İkinci Dereceden Denklem Tanımı

İkinci dereceden denklem tanımı
İkinci dereceden denklem tanımı

İkinci dereceden denklemlerin bazı özellikleri aşağıdaki gibidir.

  • \( x \) denklemin bilinmeyeni, \( a \), \( b \) ve \( c \) denklemin katsayılarıdır.
  • İkinci dereceden denklemler \( x \)'in sadece ikinci (\( x^2 \)) ve birinci dereceden (\( x \)) kuvvetlerini içerebilir.
  • \( a \) denklemin başkatsayısı, \( c \) sabit terimidir.
  • \( a = 0 \) olması durumunda denklem birinci dereceden bir denkleme dönüşeceği için \( a \) sıfır olamaz.
  • \( ax^2 + bx + c \) ifadesi aynı zamanda ikinci dereceden bir polinomdur.

İkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Kümesi

Bir \( x_1 \) değeri denklemde \( x \) yerine konduğunda eşitlik sağlanıyorsa bu değere denklemin bir çözümü ya da kökü denir.

Denklemi sağlayan tüm \( x \) değerlerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

Önümüzdeki bölümlerde göreceğimiz üzere, reel katsayılı ikinci dereceden bir denklemin 1 ya da 2 reel sayı kökü olabilir ya da birbirinin eşleniği 2 karmaşık sayı kökü olabilir.

İkinci Dereceden Denklemlerin Çözümü

İkinci dereceden bir denklemin çözüm kümesini bulmak için kullanabileceğimiz yöntemler aşağıdaki gibidir.

  • Çarpanlara ayırma yöntemi: Bu yöntemde tüm terimler tek tarafta toplanır ve ifade (ayrılabiliyorsa) çarpanlarına ayrılır. Bu çarpanları sıfır yapan \( x \) değerleri denklemin birer çözümüdür.
  • Diskriminant yöntemi: Bu yöntemde diskriminant formülü ile tüm ikinci dereceden denklemlerin reel ya da karmaşık kökleri bulunur.
  • Grafik yöntemi: \( f(x) = ax^2 + bx + c \) şeklindeki bir fonksiyonun grafiği verilmişse bu grafiğin \( x \) eksenini kestiği noktaların apsis değerleri \( ax^2 + bx + c = 0 \) şeklindeki ikinci dereceden denklemin kökleridir.

Önümüzdeki iki bölümde bu yöntemleri inceleyeceğiz.

SORU 1:

\( x^{n + 4} + (n + 1)x + (2n - 1) = 0 \) ifadesi ikinci derecede bir denklem belirttiğine göre, denklemin katsayılar toplamı nedir?

Çözümü Göster
SORU 2:

\( (2k + p + 3)x^{k - 2} + 3x - (p + 2) = 0 \) denkleminin ikinci dereceden bir denklem olması için \( p \) hangi değeri alamaz?

Çözümü Göster
SORU 3:

\( (m + 2)x^2 - mx + 18 = 0 \) denkleminin bir kökü 3 ise \( m \) kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 4:

\( x^2 - (m + 1)x + n + 2 = 0 \) denkleminin çözüm kümesi \( \{-4, 2\} \) olduğuna göre \( m + n \) değerini bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 5:

\( ax^2 + bx + c = 0 \)

denklemi için \( 3b = 9a + c \) eşitliği sağlandığına göre, denklemin köklerinden birini bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 6:

\( x^2 - 6x + 1 = 0 \) denkleminin kökleri \( a \) ve \( b \) olarak veriliyor.

\( (a - 1)(b + 1)(a - 5)(b - 7) \) ifadesinin değeri kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 7:

Katsayıları rakamlardan oluşan ve bir kökü \( -\frac{2}{3} \) olan kaç ikinci dereceden denklem yazılabilir?

Çözümü Göster
SORU 8:

\( x^2 - 4x - 1 = 0 \) denkleminin köklerinden biri \( a \)'dır.

Buna göre \( a^2 + \dfrac{1}{a^2} \) ifadesinin değerini bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 9:

\( x^2 - 5x + 1 = 0 \) denkleminin köklerinden biri \( x_1 \) olduğuna göre,

\( \dfrac{x_1^2 + 1}{x_1} \) ifadesinin değerini bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 10:

\( x^2 - x = 8 \) olduğuna göre,

\( 2x - \dfrac{16}{x} \) ifadesi kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 11:

\( (x - k)(x^2 - x + k) = 0 \) denkleminin iki farklı kökü vardır.

Buna göre \( k \)'nın alabileceği değerlerin toplamı kaçtır?

Çözümü Göster

« Önceki
İkinci Dereceden Denklemler
Sonraki »
İkinci Dereceden Denklemleri Çarpanlarına Ayırma


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır