İkinci Dereceden Denklem Tanımı

İkinci dereceden denklem tanımı
İkinci dereceden denklem tanımı

İkinci dereceden denklemlerin bazı özellikleri şu şekildedir:

  • \( x \) denklemin bilinmeyeni, \( a \), \( b \) ve \( c \) denklemin katsayılarıdır.
  • İkinci dereceden denklemler \( x \)'in sadece ikinci (\( x^2 \)) ve birinci dereceden (\( x \)) kuvvetlerini içerebilirler.
  • \( a \) değeri denklemin başkatsayısı, \( c \) değeri sabit terimidir.
  • \( a \)'nın sıfır olması durumunda denklem birinci dereceden bir denkleme dönüşeceği için \( a \) sıfır olamaz.
  • Denklemin sol tarafı (\( ax^2 + bx + c \)) ikinci dereceden bir polinomdur.

İkinci Dereceden Denklemlerin Çözüm Kümesi

Bir \( x_1 \) değeri denklemde \( x \) yerine konduğunda denklemi sağlıyorsa bu değere denklemin bir çözümü, kökü ya da sıfırı denir.

Denklemi sağlayan tüm \( x \) değerlerinden oluşan kümeye denklemin çözüm kümesi denir.

\( ax^2 + bx + c = 0 \) şeklindeki ikinci dereceden bir denklemin kökleri aynı zamanda \( f(x) = ax^2 + bx + c \) fonksiyonunun grafiğinin \( x \) eksenini kestiği noktaların apsis değerleridir.

İkinci Dereceden Denklemlerin Çözümü

İkinci dereceden denklemlerin çözümünde kullanabileceğimiz iki yöntem vardır.

  • Çarpanlara ayırma yöntemi: Bu yöntemde tüm terimleri tek tarafta toplarız ve ifadeyi (ayrılabiliyorsa) çarpanlarına ayırırız. Bu çarpanları sıfır yapan değerler denklemin kökleridir.
  • Diskriminant yöntemi: Bu yöntemde diskriminant formülünü kullanarak tüm ikinci dereceden denklemlerin köklerini bulabiliriz.

Önümüzdeki iki bölümde bu yöntemleri inceleyeceğiz.

SORU:

\( x^{n + 4} + (n + 1)x + (2n - 1) = 0 \) ifadesi ikinci derecede bir denklem belirttiğine göre, denklemin katsayılar toplamı nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( (2k + p + 3)x^{k - 2} + 3x - (p + 2) = 0 \) denkleminin ikinci dereceden bir denklem olması için \( p \) hangi değeri alamaz?

Çözümü Göster


SORU:

\( (m + 2)x^2 - mx + 18 = 0 \) denkleminin bir kökü 3 ise \( m \) kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
İkinci Dereceden Denklemler
Sonraki »
İkinci Dereceden Denklemleri Çarpanlarına Ayırma


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır