Vektör Tanımı
Skaler ve Vektörel Büyüklükler
Bir yönü olmayan, sadece sayısal değeri ile ifade edilen büyüklüklere skaler büyüklük denir. Uzunluk, hacim, zaman, kütle, sıcaklık ve enerji birer skaler büyüklüktür.
Skaler büyüklüklerle toplama, çıkarma, çarpma ve bölme gibi işlemler sadece sayısal değerler kullanılarak yapılabilir. Basit bir örnek vermek gerekirse, 3 lt suya 2 lt su ilave edildiğinde 5 lt su elde edilir.
Sayısal değerine ek olarak bir yönü olan büyüklüklere vektörel büyüklük denir. Hız, ivme, ağırlık ve kuvvet birer vektörel büyüklüktür.
Vektör Tanımı
Bir yönü ve büyüklüğü olan doğru parçalarına vektör denir. Vektörler geometrik olarak aşağıdaki şekilde gösterilir. Bu gösterimde doğru parçasının uzunluğu vektörün büyüklüğünü, okun yönü de vektörün yönünü gösterir.
Vektörler genellikle \( \vec{a} \), \( \vec{b} \), \( \vec{c} \) şeklinde, üzerinde ok işareti bulunan küçük harflerle gösterilir.
Aşağıdaki şekilde yönleri aynı, büyüklükleri farklı üç vektör verilmiştir. Büyüklük vektörlerin ayırt edici bir özelliği olduğu için, bu üç vektör birbirinden farklıdır.
Aşağıdaki şekilde büyüklükleri aynı, yönleri farklı üç vektör verilmiştir. Yön de vektörlerin ayırt edici bir özelliği olduğu için, bu üç vektör birbirinden farklıdır.
Bir vektörü temsil eden doğru parçasının uzunluğuna o vektörün büyüklüğü ya da normu denir ve \( \norm{\vec{a}} \) ya da \( \abs{\vec{a}} \) şeklinde gösterilir. Bir vektörün normu skaler bir büyüklüktür ve negatif değer alamaz.
\( \vec{a} \) vektörünün normu/büyüklüğü/uzunluğu:
\( \norm{\vec{a}} \)
Uzunlukları aynı, yönleri farklı üç vektörün büyüklüklerinin eşitliği aşağıdaki şekilde gösterilebilir.
\( \norm{\vec{a}} = \norm{\vec{b}} = \norm{\vec{c}} \)
Vektör Tipleri
Birim Vektör
Uzunluğu (normu) bir birim olan vektörlere birim vektör denir. Bir \( \vec{a} \) vektörü ile aynı yöndeki birim vektör \( \hat{a} \) şeklinde gösterilir.
\( \norm{\hat{a}} = 1 \)
Birim vektörler herhangi bir yönde olabilir. Aşağıda üç farklı vektör ile aynı yöndeki birim vektörler gösterilmiştir.
Bir vektörün normuna oranı o vektör ile aynı yöndeki birim vektörü verir. Buna göre her vektör normu ile kendisiyle aynı yöndeki birim vektörün skaler çarpımı şeklinde ifade edilebilir.
\( \hat{a} = \dfrac{\vec{a}}{\norm{\vec{a}}} \)
\( \vec{a} = \norm{\vec{a}} \hat{a} \)
Sıfır Vektörü
Uzunluğu sıfır olan vektörlere sıfır vektörü denir ve \( \vec{0} \) şeklinde gösterilir. Sıfır vektörünün başlangıç ve bitiş noktaları aynıdır ve bir yönü yoktur.
Sıfır vektörünün büyüklüğü sıfırdır.
\( \norm{\vec{0}} = 0 \)
Zıt Vektör
Büyüklükleri aynı, yönleri zıt yönlü olan vektörlere zıt vektör denir. Zıt vektörler vektörel olarak birbirlerinin negatifine eşittir.
\( \vec{a} = -\vec{b} \)
\( \norm{\vec{a}} = \norm{\vec{b}} \)
Aşağıdaki iki vektör zıt vektörlerdir.
Eşit Vektörler
Konum vektörlerin ayırt edici bir özelliği olmadığı için bir vektör yönü ve büyüklüğü değiştirilmeden farklı bir konuma taşınabilir. Konumları farklı olsa da yönleri ve büyüklükleri aynı olan vektörlere eşit vektörler ya da özdeş vektörler denir.
Vektörlerin eşitliği "=" sembolüyle gösterilir. Eşit vektörlerin büyüklükleri de eşittir.
\( \vec{a} = \vec{b} = \vec{c} \)
\( \norm{\vec{a}} = \norm{\vec{b}} = \norm{\vec{c}} \)
Büyüklükleri ve yönleri aynı olan aşağıdaki üç vektör eşittir.
