Oran

İki çokluğu birbiriyle karşılaştırmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Örneğin Berke'nin 100 TL'si, kardeşi Tolga'nın 50 TL'si varsa, iki kardeşin paralarının farkını alarak bir karşılaştırma yapabiliriz (Berke'nin parası - Tolga'nın parası = 50 TL).

Alternatif olarak, iki kardeşin paralarını birbirine bölerek de bir karşılaştırma yapabiliriz. Aynı örneği kullanırsak, Berke'nin parasının Tolga'nın parasının iki katı olduğunu, ya da Tolga'nın parasının Berke'nin parasının yarısı olduğunu söyleyebiliriz.

Birimleri aynı olan ve en az biri sıfırdan farklı iki çokluğun birbirine bölerek karşılaştırılmasına oran denir.

İki sayının birbirine oranını iki farklı şekilde gösterebiliriz.

\( a \) ve \( b \) sayılarının oranı bize bu sayıların değerini vermez, iki sayının arasındaki oran sağlandığı sürece \( a \) ve \( b \) farklı değerler alabilir. Örneğin, \( a:b = 3:4 \) ise \( (a, b) \) ikilisinin değerleri \( (3, 4), (6, 8), (9, 12) \) vb. olabilir.

Kesir değeri birbirine eşit olan oranlar birbirine eşittir, dolayısıyla bir oranın kesirli ifade olarak sadeleştirilmesi ya da genişletilmesi oranı değiştirmez.

Günlük hayatta pek çok konuyu oranlarla ifade ederiz.

Yukarıdaki örnekleri incelediğimizde, oranı alınan çoklukların birimlerinin aynı olduğunu görebiliriz (kız-erkek öğrenci sayıları, santim olarak TV/bayrak genişlik ve yükseklikleri, zar sayıları, gram olarak bakır-çinko miktarı, mililitre olarak sirke-zeytinyağı miktarı vb). Bunun sonucu olarak, iki çokluk arasındaki oranın kendisi birimsizdir.

Oranın kullanımına bir örnek olarak Türk bayrağının yükseklik - genişlik oranını verebiliriz. Bir bayrak üreticisi farklı boyutlarda bayrak üretebilir, ancak tümünde Türk bayrağı standartları gereği 2:3 oranını sağlaması gerekecektir.

Türk bayrağının yükseklik/genişlik oranı
Türk bayrağının yükseklik/genişlik oranı

Oranı alınan sayıların sırası önemlidir. \( a \)'nın \( b \)'ye oranı, \( b \)'nin \( a \)'ya oranına eşit değildir.

SORU:

\( a \) ve \( b \) reel sayılar olmak üzere,

\( \dfrac{x - y}{2x + 3y} = \dfrac{2}{9} \) ise,

\( \dfrac{y^2 - xy}{2x^2 + y^2} \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster

Altın Oran

İki büyüklükten büyük olanın küçüğe oranı, toplamlarının büyük olana oranına eşitse, bu iki büyüklük arasında altın oran vardır. Altın oran \( \phi \) sembolü ile gösterilir ve irrasyonel bir sayıdır.


« Önceki
Oran ve Orantı
Sonraki »
Orantı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır