Dörtgenlere Giriş

Dört kenarı ve dört köşesi olan çokgene dörtgen denir

.
Dörtgen
Dörtgen

Dörtgenler kenar ve açı özelliklerine göre farklı şekillerde ve isimlerde olabilirler. Aşağıda bazı dörtgen çeşitleri verilmiştir.

Dörtgen çeşitleri
Dörtgen çeşitleri

Dörtgenin Kenar ve Köşegen Özellikleri

Aşağıdaki şekilde konveks ve konkav birer dörtgenin köşegenleri gösterilmiştir. Buna göre, konveks dörtgenin iki köşegeni de şeklin iç bölgesindeyken konkav dörtgenin bir köşegeni şeklin dış bölgesinde kalır.

Dörtgenin köşegenleri
Dörtgenin köşegenleri

Herhangi bir konveks ya da konkav dörtgenin kenarlarının orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan dörtgen bir paralelkenardır.

Köşeleri dörtgenin kenar orta noktaları olan paralelkenar
Köşeleri dörtgenin kenar orta noktaları olan paralelkenar

Aşağıdaki koşulların sağlanması durumunda, oluşan bu paralelkenar belirtilen tipte olur.

Köşegenleri dik kesişen konveks ya da konkav dörtgenlerin karşılıklı (ardışık olmayan) kenarlarının uzunluklarının kareleri toplamı birbirine eşittir.

Köşegenleri dik kesişen dörtgenler
Köşegenleri dik kesişen dörtgenler

Dörtgenin Açı Özellikleri

Dörtgenin iç açılarının toplamı \( 360° \)'dir.

Tüm çokgenlerin olduğu gibi, dörtgenin de dış açılarının toplamı \( 360° \)'dir.

Dörtgenin Çevresi ve Alanı

Dörtgenin çevresi, dört kenarının uzunluklarının toplamına eşittir.

Dörtgenin çevresi
Dörtgenin çevresi

Dörtgenin alanı, köşegenlerinin uzunlukları ve birbiriyle yaptıkları açının sinüs değerinin çarpımının yarısına eşittir. Birbirini \( 180° \)'ye tamamlayan açıların sinüs değerleri aynı olduğu için köşegenlerin arasında oluşan açıların ikisi de aynı sonucu verecektir.

Sinüs formülü ile dörtgenin alanı
Sinüs formülü ile dörtgenin alanı

Bir dörtgenin kenarlarının orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan paralelkenarın çevresi çokgenin köşegenlerinin uzunluklarının toplamına eşittir.

Köşeleri dörtgenin kenar orta noktaları olan paralelkenarın çevresi
Köşeleri dörtgenin kenar orta noktaları olan paralelkenarın çevresi

Oluşan bu paralelkenarın alanı çokgenin alanının yarısına eşittir.

Köşeleri dörtgenin kenar orta noktaları olan paralelkenarın alanı
Köşeleri dörtgenin kenar orta noktaları olan paralelkenarın alanı

Köşegenleri dik kesişen dörtgenlerin alanı köşegenlerin uzunluklarının çarpımının yarısına eşittir.

Köşegenleri dik kesişen dörtgenin alanı
Köşegenleri dik kesişen dörtgenin alanı

Bir dörtgenin köşegenlerinin oluşturduğu dört üçgenden karşılıklı olanların alanları çarpımı birbirine eşittir.

Köşegenlerin dörtgenin alanını böldüğü parçalar
Köşegenlerin dörtgenin alanını böldüğü parçalar

« Önceki
Dörtgenler
Sonraki »
Paralelkenar


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır