Olasılık Problemleri

Bu bölümde temel olasılık problemlerine bazı örnekler bulabilirsiniz. Sayma yöntemleri (permütasyon/kombinasyon) ile olasılık, koşullu olasılık ve geometrik olasılık problemlerine belirtilen linklerden ulaşabilirsiniz.

SORU 1:

Ali, 10 kişinin katıldığı bir koşu yarışına katılacaktır. Yarışı en önde bitiren üç kişi madalya alacaktır. Tüm koşucuların yarışı kazanma olasılığı eşit olduğuna göre, Ali'nin madalya kazanma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 2:

15 kız ve 12 erkek öğrencinin bulunduğu bir sınıfta kız öğrencilerin beşte biri, erkek öğrencilerin üçte biri fen dersinden zayıf not almıştır.

Buna göre, sınıfta rastgele seçilecek bir öğrencinin fenden zayıf not almış olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 3:

Mete ve Ezgi adlı iki okçunun hedefi vurma olasılıkları sırasıyla \( \frac{5}{8} \) ve \( \frac{7}{9} \)'dur. Her iki okçu birer atış yaptıklarında;

(a) ikisinin de hedefi vurma olasılığı nedir?

(b) ikisinin de hedefi vuramama olasılığı nedir?

(c) Mete'nin hedefi vurup Ezgi'nin vuramama olasılığı nedir?

(d) sadece birinin hedefi vurma olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 4:

Bir matematik problemini Emre'nin çözme olasılığı \( \frac{3}{4} \), Özgür'ün çözme olasılığı \( \frac{2}{3} \), Murat'ın çözme olasılığı \( \frac{3}{5} \)'tir.

Öğretmenlerinin tahtaya yazdığı bir matematik problemini;

(a) üçünün de çözme olasılığı nedir?

(b) üçünün de çözememe olasılığı nedir?

(c) Murat'ın çözüp diğer ikisinin çözememe olasılığı nedir?

(d) en az birinin çözme olasılığı nedir?

(e) en az birinin çözememe olasılığı nedir?

(f) sadece birinin çözme olasılığı nedir?

(g) sadece ikisinin çözme olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 5:

Üç avcının belirli bir hedefi vurma olasılıkları sırasıyla \( \frac{7}{10} \), \( \frac{3}{4} \) ve \( \frac{4}{5} \)'tir.

Avcılar bu hedefe birer kez ateş ettiklerinde hedefi yalnızca birinin vurma olasılığı yüzde kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 6:

6 yüzlü hilesiz bir zar bir kez masaya atılıyor. Zarın masaya bakan görünmeyen tek yüzü hariç, görünen 5 yüzündeki sayıların çarpımının 9'a tam bölünme olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 7:

6 yüzlü hilesiz iki zardan birincisinde 2 sayısı 3 olarak, ikincisinde 1 sayısı 4 olarak değiştiriliyor.

Zarlar atıldığında gelen sayıların toplamının çift sayı olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 8:

Bir spor salonunda bulunan üç top sepetinin her birinde 6 basketbol ve 4 futbol topu vardır. Bu üç sepetin her birinden rastgele alınan birer topun aynı türden olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 9:

A torbasında 3 sarı, 2 kırmızı top, B torbasında 4 sarı, 5 kırmızı top vardır. A torbasından rastgele bir top çekilerek rengine bakılmaksızın B torbasına atılıyor. Daha sonra B torbasından rastgele bir top çekilerek A torbasına atılıyor.

Bu işlem sonucunda her iki torbada da renk bakımından başlangıçtaki durumun elde edilme olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 10:

504 sayısının pozitif bölenleri arasından rastgele seçilen bir sayının 13'ten küçük olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 11:

\( A = \{a, b\} \)

\( B = \{1, 2, 3\} \) kümeleri veriliyor.

\( A \) kümesinden \( B \) kümesine yazılabilecek tüm fonksiyonlar arasından rastgele seçilen bir fonksiyonun;

(a) sabit fonksiyon olma olasılığı nedir?

(b) birebir fonksiyon olma olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 12:

Atakan, rastgele seçtiği iki basamaklı bir doğal sayının önce onlar basamağındaki rakamı sonra birler basamağındaki rakamı 3 ile çarpıp bulduğu değerleri sırasıyla yan yana yazarak yeni bir sayı elde ediyor.

