İkinci Dereceden Denklemleri Çarpanlarına Ayırma
İkinci dereceden denklemlerin çözümünde ilk başvurulması gereken yöntem çarpanlara ayırma yöntemidir. Bu yöntemde denklemin tüm terimleri tek tarafta toplanır ve ifade sıfıra eşitlenir, daha sonra ifade (ayrılabiliyorsa) çarpanlarına ayrılır. Bu çarpanları sıfır yapan \( x \) değerleri denklemin birer çözümüdür.
\( ax^2 + bx + c = 0 \) ikinci dereceden denklemi,
\( a(x - x_1)(x - x_2) = 0 \) şeklinde çarpanlarına ayrılıyorsa,
denklemin çözümleri bu çarpanları sıfır yapan değerlerdir.
Çözüm kümesi: \( x \in \{ x_1, x_2 \} \)
İkinci dereceden denklemleri çarpanlarına ayırmada kullanılabilecek bazı yöntemler aşağıda detaylandırılmıştır.
\( x^2 - c^2 = 0 \) Formundaki Denklemler
\( x \)'li terimin katsayısı sıfır ve sabit terimin işareti negatif ise ifade kare farkı özdeşliği kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. \( c \ne 0 \) olmak üzere bu denklemlerin birbirinin ters işaretlisi iki reel kökü vardır.
\( x^2 - c^2 = 0 \)
\( (x - c)(x + c) = 0 \)
Çözüm kümesi: \( x \in \{-c, c\} \)
\( 4x^2 - 9 = 0 \)
\( (2x)^2 - 3^2 = 0 \)
\( (2x - 3)(2x + 3) = 0 \)
Çözüm kümesi: \( x \in \{-\frac{3}{2}, \frac{3}{2}\} \)
\( x^2 + bx = 0 \) Formundaki Denklemler
Denklemin sabit terimi sıfır ise ifade \( x \) parantezine alınarak çarpanlarına ayrılabilir. Bu durumda denklemin çözümlerinden biri 0 olur.
\( x^2 + bx = 0 \)
\( x(x + b) = 0 \)
Çözüm kümesi: \( x \in \{0, -b\} \)
\( x^2 - 6x = 0 \)
\( x(x - 6) = 0 \)
Çözüm kümesi: \( x \in \{0, 6\} \)
Tam Kare İfadeler
Denklem tam kare bir ifade ise ikinci derece ifade parantez karesi formuna çevrilir. Bu tip denklemlerin tek bir reel kökü vardır.
\( x^2 + 2cx + c^2 = 0 \) bir tam kare ifade olmak üzere,
\( (x + c)^2 = 0 \)
Çözüm kümesi: \( x \in \{-c\} \)
\( x^2 - 2cx + c^2 = 0 \) bir tam kare ifade olmak üzere,
\( (x - c)^2 = 0 \)
Çözüm kümesi: \( x \in \{c\} \)
\( x^2 + 6x + 9 = 0 \)
\( (x + 3)^2 = 0 \)
Çözüm kümesi: \( x \in \{-3\} \)
3 Terimli İfadeler
Tam kare olmayan üç terimli bir ifadeyi çarpanlarına ayırmak için aşağıdaki yöntemi kullanabiliriz.
Üç terimli ifade: \( 2x^2 - x - 3 \)
- Önce çarpanlarına ayırmak istediğimiz üç terimli ifade ilk satıra yazılır (\( 2x^2 - x - 3 \)).
- Birinci terim iki çarpanına ayrılıp altındaki iki satıra yazılır (\( 2x^2 = 2x \cdot x \)).
- Benzer şekilde üçüncü terim de iki çarpanına ayrılıp altındaki iki satıra yazılır (\( -3 = (-3) \cdot 1 \)).
- Bu iki terimi çarpanlarına ayırırken çapraz oklarla gösterilen ifadelerin çarpımlarının toplamının çarpanlarına ayırdığımız ifadenin ikinci terimine (\( -x \)) eşitliği sağlanmalıdır (\( 2x \cdot 1 + x \cdot (-3) = 2x - 3x = -x \)). Bu eşitlik sağlanmazsa 2. ve 3. adımlardaki işlemler farklı çarpanlarla tekrar denenir.
- Bu örnekte 4. adımdaki koşulun sağlandığını görüyoruz. Buna göre üç terimli ifadenin çarpanları ikinci kutunun ilk satırındaki kırmızı terimlerin toplamı ile altındaki mavi terimlerin toplamının çarpımı olur (\( (2x - 3)(x + 1) \)).
\( 2x^2 - x - 3 = (2x - 3)(x + 1) \)
Aşağıdaki ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
(a) \( x^2 - 17x + 72 \)
(b) \( x^2 + 18x + 77 \)
(c) \( x^2 - 11x - 80 \)
(d) \( x^2 + 8x - 240 \)
Çözümü Göster(a) seçeneği:
\( x^2 - 17x + 72 \)
\( = (x - 8)(x - 9) \)
(b) seçeneği:
\( x^2 + 18x + 77 \)
\( = (x + 7)(x + 11) \)
(c) seçeneği:
\( x^2 - 11x - 80 \)
\( = (x + 5)(x - 16) \)
(d) seçeneği:
\( x^2 + 8x - 240 \)
\( = (x + 20)(x - 12) \)
Aşağıdaki ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
(a) \( x^2 - 25x - 84 \)
(b) \( x^2 + 14x - 147 \)
(c) \( x^2 - 26x + 165 \)
(d) \( x^2 + 22x + 105 \)
Çözümü Göster(a) seçeneği:
\( x^2 - 25x - 84 \)
\( = (x + 3)(x - 28) \)
(b) seçeneği:
\( x^2 + 14x - 147 \)
\( = (x + 21)(x - 7) \)
(c) seçeneği:
\( x^2 - 26x + 165 \)
\( = (x - 11)(x - 15) \)
(d) seçeneği:
\( x^2 + 22x + 105 \)
\( = (x + 7)(x + 15) \)
Aşağıdaki ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
(a) \( 2x^2 + 7x - 15 \)
(b) \( 3x^2 - 5x - 12 \)
(c) \( 6x^2 + 19x + 15 \)
(d) \( 4x^2 - 33x + 35 \)
Çözümü Göster(a) seçeneği:
\( 2x^2 + 7x - 15 \)
\( = (2x - 3)(x + 5) \)
(b) seçeneği:
\( 3x^2 - 5x - 12 \)
\( = (3x + 4)(x - 3) \)
(c) seçeneği:
\( 6x^2 + 19x + 15 \)
\( = (3x + 5)(2x + 3) \)
(d) seçeneği:
\( 4x^2 - 33x + 35 \)
\( = (4x - 5)(x - 7) \)
Aşağıdaki ikinci dereceden ifadeleri çarpanlarına ayırınız.
(a) \( -x^2 - 47x + 4 \)
(b) \( -5x^2 + 13x + 6 \)
(c) \( -9x^2 + 25 \)
(d) \( -4x^2 + 12x - 9 \)
Çözümü Göster(a) seçeneği:
\( -x^2 - 9x - 20 \)
\( = -(x^2 + 9x + 20) \)
\( = -(x + 4)(x + 5) \)
(b) seçeneği:
\( -5x^2 + 13x + 6 \)
\( = -(5x^2 - 13x - 6) \)
\( = -(5x + 2)(x - 3) \)
(c) seçeneği:
\( -9x^2 + 25 \)
\( = -(9x^2 - 25) \)
\( = -(3x - 5)(3x + 5) \)
(d) seçeneği:
\( -4x^2 + 12x - 9 \)
\( = -(4x^2 - 12x + 9) \)
\( = -(2x - 3)(2x - 3) \)
\( = -(2x - 3)^2 \)
\( x^2 - 2mx - m - 3 = 0 \) denkleminin bir kökü \( -1 \) olduğuna göre, diğer kökü nedir?
Çözümü Göster\( x = -1 \) denklemin bir kökü olduğuna göre denklemi sağlar.
\( (-1)^2 - 2m(-1) - m - 3 = 0 \)
\( 1 + 2m - m - 3 = 0 \)
\( m = 2 \)
Buna göre denklem aşağıdaki gibi olur.
\( x^2 - 4x - 5 = 0 \)
Denklemi çarpanlarına ayıralım.
\( (x + 1)(x - 5) = 0 \)
Denklemin çözüm kümesi her bir çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \{ -1, 5 \} \)
Buna göre denklemin diğer kökü 5'tir.
Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
(a) \( \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{2x}{3} \)
(b) \( 7x^2 = 3 - 20x \)
(c) \( 6x^2 - 6 = 5x \)
Çözümü Göster(a) seçeneği:
\( \dfrac{x^2}{2} = \dfrac{2x}{3} \)
Tüm terimleri eşitliğin sol tarafında toplayalım.
\( \dfrac{x^2}{2} - \dfrac{2x}{3} = 0 \)
İfadeyi çarpanlarına ayıralım.
\( x\left( \dfrac{x}{2} - \dfrac{2}{3} \right) = 0 \)
Denklemin çözüm kümesi her bir çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \left\{ 0, \dfrac{4}{3} \right\} \)
(b) seçeneği:
\( 7x^2 = 3 - 20x \)
Tüm terimleri eşitliğin sol tarafında toplayalım.
\( 7x^2 + 20x - 3 = 0 \)
İfadeyi çarpanlarına ayıralım.
\( (7x - 1)(x + 3) = 0 \)
Denklemin çözüm kümesi her bir çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \left\{ -3, \dfrac{1}{7} \right\} \)
(c) seçeneği:
\( 6x^2 - 6 = 5x \)
Tüm terimleri eşitliğin sol tarafında toplayalım.
\( 6x^2 - 5x - 6 = 0 \)
İfadeyi çarpanlarına ayıralım.
\( (3x + 2)(2x - 3) = 0 \)
Denklemin çözüm kümesi her bir çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \left\{ -\dfrac{2}{3}, \dfrac{3}{2} \right\} \)
\( x^2 + kx + 16 - 4k = 0 \) denkleminin bir kökü \( 4 - k \) olduğuna göre, denklemin çözüm kümesini bulunuz.
Çözümü Göster\( x = 4 - k \) denklemin bir kökü olduğuna göre denklemi sağlar.
\( (4 - k)^2 + k(4 - k) + 16 - 4k = 0 \)
\( k^2 - 8k + 16 + 4k - k^2 + 16 - 4k = 0 \)
\( -8k + 32 = 0 \)
\( k = 4 \)
Verilen denklemde \( k = 4 \) yazalım.
\( x^2 + 4x + 16 - 4(4) = 0 \)
\( x^2 + 4x = 0 \)
Denklemi çarpanlarına ayıralım.
\( x(x + 4) = 0 \)
Denklemin çözüm kümesi her bir çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \{ -4, 0 \} \)
Aşağıdaki denklemlerin çözüm kümelerini bulunuz.
(a) \( \dfrac{4}{2x + 1} - \dfrac{1}{3x - 1} = 5 \)
(b) \( \dfrac{2x}{x - 2} - \dfrac{5x}{x - 3} = 0 \)
(c) \( \dfrac{2}{3x - 1} - \dfrac{4}{3x + 1} = \dfrac{3}{2} \)
Çözümü Göster(a) seçeneği:
\( \dfrac{4}{2x + 1} - \dfrac{1}{3x - 1} = 5 \)
Öncelikle paydaları sıfır yapan \( \{ -\frac{1}{2}, \frac{1}{3} \} \) değerlerinin denklemin bir çözümü olamayacağını not edelim.
\( \dfrac{4}{2x + 1} = 5 + \dfrac{1}{3x - 1} \)
\( \dfrac{4}{2x + 1} = \dfrac{15x - 4}{3x - 1} \)
İçler - dışlar çarpımı yapalım.
\( (2x + 1)(15x - 4) = 4(3x - 1) \)
\( 30x^2 - 8x + 15x - 4 = 12x - 4 \)
\( -30x^2 + 5x = 0 \)
Denklemi çarpanlarına ayıralım.
