İkinci Dereceden Denklemleri Çarpanlarına Ayırma

İkinci dereceden denklemleri çözerken ilk başvurmamız gereken yöntem çarpanlara ayırma yöntemidir. Bu yöntemde denklemin tüm terimleri tek tarafta toplanır, ifade sıfıra eşitlenir ve ifade (ayrılabiliyorsa) çarpanlarına ayrılır. Her bir çarpanı sıfır yapan değişken değerleri denklemin kökleridir.

İkinci dereceden denklemleri çarpanlarına ayırmakta kullanabileceğimiz bazı yöntemler şunlardır:

Denklem Tipleri

\( x^2 - c^2 = 0 \) Formundaki Denklemler

İkinci dereceden denklemin ikinci teriminin (\( bx \)) katsayısı sıfır ise ifade kare farkı özdeşliği kullanılarak çarpanlarına ayrılabilir. Bu denklemlerin reel sayı çözümü olabilmesi için terimler arasındaki işaretin negatif olması gerekir.

\( x^2 + bx = 0 \) Formundaki Denklemler

İkinci dereceden denklemin sabit terimi (\( c \)) sıfır ise ifade \( x \) parantezine alınarak çarpanlarına ayrılabilir.

Tam Kare İfadeler

İkinci dereceden denklem tam kare bir ifade ise tam kare ifadenin kapalı formuna çevrilir.

Diğer 3 Terimli İfadeler

Tam kare olmayan üç terimli bir ifadeyi çarpanlarına ayırmak için aşağıdaki yöntemi uygulayabiliriz.

Üç terimli ifadeleri çarpanlarına ayırma
Üç terimli ifadeleri çarpanlarına ayırma
  1. Önce çarpanlarına ayırmak istediğimiz üç terimli ifadeyi ilk satıra yazarız (\( 2x^2 - x - 3 \)).
  2. Birinci terimi (\( 2x^2 \)) iki çarpanına ayırıp bu çarpanları altındaki iki satıra yazarız (\( 2x^2 = 2x \cdot x \)).
  3. Benzer şekilde üçüncü terimi (\( -3 \)) iki çarpanına ayırıp bu çarpanları altındaki iki satıra yazarız (\( -3 = (-3) \cdot 1 \)).
  4. Her iki terimi çarpanlarına ayırırken çapraz oklarla gösterilen ifadelerin çarpımlarının toplamının çarpanlarına ayırdığımız ifadenin ikinci terimine (\( -x \)) eşitliğini sağlamamız gerekir (\( 2x \cdot 1 + x \cdot (-3) = 2x - 3x = -x \)). Bu eşitlik sağlanmazsa 2. ve 3. adımlardaki işlemleri farklı çarpanlarla tekrar denememiz gerekir.
  5. Bu örnekte 4. adımdaki koşulun sağlandığını görüyoruz. Buna göre üç terimli ifadenin çarpanları ikinci kutunun ilk satırındaki kırmızı terimlerin toplamı (\( (2x - 3) \)) ile altındaki mavi terimlerin toplamının (\( (x + 1) \)) çarpımı olur (\( (2x - 3)(x + 1) \)).
SORU:

\( 3x^2 + 7xy - 6y^2 \) ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 + 4x - 21 \) ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözümü Göster


SORU:

\( 2x^2 + 3x - 14 \) ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözümü Göster


SORU:

\( 4x^2 + 17x - 15 \) ifadesini çarpanlarına ayıralım.

Çözümü Göster


SORU:

\( \dfrac{x^2 - 5x + m}{x^2 - 4} \) ifadesi sadeleşebildiğine göre \( m \) sayısının alabileceği değerleri bulalım.

Çözümü Göster

Tam Kareye Tamamlama

İkinci dereceden ifadeye sabit terim ekleyip çıkararak tam kare ifade oluşturabilir ve kare farkı özdeşliğini kullanarak çarpanlarına ayırabiliriz.

Değişken Değiştirme Yöntemi

Diğer bazı ikinci dereceden olmayan denklemleri değişken değiştirme yöntemi ile ikinci dereceden denkleme dönüştürebilir ve yukarıdaki yöntemlerden biri ile çarpanlarına ayırabiliriz.

SORU:

\( \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{2x}{3} = 0 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( 3x^2 + 7x + 2 = 0 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 - 2mx - m - 3 = 0 \) denkleminin bir kökü -1 ise diğer kökü kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^4 - 13x^2 + 36 = 0 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^6 + 7x^3 - 8 = 0 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( \dfrac{4x + 2}{x + 1} + 3 \cdot \dfrac{x + 1}{4x + 2} = 4 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( 7^x(7^x - 14) + 3^y(3^y - 6) = -58 \)

olduğuna göre, \( x \cdot y \) çarpımının değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 + y^2 - 8x + 10y + 41 = 0 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( 3x^3 + 5x^2 - 12x - 20 = 0 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( \dfrac{(x^2 + x - 6)(x - 5)}{x^2 - 3x + 2} = 0 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^3 - x^2 - x + 1 = 0 \) denkleminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 + xy + y^2 - 7 = 0 \)

\( x + y = 3 \)

denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 + y - 9 = 0 \)

\( xy = 0 \)

denklem sisteminin çözüm kümesi nedir?

Çözümü Göster


« Önceki
İkinci Dereceden Denklem Tanımı
Sonraki »
İkinci Dereceden Denklemlerin Diskriminantı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır