Vektörlerin Açıları

Bu bölümde vektörlerin birbirleriyle ve eksenlerle yaptıkları açıları inceleyeceğiz. Bu bölümde örnek olarak kullanacağımız iki vektörü aşağıdaki gibi tanımlayalım.

İki Vektör Arasındaki Açı

İki vektör arasındaki açıyı vektörlerin skaler çarpımı formülünden yola çıkarak bulabiliriz. Tekrar hatırlamak gerekirse, iki vektörün skaler çarpımı, vektörlerin büyüklükleri ile aralarındaki açının kosinüs değerinin çarpımına eşittir.

Yukarıda en son satırda elde ettiğimiz eşitliğe göre, iki vektör arasındaki açının kosinüs değeri, bu iki vektörle aynı yöndeki birim vektörlerin skaler çarpımına eşittir.

Bir Vektörün Eksenlerle Yaptığı Açılar

Bir \( \vec{A} \) vektörünün \( x \), \( y \) ve \( z \) eksenleriyle yaptığı açılara sırasıyla \( \alpha_x \), \( \alpha_y \) ve \( \alpha_z \) diyelim. Her bir ekseni de birer vektör olarak düşünürsek, her bir eksenin birim vektörünü yukarıdaki formüle uygulayarak vektörün her bir eksenle yaptığı açının kosinüs değerini bulabiliriz.

Bir vektörün eksenlerle yaptığı açı
Bir vektörün eksenlerle yaptığı açı

« Önceki
3 Boyutlu Koordinat Sisteminde Vektörler
Ana Sayfa »
Konu Tamamlandı!


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır