En az iki kenarı birbirine paralel olan dörtgene yamuk denir.
Yamuk
İkinci bir tanıma göre, yamuk sadece iki kenarı birbirine paralel olan dörtgendir. Yukarıda yaptığımız tanıma göre, "karşılıklı kenarları paralel olan" paralelkenarlar aynı zamanda birer yamuk olmaktayken, bu ikinci tanıma göre olmamaktadır.
Biz bu sitede daha kapsayıcı olan ve tüm dörtgenlerin hiyerarşik şekilde tanımlanmasına imkan sağlayan "en az iki paralel kenar" tanımını tercih edeceğiz.
Yamuk bir dörtgen olduğu için, dörtgen bölümünde bahsettiğimiz özellikler yamuk için de geçerlidir.
Yamuğun Kenar ve Köşegen Özellikleri
Yamuğun alt ve üst tabanları birbirine paraleldir.
\( \abs{AB} \parallel \abs{DC} \)
Yamuğun yan kenarlarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasına orta taban denir. Orta taban uzunluğu alt ve üst taban uzunluklarının yarısına eşittir.
Yamuğun bir yan kenarına ait iki köşeden diğer yan kenarının orta noktasına çizilen doğru parçalarının oluşturduğu üçgenin alanı, yamuğun alanının yarısına eşittir.
Yamukta bölgelerin alanları
\( A(BKC) = \dfrac{A(ABCD)}{2} \)
İSPATI GÖSTER
Yamuğun orta tabanını ve yüksekliğini çizelim (mavi kesikli çizgiler).
\( A(ABCD) = \dfrac{a + b}{2} \cdot h \)
\( KBC \) üçgeninin alanı \( KMB \) ve \( KMC \) üçgenlerinin alanları toplamına eşittir.
Tüm dörtgenlerde olduğu gibi, yamuğun kenar orta noktalarını birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu paralelkenarın alanı, yamuğun alanının yarısına eşittir.
Yamukta bölgelerin alanları
\( A(KLMN) = \dfrac{A(ABCD)}{2} \)
İkizkenar Yamuk
Paralel olmayan kenarları eşit uzunlukta olan yamuğa ikizkenar yamuk denir.
İkizkenar yamuk
Normal yamuğa ek olarak, ikizkenar yamuğun aşağıdaki özellikleri vardır.
İkizkenar yamuğun köşegenlerinin uzunlukları birbirine eşittir.
\( \abs{AC} = \abs{BD} \)
İkizkenar yamuğun taban açıları ve üst açıları kendi aralarında birbirine eşittir.
\( m(\widehat{A}) = m(\widehat{B}) \)
\( m(\widehat{D}) = m(\widehat{C}) \)
Dik Yamuk
Yan kenarlarından biri tabanlara dik olan yamuğa dik yamuk denir.
Dik yamuk
Dik yamuk normal yamuğun sahip olduğu tüm özelliklere sahiptir.