Sanal Sayılar

Karesi bir negatif reel sayı olan, ya da bir başka deyişle bir negatif reel sayının karekökü olan sayılara sanal sayı ya da imajiner sayı denir.

Aşağıdaki sayılar birer sanal sayıdır.

Aşağıdaki köklü ifadenin derecesi tek sayı olduğu için sonucu sanal değil, reel sayıdır.

\( -1 \) sayısının kareköküne, ya da karesi \( -1 \) olan sayıya sanal birim denir ve \( i \) ile gösterilir.

Tüm negatif reel sayıların karekök değerlerini \( i \) cinsinden ifade edebiliriz.

SORU:

\( \sqrt{-4} + \sqrt{-1} + \sqrt{-25} \)

işleminin sonucu sanal birim cinsinden nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( \dfrac{3\sqrt{-16} - 2\sqrt{-49}}{2\sqrt{-4}} \)

ifadesinin eşiti kaçtır?

Çözümü Göster

\( i \)'nin Kuvvetleri

\( i \)'nin Pozitif Tam Sayı Kuvvetleri

\( i \) sayısının 1. ve 4. derece arası kuvvetlerini aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz.

\( i^4 \) için 1 değerini elde ettikten sonra, \( i \)'nin daha yüksek kuvvetleri \( i^1 \) ve \( i^4 \) arası değerleri periyodik şekilde alır.

Bu ilişkiyi \( i \)'nin daha yüksek kuvvetleri için aşağıdaki şekilde ifade edebiliriz.

\( i \)'nin Sıfırıncı Kuvveti

\( i \)'nin sıfırıncı kuvveti 1'dir.

\( i \)'nin Negatif Tam Sayı Kuvvetleri

\( i \) sayısının negatif tam sayı kuvvetlerini aşağıdaki gibi hesaplayabiliriz.

\( i \)'nin pozitif kuvvetlerindeki periyodik davranışın negatif kuvvetler için de aynen geçerli olduğunu görüyoruz. Buna göre, \( i \)'nin farkı dördün bir tam sayı katı olan pozitif ve negatif kuvvetleri birbirine eşittir.

Pozitif kuvvetler bölümünde bahsettiğimiz \( i \)'nin 4'e bölümünden kalanı aynı olan kuvvetlerinin birbirine eşit olma kuralı negatif sayıları da kapsar.

Yukarıdaki kuralların bir sonucu olarak, \( i \)'nin pozitif ve negatif tam sayıları kapsayacak şekilde ardışık 4 tam sayı kuvvetinin toplamı her zaman sıfırdır.

SORU:

\( \dfrac{1}{i} + \dfrac{1}{i^2} + \dfrac{1}{i^3} + i^{-2004} \)

işleminin sonucunu nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( (1 - i^6 + i^{11}) \cdot (1 + i^5 - i^7) \)

işleminin sonucu nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( n \in N \) olmak üzere,

\( i^{4n + 6} + i^{8n + 15} + i^{20n + 21} \)

işleminin sonucu nedir?

Çözümü Göster

Hatalı İşlemler

Karekök içindeki bir ifade pozitif ise bu ifade sanal sayı cinsinden ifade edilmemelidir, edilirse işlem hatalı sonuç verecektir.


« Önceki
Karmaşık Sayılar
Sonraki »
Karmaşık Sayı Tanımı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır