Orantı

İki ya da daha fazla oranın eşitliğine orantı denir. Bu oranların eşit oldukları değere orantı sabiti denir. Orantı sabiti k ile ifade edilir.

Orantının bir diğer gösterimi aşağıdaki gibidir.

Orantıdaki terimleri orantı sabiti cinsinden aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

Yukarıdaki gibi bir orantıda \( a \) ve \( d \) orantının dış terimleri/dışları, \( b \) ve \( c \) orantının iç terimleri/içleridir. İçler-dışlar çarpımı olarak adlandırdığımız yöntemdeki iç ve dış terimler de isimlerini buradan almaktadır.

Orantının terimleri
Orantının terimleri

\( d \) sayısına, \( a \), \( b \) ve \( c \) sayılarının dördüncü orantılısı denir.

İç terimlerin birbirine eşit olduğu bir orantıda, bu iç terime \( a \) ve \( d \) sayılarının orta orantılısı ya da geometrik ortalaması denir ve aşağıdaki formülle hesaplanır.

Bir orantı ikiden fazla oranın eşitliğinden de oluşabilir.

Orantıya örnek olarak, farklı boyutlardaki üç Türk bayrağını ve bu bayrakların boyutlarının oranları arasındaki eşitliği verebiliriz.

Farklı boyutlardaki Türk bayraklarının boyutları arasındaki orantı
Farklı boyutlardaki Türk bayraklarının boyutları arasındaki orantı

Bu bölümde bahsedeceğimiz orantı özelliklerinde kullanmak üzere bu üç bayrağın ölçülerini aşağıdaki gibi alacağız.

Bayrak Yükseklik Genişlik Oran
Küçük boy \( a = 10 \text{ cm} \) \( b = 15 \text{ cm} \) \( \frac{10}{15} = \frac{2}{3} \)
Orta boy \( c = 30 \text{ cm} \) \( d = 45 \text{ cm} \) \( \frac{30}{45} = \frac{2}{3} \)
Büyük boy \( e = 60 \text{ cm} \) \( f = 90 \text{ cm} \) \( \frac{60}{90} = \frac{2}{3} \)

Bu örnekteki orantı sabitine göre, yüksekliği 120 cm olan bir bayrak üretmek istersek, bayrağın olması gereken genişliğini aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.

Orantının Özellikleri

Bir orantıda içlerin çarpımı dışların çarpımına eşittir.

Orantıdaki çapraz terimler aralarında yer değiştirirse oranların eşitliği bozulmaz, ancak oluşan yeni orantının orantı sabiti farklı olur.

Bir orantıdaki oranların çarpmaya göre tersi alınırsa (pay ve paydasındaki sayılar aralarında yer değiştirirse), orantı sabitinin de çarpmaya göre tersi alınır.

Bir orantıdaki oranların payları kendi aralarında, paydaları da kendi aralarında toplanırsa ya da çıkarılırsa, orantı sabiti değişmez.

Yukarıdaki orantı özelliklerini kullanarak aşağıdaki özellikleri elde edebiliriz.

Aynı işlemi bir orantıdaki oranları belirli sayılarla genişleterek yaparsak da orantı sabiti değişmez.

Bir orantıdaki belirli sayıda oranın çarpımının oranı, orantı sabitinin aynı sayıda kuvvetine eşittir.

İki orantılı terimin paylarının ve paydalarının kendi aralarında bölümlerinin oranı bire eşittir.

Bir orantıdaki oranların belirli bir kuvvetinin oranı, orantı sabitinin aynı sayıda kuvvetine eşittir.

SORU:

\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = k \) olduğuna göre,

\( \dfrac{a^2 \cdot d \cdot f}{b^2 \cdot c \cdot e} \) ifadesinin eşitini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( \dfrac{a}{3} = \dfrac{b}{5} = \dfrac{2}{c} \) olduğuna göre,

\( \sqrt{c \cdot (a + b)} \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

Ali, Berke ve Can'ın paraları 2, 3 ve 4 sayıları ile doğru orantılıdır. Ali, Berke'ye, Berke Can'a, Can da Ali'ye başlangıçta sahip oldukları paranın \( \frac{1}{3} \)'ünü veriyor. Buna göre son durumdaki paraların oranlarını bulalım.

Çözümü Göster


« Önceki
Oran
Sonraki »
Doğru Orantı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır