Dikdörtgen

Tüm iç açıları dik açı olan dörtgene dikdörtgen denir.

Dikdörtgen
Dikdörtgen

Bir dörtgenin aşağıdaki özelliklerden en az birini taşıdığı biliniyorsa bu dörtgen bir dikdörtgendir ve diğer özellikleri de taşır.

  • Tüm iç açıları dik (dikdörtgen tanımı)
  • Köşegen uzunlukları eşit ve birbirini ortalıyor.
  • Karşılıklı kenarlar paralel ve köşegen uzunlukları eşit
  • Karşılıklı kenarlar paralel ve iç açıların en az biri dik açı

Dikdörtgen aynı zamanda bir paralelkenar olduğu için, dörtgen ve paralelkenar bölümünde bahsettiğimiz tüm özellikler dikdörtgen için de geçerlidir.

Giriş bölümünde paylaştığımız dörtgen hiyerarşisine göre; kare dikdörtgenin ek özelliklere sahip özel birer durumu olarak düşünülebilir.

Dikdörtgenin Kenar ve Köşegen Özellikleri

Dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine paraleldir ve uzunlukları eşittir.

Dikdörtgenin kenar özellikleri
Dikdörtgenin kenar özellikleri

Dikdörtgenin köşegenleri birbirini ortalar ve uzunlukları birbirine eşittir.

Dikdörtgenin köşegen özellikleri
Dikdörtgenin köşegen özellikleri

Tüm dörtgenlerde kenar orta noktalarının birleştirilmesiyle oluşan dörtgen bir paralelkenardır, köşegen uzunlukları eşit olan dikdörtgende bu dörtgen bir eşkenar dörtgendir. Varignon paralelkenarı adı verilen bu dörtgenle ilgili daha fazla bilgi ve dikdörtgende de geçerli olan özellikleri için dörtgenler sayfasını inceleyebilirsiniz.

Kenar orta noktalarının oluşturduğu eşkenar dörtgen
Kenar orta noktalarının oluşturduğu eşkenar dörtgen

Dikdörtgenin iç ve dış bölgesinden seçilen bir noktadan (\( P \) noktası) köşelere çizilen doğru parçalarının uzunlukları arasında aşağıdaki bağıntı vardır.

Dikdörtgen iç ya da dış bölgesinden seçilen bir nokta
Dikdörtgen iç ya da dış bölgesinden seçilen bir nokta

Dikdörtgenin Açı Özellikleri

Tüm dörtgenlerde olduğu gibi, dikdörtgenin hem iç açıları hem de dış açıları toplamı 360°'dir.

Dikdörtgenin tüm iç açıları eşit ve 90°'dir.

Dikdörtgenin Çevresi ve Alanı

Dikdörtgenin çevresi ve alanı
Dikdörtgenin çevresi ve alanı

Dikdörtgenin çevresi, kısa ve uzun kenar uzunlukları toplamının iki katına eşittir.

Dikdörtgenin alanı, kısa ve uzun kenar uzunluklarının çarpımına eşittir.

Köşegenler dikdörtgenin alanını dört eşit parçaya böler. Aşağıda bu kuralın tüm paralelkenarlar için geçerli olan ispatı verilmiştir.

Dikdörtgende bölgelerin alanları
Dikdörtgende bölgelerin alanları

Bir dikdörtgenin farklı noktaları arasında çizilen doğru parçaları, dikdörtgenin alanını aşağıda belirtilen oranlarda böler.

Dikdörtgende bölgelerin alanları
Dikdörtgende bölgelerin alanları
Dikdörtgende bölgelerin alanları
Dikdörtgende bölgelerin alanları
Dikdörtgende bölgelerin alanları
Dikdörtgende bölgelerin alanları
Dikdörtgende bölgelerin alanları
Dikdörtgende bölgelerin alanları
SORU 1:

Bir dikdörtgenin tüm köşeleri \( r \) yarıçaplı bir çemberin üzerindedir.

Dikdörtgenin çevresi 56 cm ise dikdörtgenin alanının \( r \) cinsinden eşiti nedir?

Çözümü Göster
SORU 2:
Soru

6 eş dikdörtgen şekildeki gibi yerleştiriliyor. Bu dikdörtgenlerin oluşturduğu dış dikdörtgenin alanı, iç dikdörtgenin alanının 5 katına eşittir.

Buna göre şekli oluşturan eş dikdörtgenlerin uzun kenar uzunluğunun kısa kenar uzunluğuna oranı nedir?

Çözümü Göster
SORU 3:
Soru

Şekildeki dikdörtgenin kenar uzunlukları 14 ve 10 birim olduğuna göre, taralı alan kaç birimkaredir?

Çözümü Göster
SORU 4:
Soru

Şekildeki dikdörtgen kenarlarına paralel iki doğru parçası ile dört bölgeye ayrılmıştır. Buna göre soru işareti ile gösterilen bölgenin alanı kaç birimkaredir?

Çözümü Göster

« Önceki
Eşkenar Dörtgen
Sonraki »
Kare


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır