Kare
Kenar uzunlukları birbirine eşit olan dikdörtgene kare denir.
Kare aynı zamanda bir paralelkenar, eşkenar dörtgen ve dikdörtgen olduğu için, dörtgen, paralelkenar, eşkenar dörtgen, dikdörtgen bölümünde bahsettiğimiz özellikler kareler için de geçerlidir.
Karenin Kenar ve Köşegen Özellikleri
Karenin karşılıklı kenarları birbirine paraleldir ve tüm kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir.
Karenin köşegenlerinin uzunlukları birbirine eşittir, birbirini ortalar ve dik keser.
Karede köşegenin uzunluğu bir kenar uzunluğunun \( \sqrt{2} \) katıdır (Pisagor Teoremi).
\( \abs{AC} = \abs{BD} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a \)
Karenin Açı Özellikleri
Tüm dörtgenlerde olduğu gibi, karenin iç açıları toplamı da, dış açıları toplamı da \( 360° \)'dir.
Karenin iç açıları eşit ve her biri \( 90° \)'dir.
\( m(\widehat{A}) = m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = m(\widehat{D}) = 90° \)
Karenin köşegenleri her bir dik köşenin açıortayıdır.
Karenin Çevresi ve Alanı
Karenin çevresi bir kenarının uzunluğunun dört katına eşittir.
\( Ç(ABCD) = 4a \)
Karenin alanı bir kenarının uzunluğunun karesine eşittir.
\( A(ABCD) = a^2 \)
Karenin alanı aynı zamanda bir köşegen uzunluğunun karesinin yarısına eşittir.
\( A(ABCD) = \dfrac{d^2}{2} \)
Paralelkenarlarda olduğu gibi, köşegenler karenin alanını dört eşit parçaya böler.