Noktanın Doğruya Göre Durumu
Bir noktanın bir doğruya (ya da herhangi bir fonksiyona) göre konumunu üç farklı şekilde düşünebiliriz.
- Nokta doğrunun üzerinde olabilir (şekildeki \( A \) noktası gibi).
- Nokta doğrunun üstündeki bölgede olabilir (şekildeki \( B \) noktası gibi).
- Nokta doğrunun altındaki bölgede olabilir (şekildeki \( C \) noktası gibi).
Verilen bir noktanın bir doğruya göre konumunu bulmak için noktanın apsis değerini doğrunun denkleminde yerine koyarız. Noktanın ordinat değeri doğru denklemi ile elde ettiğimiz \( y \) değeri ile aynıysa nokta doğrunun üzerindedir, büyükse nokta doğrunun üst bölgesindedir, küçükse nokta doğrunun alt bölgesindedir.
\( y_1 = ax_1 + b \Longrightarrow \) Nokta doğrunun üzerindedir (\( A \) noktası)
\( y_2 \gt ax_1 + b \Longrightarrow \) Nokta doğrunun üstündeki bölgededir (\( B \) noktası)
\( y_3 \lt ax_1 + b \Longrightarrow \) Nokta doğrunun altındaki bölgededir (\( C \) noktası)
Bunun bir sonucu olarak, bir doğrunun (ya da herhangi bir fonksiyonun) üzeri, üst ve alt bölgeleri için şunları söyleyebiliriz:
- Bir doğru denklemi ya da fonksiyon için, grafik üzerindeki tüm noktalar için doğru/fonksiyon denklemi sağlanır.
- Analitik düzlemde doğrunun üst bölgesindeki tüm noktalar için \( y \gt ax + b \) eşitsizliği sağlanır.
- Analitik düzlemde doğrunun alt bölgesindeki tüm noktalar için \( y \lt ax + b \) eşitsizliği sağlanır.
- Analitik düzlemde doğrunun üzerindeki ve üst bölgesindeki tüm noktalar için \( y \ge ax + b \) eşitsizliği sağlanır.
- Analitik düzlemde doğrunun üzerindeki ve alt bölgesindeki tüm noktalar için \( y \le ax + b \) eşitsizliği sağlanır.
