Çıkarma yoluyla saymaya göre, bir \( A \) kümesinin eleman sayısını, evrensel kümenin eleman sayısından \( A \) kümesinin tümleyeni olan kümenin eleman sayısını çıkararak bulabiliriz. Çıkarma yoluyla sayma için kısaca çıkarma kuralı terimini de kullanıyor olacağız.
Benzer şekilde, \( A_1, A_2, \ldots, A_n \) ikişerli ayrık kümeler ise ve bu kümelerin birleşiminin evrensel kümeyi (\( E \)) oluşturduğu biliniyorsa, bir ya da birkaç kümenin toplam eleman sayısını evrensel kümenin eleman sayısından diğer kümelerin eleman sayılarını çıkararak bulabiliriz.
\( A_1, A_2, \ldots, A_n \) ikişerli ayrık kümeler ve,
\( E = A_1 \cup A_2 \cup \ldots \cup A_n \) olmak üzere,
\( s(A_1) = s(E) - [s(A_2) + \ldots + s(A_n)] \)
Çıkarma yoluyla sayma problemlerinde bir kümenin tümleyeni olan kümeyi doğru belirlememiz önem taşımaktadır. Aşağıda birkaç örnek küme ve bu kümelerin tümleyeni olan kümeler verilmiştir.
Küme | Tümleyen Küme |
---|---|
Tüm rakamları tek sayı olan sayılar | En az bir rakamı çift sayı olan sayılar |
Tüm rakamları farklı olan sayılar | En az iki rakamı aynı olan sayılar |
3'e tam bölünen sayılar | 3'e tam bölünmeyen sayılar |
3'e VE 5'e aynı anda tam bölünen sayılar | 3'e tam bölünmeyen VEYA 5'e tam bölünmeyen sayılar |
3'e VEYA 5'e tam bölünen sayılar | 3'e tam bölünmeyen VE 5'e tam bölünmeyen sayılar |
Çıkarma yoluyla sayma uygulamalarına aşağıdaki gibi örnekler verebiliriz.
\( 1, 2, 3, 4, 5 \) rakamlarını kullanarak rakamları çarpımı çift sayı olan 5 basamaklı kaç sayı yazılabilir?
Çözümü Göster
Kaan'ın internet şubesi için oluşturabileceği sadece rakamlardan oluşan ve 0 ile başlayabilen 5 haneli şifrelerin kaçının en az iki basamağı aynıdır?
Çözümü Göster