\( 5x(1 - 6x) = 0 \)
Denklemin çözüm kümesi her bir çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \left\{ 0, \dfrac{1}{6} \right\} \)
(b) seçeneği:
\( \dfrac{2x}{x - 2} - \dfrac{5x}{x - 3} = 0 \)
Öncelikle paydaları sıfır yapan \( \{ 2, 3 \} \) değerlerinin denklemin bir çözümü olamayacağını not edelim.
\( \dfrac{2x}{x - 2} = \dfrac{5x}{x - 3} \)
İçler - dışlar çarpımı yapalım.
\( 2x(x - 3) = 5x(x - 2) \)
\( 2x^2 - 6x = 5x^2 - 10x \)
\( 4x - 3x^2 = 0 \)
Denklemi çarpanlarına ayıralım.
\( x(4 - 3x) = 0 \)
Denklemin çözüm kümesi her bir çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \left\{ 0, \dfrac{4}{3} \right\} \)
(c) seçeneği:
\( \dfrac{2}{3x - 1} - \dfrac{4}{3x + 1} = \dfrac{3}{2} \)
Öncelikle paydaları sıfır yapan \( \{ -\frac{1}{3}, \frac{1}{3} \} \) değerlerinin denklemin bir çözümü olamayacağını not edelim.
\( \dfrac{2}{3x - 1} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{4}{3x + 1} \)
\( \dfrac{2}{3x - 1} = \dfrac{9x + 11}{6x + 2} \)
İçler - dışlar çarpımı yapalım.
\( (3x - 1)(9x + 11) = 2(6x + 2) \)
\( 27x^2 + 33x - 9x - 11 = 12x + 4 \)
\( -27x^2 - 12x + 15 = 0 \)
\( -9x^2 - 4x + 5 = 0 \)
Denklemi çarpanlarına ayıralım.
\( -(9x - 5)(x + 1) = 0 \)
Denklemin çözüm kümesi her bir çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \left\{ -1, \dfrac{5}{9} \right\} \)
Bir laptop tamamen şarj olduktan sonra saat cinsinden kullanım süresine bağlı olarak şarj düzeyini veren fonksiyon aşağıdaki gibidir.
\( C(t) = 100 - 21t - t^2 \)
Buna göre, laptopun şarjı kaç saat sonra tamamen biter?
Çözümü GösterLaptopın şarjı tamamen bittiğinde \( C(t) = 0 \) olur.
\( C(t) = 100 - 21t - t^2 = 0 \)
Eşitliğin taraflarını \( -1 \) ile çarpalım.
\( t^2 + 21t - 100 = 0 \)
Denklemi çarpanlarına ayıralım.
\( (t + 25)(t - 4) = 0 \)
Denklemin çözüm kümesi her bir çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
\( t \in \{ -25, 4 \} \)
\( t \) geçen süreyi ifade ettiği için negatif olamaz.
Buna göre laptopun şarjı 4. saat sonunda tamamen biter.
\( (x^4 - 24)^2 = 144 \) denkleminin reel köklerinin çarpımı kaçtır?
Çözümü Göster\( (x^4 - 24)^2 - 12^2 = 0 \)
Denklemi çarpanlarına ayıralım.
Kare farkı özdeşliğini kullanalım.
\( (x^4 - 24 - 12)(x^4 - 24 + 12) = 0 \)
\( (x^4 - 36)(x^4 - 12) = 0 \)
\( (x^2 - 6)(x^2 + 6)(x^2 - \sqrt{12})(x^2 + \sqrt{12}) = 0 \)
\( (x - \sqrt{6})(x + \sqrt{6})(x^2 + 6)(x - \sqrt[4]{12})(x + \sqrt[4]{12})(x^2 + \sqrt{12}) = 0 \)
3. ve 6. çarpanlar daha fazla çarpanlarına ayrılamaz ve reel kökleri yoktur.
Denklemin çözüm kümesi her bir birinci dereceden çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \{ \pm \sqrt{6}, \pm \sqrt[]{12} \} \)
Bulduğumuz 4 kök değerinin çarpımını bulalım.
\( \sqrt{6} \cdot (-\sqrt{6}) \cdot \sqrt[4]{12} \cdot (-\sqrt[4]{12}) \)
\( = -6 \cdot (-\sqrt{12}) = 6 \cdot 2\sqrt{3} \)
\( = 12\sqrt{3} \) bulunur.
Nesli tükenmekte olan geyiklerin sayılarını çoğaltmak amacıyla 2015 yılında bir araziye 60 geyik bırakılmıştır.
\( t \) yıl sonunda arazideki geyik sayısını gösteren fonksiyon aşağıdaki gibidir.
\( P(t) = t^2 - 2t + 60 \)
Buna göre, kaçıncı yıl sonunda arazideki geyik sayısı 420 olur?
Çözümü GösterFonksiyon değerini 420'ye eşitleyelim.
\( P(t) = t^2 - 2t + 60 = 420 \)
\( t^2 - 2t - 360 = 0 \)
Denklemi çarpanlarına ayıralım.
\( (t + 18)(t - 20) = 0 \)
Denklemin çözüm kümesi her bir çarpanı sıfır yapan \( x \) değerlerinden oluşur.
\( t \in \{ -18, 20 \} \)
\( t \) geçen süreyi ifade ettiği için negatif olamaz.
Buna göre geyik sayısı 20. yıl sonunda 420 olur.
\( \dfrac{4x + 5}{x + 1} + \dfrac{3x + 3}{4x + 5} = 4 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözümü GösterÖncelikle verilen denklemde paydada bulunan ifadeleri sıfır yapan \( x = -1 \) ve \( x = -\frac{5}{4} \) değerlerinin denklemin çözümü olamayacağını not edelim.
Denklemi düzenleyelim.
\( \dfrac{4x + 5}{x + 1} + 3 \cdot \dfrac{x + 1}{4x + 5} = 4 \)
\( \dfrac{4x + 5}{x + 1} = t \) şeklinde değişken değiştirelim.
\( t + 3 \cdot \dfrac{1}{t} = 4 \)
\( t^2 + 3 = 4t \)
\( t^2 - 4t + 3 = 0 \)
\( (t - 1)(t - 3) = 0 \)
Bu eşitlik iki durumda sağlanır.
Durum 1:
\( t - 1 = 0 \)
\( t = 1 = \dfrac{4x + 5}{x + 1} \)
\( 4x + 5 = x + 1 \)
\( x = -\dfrac{4}{3} \)
Durum 2:
\( t - 3 = 0 \)
\( t = 3 = \dfrac{4x + 5}{x + 1} \)
\( 4x + 5 = 3x + 3 \)
\( x = -2 \)
Denklemin çözüm kümesi her durum için bulduğumuz çözümlerin birleşiminden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \left\{ -2, -\dfrac{4}{3} \right\} \)
\( a \ne 0 \) ve \( b \ne 0 \) olmak üzere,
\( 2abx^2 - 2a^2x + b^2x - ab = 0 \) denkleminin \( a \) ve \( b \) cinsinden çözüm kümesini bulunuz.
Çözümü Göster\( 2abx^2 - (2a^2 - b^2)x - ab = 0 \)
Denklem aşağıdaki şekilde çarpanlarına ayrılır.
\( (2ax + b)(bx - a) = 0 \)
Denklemin kökleri her bir çarpanı sıfır yapan değerlerdir.
\( 2ax + b = 0 \) ya da \( bx - a = 0 \)
\( x = -\dfrac{b}{2a} \) ya da \( x = \dfrac{a}{b} \)
Çözüm kümesi: \( x \in \left\{ -\dfrac{b}{2a}, \dfrac{a}{b} \right\} \)
\( x^2 - 8x + 16 = 0 \) ve \( x^2 + bx + c = 0 \) denklemlerinin çözüm kümeleri sırasıyla \( A \) ve \( B \)'dir.
\( A \cup B = \{ -1, 4 \} \) olduğuna göre, \( b + c \) toplamının alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?
Çözümü GösterBirinci denklemin köklerini bulalım.
\( x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 = 0 \)
\( x = 4 \)
Buna göre ikinci denklemin çözüm kümesi \( B = \{-1\} \) ya da \( B = \{-1, 4\} \) olmalıdır.
Durum 1:
\( B = \{ -1 \} \) için:
Bu durumda ikinci denklem aşağıdaki gibi olur.
\( (x + 1)^2 = 0 \)
\( x^2 + 2x + 1 = 0 \)
\( b = 2, \quad c = 1 \)
\( b + c = 3 \)
Durum 2:
\( B = \{ -1, 4 \} \) için:
Bu durumda ikinci denklem aşağıdaki gibi olur.
\( (x + 1)(x - 4) = x^2 - 3x - 4 = 0 \)
\( b = -3, \quad c = -4 \)
\( b + c = -7 \)
\( b + c \) toplamının alabileceği farklı değerlerin çarpımı \( 3(-7) = -21 \) olarak bulunur.
\( 3x^2 - 20\abs{x} - 32 = 0 \) denkleminin çözüm kümesini bulunuz.
Çözümü GösterVerilen denklem mutlak değer içindeki \( x \)'in işaretine göre değişir ve farklı kökler elde edilebilir.
\( x \)'in işaretine göre oluşacak iki denklemi ayrı ayrı çözelim.
Durum 1: \( x \ge 0 \)
\( \abs{x} = x \)
\( 3x^2 - 20x - 32 = 0 \)
\( (3x + 4)(x - 8) = 0 \)
\( x = -\dfrac{4}{3} \) ya da \( x = 8 \)
Birinci kök \( x \lt 0 \) olmasını gerektirdiği için bu durum için geçerli bir çözüm değildir.
Durum 2: \( x \lt 0 \)
\( \abs{x} = -x \)
\( 3x^2 + 20x - 32 = 0 \)
\( (3x - 4)(x + 8) = 0 \)
\( x = \dfrac{4}{3} \) ya da \( x = -8 \)
Birinci kök \( x \ge 0 \) olmasını gerektirdiği için bu durum için geçerli bir çözüm değildir.
Denklemin çözüm kümesi her durum için bulduğumuz çözümlerin birleşiminden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \{ -8, 8 \} \)
\( k \in \mathbb{R^+} \) olmak üzere,
\( (x - k)^2 - \abs{x - k} - 6 = 0 \)
denkleminin kökler toplamı 8 olduğuna göre, denklemin büyük kökü kaçtır?
Çözümü GösterVerilen denklem mutlak değer içindeki \( x - k \) ifadesinin işaretine göre değişir ve farklı kökler elde edilebilir.
\( x - k \) ifadesinin işaretine göre oluşacak iki denklemi ayrı ayrı çözelim.
Durum 1: \( x - k \ge 0 \)
\( \abs{x - k} = x - k \)
\( (x - k)^2 - (x - k) - 6 = 0 \)
Denklemi çarpanlarına ayıralım.
\( (x - k - 3)(x - k + 2) = 0 \)
\( x = k + 3 \) ya da \( x = k - 2 \)
ikinci kök \( x - k \lt 0 \) olmasını gerektirdiği için bu durum için geçerli bir çözüm değildir.
Durum 2: \( x - k \lt 0 \)
\( \abs{x - k} = -(x - k) \)
\( [-(x - k)]^2 - [-(x - k)] - 6 = 0 \)
\( (x - k)^2 + (x - k) - 6 = 0 \)
Denklemi çarpanlarına ayıralım.
\( (x - k + 3)(x - k - 2) = 0 \)
\( x = k - 3 \) ya da \( x = k + 2 \)
ikinci kök \( x - k \ge 0 \) olmasını gerektirdiği için bu durum için geçerli bir çözüm değildir.
Denklemin çözüm kümesi her durum için bulduğumuz çözümlerin birleşiminden oluşur.
Çözüm kümesi: \( x \in \{ k - 3, k + 3 \} \)
\( (k + 3) + (k - 3) = 8 \)
\( k = 4 \)
Büyük olan kök \( k + 3 = 4 + 3 = 7 \) olarak bulunur.