prensibin bir diğer uygulaması, kutulardan en az birindeki nesne sayısının her kutu için farklı olduğu durumdur.

Bu genel prensipte tüm kutulardaki nesnelerin eşit ve 2 olduğunu varsayarsak temel prensibi elde ederiz.

SORU:

Bir lisede 9. sınıflardan 15 öğrenci, 10.sınıflardan 12 öğrenci, 11. sınıflardan 10 öğrenci ve 12. sınıflardan 8 öğrenci talepte bulunduğunda bir deneme sınavı organize edilmektedir. Buna göre, yeni bir deneme sınavı organize etmek için alınması gereken en az talep sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
Sayma Uygulamaları
Sonraki »
Dahil Etme - Hariç Tutma Prensibi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır