Vektör Tanımı
Skaler ve Vektörel Büyüklükler
Bir yönü olmayan, sadece sayısal değeri ile ifade edilen büyüklüklere skaler büyüklük denir. Uzunluk, hacim, zaman, kütle, sıcaklık ve enerji birer skaler büyüklüktür.
Skaler büyüklüklerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemleri sadece sayısal değerleri kullanarak yapabiliriz. Basit bir örnek vermek gerekirse, 3 lt suya 2 lt su daha eklersek toplamda 5 lt su elde etmiş oluruz.
Sayısal değerine ek olarak bir yönü olan büyüklüklere vektörel büyüklük denir. Hız, ivme, ağırlık ve kuvvet birer vektörel büyüklüktür.
Vektör Tanımı
Bir yönü ve büyüklüğü olan doğru parçalarına vektör denir. Vektörler geometrik olarak aşağıdaki şekilde gösterilir. Bu gösterimde doğru parçasının uzunluğu vektörün büyüklüğünü, okun yönü de vektörün yönünü gösterir.
Vektörler üzerinde bir ok işareti bulunan A, B, C gibi büyük harflerle gösterilirler.
Bazı kaynaklarda vektörün ayırt edici özelliği olarak doğrultu da verilmektedir. Yön doğrultuyu da içeren bir kavram olduğu için, burada doğrultudan ayrıca bahsetmeyi gerekli görmüyoruz.
Aşağıdaki şekilde yönleri aynı, büyüklükleri farklı üç vektör verilmiştir. Büyüklük vektörlerin ayırt edici bir özelliği olduğu için, bu üç vektör birbirinden farklıdır.
Aşağıdaki şekilde büyüklükleri aynı, yönleri farklı üç vektör verilmiştir. Yön de vektörlerin ayırt edici bir özelliği olduğu için, bu üç vektör birbirinden farklıdır.
Bir vektörün büyüklük değeri (yani vektörü temsil eden doğru parçasının uzunluğu) o vektörün mutlak değeri şeklinde (\( \abs{\vec{A}} \)) gösterilir. Bir vektörün büyüklüğü skaler bir büyüklüktür ve negatif değer alamaz.
\( \vec{A} \) vektörünün büyüklüğü: \( \abs{\vec{A}} \)
Yukarıdaki büyüklükleri aynı, yönleri farklı üç vektörün büyüklüklerinin eşitliğini aşağıdaki şekilde gösterebiliriz.
\( \abs{\vec{A}} = \abs{\vec{B}} = \abs{\vec{C}} \)
Vektör Tipleri
Birim Vektör
Büyüklüğü bir birim olan vektöre birim vektör denir. Birim vektörün yönü herhangi bir yönde olabilir. Bir \( \vec{A} \) vektörü ile aynı yöndeki birim vektör \( \hat{a} \) şeklinde gösterilir. Aşağıda üç farklı vektör ile aynı yöndeki birim vektörler gösterilmiştir.
Bir vektörün büyüklüğüne oranı bize o vektör ile aynı yöndeki birim vektörü verir. Her vektör büyüklüğü ile kendisiyle aynı yöndeki birim vektörün skaler çarpımı şeklinde ifade edilebilir.
\( \hat{a} = \dfrac{\vec{A}}{\abs{\vec{A}}} \)
\( \abs{\hat{a}} = 1 \)
\( \vec{A} = \abs{\vec{A}} \hat{a} \)
Sıfır Vektörü
Büyüklüğü sıfır olan vektöre sıfır vektörü denir ve \( \vec{0} \) ile gösterilir. Sıfır vektörünün başlangıç ve bitiş noktaları aynıdır ve bir yönü yoktur.
Sıfır vektörünün büyüklüğü sıfırdır.
\( \abs{\vec{0}} = 0 \)
Zıt Vektör
Büyüklüğü aynı, yönleri zıt yönlü olan vektörlere zıt vektör denir. Zıt vektörler vektörel olarak birbirlerinin negatifine eşittir ve büyüklükleri aynıdır. Aşağıdaki iki vektör zıt vektörlerdir.
\( \vec{A} = -\vec{B} \)
\( \abs{\vec{A}} = \abs{\vec{B}} \)
Eşit Vektör
Konum vektörlerin ayırt edici bir özelliği olmadığı için bir vektör yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden farklı bir konuma taşınabilir. Konumları farklı olsa da, yönleri ve büyüklükleri aynı olan vektörlere eşit vektörler ya da özdeş vektörler denir. Büyüklükleri ve yönleri aynı olan aşağıdaki üç vektör eşittirler.
Vektörlerin eşitliği "=" sembolüyle gösterilir. Eşit vektörlerin büyüklükleri de eşittir.
\( \vec{A} = \vec{B} = \vec{C} \)
\( \abs{\vec{A}} = \abs{\vec{B}} = \abs{\vec{C}} \)