Örnek: \( 28 \Longrightarrow 624 \)

Atakan'ın bu işlem sonucunda dört basamaklı bir sayı elde etme olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 13:

1-100 aralığındaki tam sayılar arasından rastgele bir sayı seçiliyor. Bu sayının 3'e ve 4'e tam bölünen bir sayı olma olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 14:

1-100 aralığındaki tam sayılar arasından rastgele bir sayı seçiliyor. Bu sayının 3'e veya 4'e tam bölünen bir sayı olma olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 15:

\( A = \{ -4, -3, -1, 1, 2, 4 \} \)

\( B = \{ -2, -1, 0, 2, 3 \} \)

olduğuna göre, \( A \times B \) kartezyen çarpımının elemanları arasından rastgele seçilecek bir sıralı ikilinin bileşenleri toplamının sıfır olma olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 16:

Bozuk bir hesap makinesi "4" tuşuna basıldığında bunu \( \frac{1}{3} \) olasılıkla 3, \( \frac{1}{2} \) olasılıkla 4, \( \frac{1}{6} \) olasılıkla 6 olarak algılamaktadır.

Sadece "4" tuşu bozuk olan bu hesap makinesiyle \( 24 - \frac{12}{4} \) işlemini yapacak olan Vural'ın bu işlem sonucunu doğru bulma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 17:

\( A = \{ 1, 2, 3, 4, 5, 6 \} \) kümesinin boş küme hariç alt kümelerinden rastgele biri seçiliyor. Seçilen kümedeki elemanların çarpımının çift sayı olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 18:

Konveks bir altıgenin bütün köşegenleri çiziliyor ve oluşan şekildeki kenar ve köşegenler içinden rastgele bir doğru parçası seçiliyor. Seçilen doğru parçasının altıgenin bir kenarı olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 19:

Rastgele seçilen üç basamaklı bir pozitif tam sayının karesi alındığında elde edilen sayının birler basamağının 4 olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 20:

\( 61! \) sayısının pozitif bölenleri arasından rastgele seçilen bir sayının çift sayı olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 21:

\( a, b, c, d \) değişkenlerine \( [1, 200] \) aralığında rastgele birer tam sayı değer atanıyor.

\( ad - bc \) işleminin sonucunun tek sayı olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 22:

4 basamaklı palindromik sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının 9'a tam bölünme olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 23:

İki basamaklı pozitif tam sayılar arasından rastgele seçilen bir sayının basamakları toplamının bir tam sayının küpü olma olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 24:

Her gün aynı sayıda kişinin doğduğu ve kimsenin ölmediği Garipistan ülkesinde, 01.01.2000 ve 31.12.2009 tarihleri arasında doğduğu bilinen bir kişinin şubat ayında doğmuş olma olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 25:

Üç torbada aşağıda belirtilen renk ve sayılarda bilyeler vardır.

1. torba : 6 siyah ve 3 beyaz bilye

2. torba : 2 siyah ve 4 beyaz bilye

3. torba : 1 siyah ve 5 beyaz bilye

Bu üç torbadan rastgele bir torba seçiliyor ve içinden rastgele bir bilye çekiliyor. Çekilen bilyenin beyaz olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 26:

Mina'nın elindeki kutuda 2 mavi, 1 turuncu, 3 yeşil ve 2 beyaz top vardır. Leyla'nın elindeki kutuda ise 3 mavi, 2 turuncu ve 1 yeşil top vardır.

İkisi de kutunun içine bakmadan rastgele birer top çekiyorlar ve birbirlerine gösteriyorlar. Çektikleri topların renklerinin aynı olma olasılığı nedir?

Çözümü Göster

Aşağıdaki sorular birden fazla denemeden oluşan durumlar içerir.

SORU 27:

Bir zar peş peşe iki kez atıldığında ilk zarın ikinciden büyük gelme olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 28:

Altı yüzünden birinde 1, ikisinde 2, üçünde 3 rakamı bulunan iki zar atılıyor. Bu iki zarın aynı gelme olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 29:

Hileli bir zarın çift sayı gelme olasılığı tek sayı gelme olasılığının 2 katıdır.

Bu zar 2 kere atıldığında gelen sayıların toplamının tek sayı olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 30:

İçinde 7 beyaz 3 kırmızı bilye bulunan bir torbadan tekrar torbaya atılmaksızın art arda 2 bilye çekiliyor. Çekilen bilyelerin farklı renkte olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 31:

Bir torbada üzerlerinde 0-9 arası rakamların yazılı olduğu 10 top bulunmaktadır. Torbadan rastgele çekilen topun üzerindeki sayı tek ise top dışarda bırakılıyor, çift ise torbaya geri atılıyor.

Buna göre torbadan arka arkaya iki top çekildiğinde, ikinci topun üzerinde tek sayı olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 32:

Ege'nin çantasında biri metro kartı olmak üzere 5 adet kart vardır. Ege metroya girerken çantasından rastgele bir kart çekiyor ve çektiği kart metro kartı değilse çektiği kartı elinde tutarak çantadan yeni bir kart çekiyor.

Buna göre Ege'nin metro kartını 3. denemede bulma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 33:

Özel imal edilen bir zarın 1, 2, 3, 4, 5, 6 gelme olasılıkları sırasıyla \( 3:3:2:2:1:1 \) ile doğru orantılıdır.

Bu zar art arda iki kere atıldığında gelen sayıların toplamının 6 olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 34:

Özdeş kağıtlardan 6'sına "evet", 4'üne "hayır" yazılıp boş bir kutuya atılıyor. Kutudan rastgele bir kağıt çekilip onun yerine zıt anlamlısı konuyor.

Buna göre, ikinci çekilişte kağıtta "hayır" yazma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 35:

Doğan kardeşi Ilgın'la bir zar oyunu oynuyor. Doğan kardeşinin oyunu daha çok kazanmasını istediği için kendisi 1, kardeşi 2 zar atıyor ve gelen zarların toplamı daha yüksek olan oyunu kazanıyor, eşit gelirse berabere kalıyorlar.

Buna göre bu oyunu Doğan'ın kazanma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 36:

Berke ve Berk tuttukları basketbol takımının evindeki 10 maç için sezon bileti alıyorlar. Berke'nin herhangi bir maçı hatırlama olasılığı %60, Berk'in ise %70'dir. İkisinden biri bir maçı hatırladığında diğerine hatırlatıyor ve maça birlikte gidiyorlar.

Buna göre Berke ve Berk'in hiçbirini kaçırmadan 10 maça da gitme olasılıkları kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 37:

Alp elindeki madeni parayı 2 kez, Bora elindeki madeni parayı 3 kez atıyor. İki arkadaşa aynı sayıda tura gelme olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 38:

Bir zar 3 kez atılıyor ve gelen rakamların soldan sağa doğru yan yana yazılmasıyla 3 basamaklı sayılar oluşturuluyor. Bu şekilde oluşturulan bir sayının 3'e tam bölünme olasılığı nedir?

Çözümü Göster
SORU 39:

Ufuk aynı anda 4 zar atıyor ve gelen sayıların çarpımını alıyor. Elde ettiği çarpımın 8'e tam bölünüyor olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 40:

Rastgele seçilen iki basamaklı iki pozitif tam sayının toplamının 65 olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 41:

Nisa \( \{4, 7, 11\} \) kümesinin elemanları arasından rastgele iki sayı seçip birbiriyle topluyor. Miray ise \( \{2, 5, 7\} \) kümesinin elemanları arasından rastgele iki sayı seçip birbiriyle çarpıyor.

Nisa'nın bulduğu sonucun Miray'ın bulduğu sonuçtan büyük olma olasılığı kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 42:

Bir öğretmen kız ve erkek öğrencilerin karışık olduğu bir sınıfta yoklama listesinden rastgele 3 öğrencinin numarasını okuyor.

Birinci öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı \( P_1 \), tüm öğrencilerin kız öğrenci olma olasılığı \( P_2 \), en az bir öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı da \( P_3 \) olsun.

Buna göre \( P_1, P_2, P_3 \) değerlerini küçükten büyüğe doğru sıralayın.

Çözümü Göster

« Önceki
Olasılık Hesaplama
Sonraki »
Sayma Yöntemleri ile Olasılık Problemleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır