İki çokluğu birbiriyle karşılaştırmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Örneğin Berke'nin 100 TL'si, kardeşi Tolga'nın 50 TL'si varsa, iki kardeşin paralarının farkını alarak bir karşılaştırma yapabiliriz (Berke'nin parası - Tolga'nın parası = 50 TL).
Alternatif olarak, iki kardeşin paralarını birbirine bölerek de bir karşılaştırma yapabiliriz. Aynı örneği kullanırsak, Berke'nin parasının Tolga'nın parasının iki katı olduğunu, ya da Tolga'nın parasının Berke'nin parasının yarısı olduğunu söyleyebiliriz.
Birimleri aynı olan ve en az biri sıfırdan farklı iki çokluğun birbirine bölerek karşılaştırılmasına oran denir.
İki sayının birbirine oranını iki farklı şekilde gösterebiliriz.
\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4} \)
\( a:b = 3:4 \)
\( a \) ve \( b \) sayılarının oranı bize bu sayıların değerini vermez, iki sayının arasındaki oran sağlandığı sürece \( a \) ve \( b \) farklı değerler alabilir. Örneğin, \( a:b = 3:4 \) ise \( (a, b) \) ikilisinin değerleri \( (3, 4), (6, 8), (9, 12) \) vb. olabilir.
Kesir değeri birbirine eşit olan oranlar birbirine eşittir, dolayısıyla bir oranın kesirli ifade olarak sadeleştirilmesi ya da genişletilmesi oranı değiştirmez.
\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4} = \dfrac{6}{8} = \dfrac{9}{12} \)
Günlük hayatta pek çok konuyu oranlarla ifade ederiz.
Sınıftaki kız öğrencilerin erkek öğrencilere oranı: \( 8:9 \)
Sınıftaki kız öğrencilerin tüm öğrencilere oranı: \( 8:17 \)
TV çerçeve oranı: \( 16:9 \)
Türk bayrağının yüksekliğinin genişliğine oranı: \( 2:3 \)
Tavlada atılan iki zarın aynı gelme ihtimali: \( \dfrac{1}{6} \)
Bir alaşımdaki bakır - çinko oranı: \( \dfrac{3}{2} \)
Bir aşçının salatada kullandığı sirke - zeytinyağı oranı: \( \dfrac{1}{3} \)
Çemberin çevresinin çapına oranı: \( \pi \)
A serisi fotokopi kağıtlarında (A3, A4 vb.) yüksekliğin genişliğe oranı: \( \sqrt{2} \)
Altın oran: \( 1,6180... \)
Yukarıdaki örnekleri incelediğimizde, oranı alınan çoklukların birimlerinin aynı olduğunu görebiliriz (kız-erkek öğrenci sayıları, santim olarak TV/bayrak genişlik ve yükseklikleri, zar sayıları, gram olarak bakır-çinko miktarı, mililitre olarak sirke-zeytinyağı miktarı vb). Bunun sonucu olarak, iki çokluk arasındaki oranın kendisi birimsizdir.
Oranın kullanımına bir örnek olarak Türk bayrağının yükseklik - genişlik oranını verebiliriz. Bir bayrak üreticisi farklı boyutlarda bayrak üretebilir, ancak tümünde Türk bayrağı standartları gereği 2:3 oranını sağlaması gerekecektir.
Oranı alınan sayıların sırası önemlidir. \( a \)'nın \( b \)'ye oranı, \( b \)'nin \( a \)'ya oranına eşit değildir.
\( a:b \ne b:a \)
\( \dfrac{a}{b} = 2 \Longleftrightarrow \dfrac{b}{a} = \dfrac{1}{2} \)
\( \dfrac{a}{b} = \dfrac{8}{13} \) olduğuna göre,
\( \dfrac{4b - 3a}{4b + 3a} \) değeri kaçtır?
Çözümü Göster\( a \) ve \( b \) reel sayılar olmak üzere,
\( \dfrac{x - y}{2x + 3y} = \dfrac{2}{9} \) ise,
\( \dfrac{y^2 - xy}{2x^2 + y^2} \) ifadesinin değerini bulun.
Çözümü GösterAhmet ile Ceren'in yaşları oranı \( \frac{2}{5} \)'tir. Ceren ile Kerem'in yaşları oranı \( \frac{3}{4} \)'tür. Ahmet ile Kerem'in yaşları toplamı 52 ise Ceren'in yaşı kaçtır?
Çözümü GösterBilgi: Bir haritanın ölçeği, haritadaki uzunluğun gerçek uzunluğa bölümü ile bulunur.
Emre okulundan eve dönerken ölçeği \( \frac{1}{8000} \) olan harita kullanıyor. Eve varınca evdeki \( \frac{1}{6000} \) ölçekli harita ile elindeki haritadaki okul - ev arası mesafeyi karşılaştırıyor.
Ölçümlerinde bulduğu mesafeler arasındaki fark 2,5 cm olduğuna göre, ev ile okul arasındaki gerçek mesafe kaç metredir?
Çözümü GösterElmasın ağırlık birimi karattır ve 1 karat 0,2 gramdır.
Ali nişanlısına 4,52 gram ağırlığında, üzerinde 1,62 karat pırlanta (elmas) olan altın bir yüzük almıştır.
Buna göre, yüzüğün pırlantı kısmının ağırlığının altın kısmının ağırlığına oranı kaçtır?
Çözümü Gösterİki büyüklükten büyük olanın küçüğe oranı, toplamlarının büyük olana oranına eşitse, bu iki büyüklük arasında altın oran vardır. Altın oran \( \phi \) sembolü ile gösterilir ve irrasyonel bir sayıdır.