İki Doğrunun Birbirine Göre Durumu

Denklemleri aşağıdaki gibi olan iki doğrunun birbirlerine göre durumları üç şekilde olabilir.

  • Doğrular bir noktada kesişir.
    • Bunun özel bir durumu olarak, doğrular dik kesişir.
  • Doğrular çakışıktır.
  • Doğrular paraleldir.

Kesişen Doğrular

Eğimleri farklı iki doğru mutlaka ve sadece bir noktada kesişirler. Bir noktada kesişen iki doğru denkleminin ortak çözüm kümesi bir elemanlıdır ve iki doğrunun kesişim noktasıdır.

Bir noktada kesişen iki doğru
Bir noktada kesişen iki doğru

Dik Kesişen Doğrular

Bir noktada kesişen doğruların özel bir durumu olarak, iki doğru aralarındaki açı 90° olacak şekilde (yani dik) kesişebilirler. Birbirini dik kesen iki doğrunun eğimleri çarpımı \( -1 \)'dir.

Tek noktada kesişen doğrular için geçerli olan yukarıdaki katsayı orantısı dik kesişen doğrular için de geçerlidir.

Dik kesişen iki doğru
Dik kesişen iki doğru

Bir istisna olarak, yatay (\( x \) eksenine paralel) ve dikey (\( y \) eksenine paralel) iki doğru birbirini dik kesse de, eğimleri sırasıyla 0 ve tanımsız olduğu için eğimlerinin çarpımı bu koşulu sağlamaz.

Çakışık Doğrular

Kapalı denklemlerindeki tüm katsayıların oranları birbirine eşit olan iki doğru çakışıktır. Çakışık iki doğrunun denklemlerinin ortak çözüm kümesi sonsuz elemanlıdır ve doğrular üzerindeki tüm noktalardır.

Çakışık doğruların eğimleri eşittir (\( m_1 = m_2 \)), ancak eğimleri eşit iki doğru çakışık olmak zorunda değildir, aşağıda göreceğimiz üzere paralel de olabilir.

Çakışık iki doğru
Çakışık iki doğru

Paralel Doğrular

Kapalı denklemlerinin \( x \) ve \( y \) katsayılarının oranları birbirine eşit, sabit terimlerin oranı birbirinden farklı olan iki doğru birbirine paraleldir. Paralel iki doğru hiçbir noktada kesişmezler ve bu doğruların denklemlerinin ortak çözüm kümesi boş kümedir.

Paralel doğruların eğimleri eşittir (\( m_1 = m_2 \)).

Paralel iki doğru
Paralel iki doğru
SORU:

\( 4x - 2y + 1 = 0 \) doğrusuna paralel olan ve \( A(1, 3) \) noktasından geçen doğrunun denklemi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( A(1, 2) \) ve \( B(-2, 4) \) noktalarından geçen doğru \( C(-1, a) \) ve \( D(a + 2, 3) \) noktalarından geçen doğruya paralel ise \( a \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( (m + 1)x + (n - 3)y + 4 = 0 \) ve \( 3x + 2y - 1 = 0 \) doğruları çakışık ise \( m \) ve \( n \) değerleri nedir?

Çözümü Göster


SORU:
Soru

Şekilde \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları verilmiştir.

\( d_1 \perp d_2 \) ise \( d_2 \) doğrusunun denklemi nedir?

Çözümü Göster


« Önceki
Doğrunun Denkleminin Bulunması
Sonraki »
İki Doğrunun Kesişimi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır