Vektörlerle Çarpma
Terimlerinden en az biri bir vektör olan üç farklı çarpma işlemi vardır.
- Bir vektörün bir skaler ile çarpımı
- Nokta çarpımı (skaler çarpım)
- Vektörel çarpım
Bu bölümde bir vektörün bir skaler ile çarpımını, önümüzdeki iki bölümde sırasıyla nokta çarpımını ve vektörel çarpımı inceleyeceğiz.
Bir Vektörün Bir Skaler ile Çarpımı
Bir vektörün bir skaler büyüklükle çarpımı aşağıdaki şekilde ifade edilir. Bu işlemin sonucu yine bir vektördür.
\( k \in \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( k\ \vec{a} = \vec{b} \)
Bir vektör pozitif bir skaler büyüklükle çarpıldığında vektörün yönü değişmez, büyüklüğü skalerin büyüklüğü oranında artar ya da azalır. Aşağıda bir \( \vec{a} \) vektörünün farklı pozitif skaler büyüklüklerle çarpımı sonucunda oluşan vektörler gösterilmiştir.
Bir vektör negatif bir skaler büyüklükle çarpıldığında vektörün yönü zıt yöne döner, büyüklüğü skalerin büyüklüğünün mutlak değeri oranında artar ya da azalır. Aşağıda bir \( \vec{a} \) vektörünün farklı negatif skaler büyüklüklerle çarpımı sonucunda oluşan vektörler gösterilmiştir.
Bir vektörün 1 sayısı ile skaler çarpımının sonucu vektörün kendisidir.
\( 1\ \vec{a} = \vec{a} \)
Bir vektörün 0 sayısı ile skaler çarpımının sonucu sıfır vektörüdür.
\( 0\ \vec{a} = \vec{0} \)
Bir vektörün -1 sayısı ile skaler çarpımının sonucu vektörün zıt vektörüdür.
\( -1\ \vec{a} = -\vec{a} \)