İkinci Dereceden Denklemlerde Kök Katsayı İlişkisi

Kök Katsayı İlişkisi

İkinci dereceden denklemlerin kökleri ve katsayıları arasındaki bazı ilişkileri aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

Kökler Toplamı

Kökler Çarpımı

Köklerin Çarpmaya Göre Terslerinin Toplamı

Kökler Farkı

Kökler farkının pozitif değerini elde etmek için iki tarafın mutlak değerini alabiliriz.

Simetrik Köklerde Kökler Toplamı

Kökler \( y \) eksenine göre simetrik ise toplamları sıfır olur:

Formüllerin Özeti

Bu formülleri aşağıdaki gibi özetleyebiliriz:

İfade Formül
Kökler toplamı \( x_1 + x_2 = -\dfrac{b}{a} \)
Kökler çarpımı \( x_1 \cdot x_2 = \dfrac{c}{a} \)
Köklerin çarpmaya göre terslerinin toplamı \( \dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} = -\dfrac{b}{c} \)
Kökler farkının mutlak değeri \( \abs{x_1 - x_2} = \dfrac{\sqrt{\Delta}}{\abs{a}} \)
Simetrik köklerde kökler toplamı \( x_1 + x_2 = 0 \)

Bunlara ek olarak, özdeşlikleri kullanarak ikinci dereceden bir denklemin kökleri arasında aşağıdaki ilişkileri kurabiliriz:

İkinci Dereceden Denklemin Kökler Cinsinden Yazılması

Köklerini bildiğimiz ikinci dereceden bir denklemi aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

Kökleri Eşit Denklemler

İkinci dereceden iki denklemin kökleri birbirine eşitse, bu iki denklemin katsayılarının oranları birbirine eşittir.

SORU:

\( 3x^2 - (p - 2)x + k + 4 = 0 \) denkleminin kökleri -2 ve 3 olduğuna göre \( p \cdot k \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( 3x^2 - (2m - 1)x + 1 = 0 \) denkleminin kökleri \( x_1 \) ve \( x_2 \)'dir.

Bu denklemin kökleri arasında \( {x_1}^2 \cdot x_2 + {x_2}^2 \cdot x_1 = 3 \) bağıntısı varsa \( m \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 + (m + 2)x + 16 = 0 \) denkleminin kökleri \( x_1 \) ve \( x_2 \) olmak üzere her iki kök de pozitiftir.

\( x_1 = {x_2}^3 \) ise \( m \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( (m + 1)x^2 + (m - 2)x - 24m = 0 \) denkleminin simetrik iki kökü bulunduğuna göre denklemin kökleri nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 - 4x + m - 7 = 0 \) denkleminin kökleri,

\( x^2 - 2x + m + 2 = 0 \) denkleminin köklerinin ikişer katı ise \( m \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( ax^2 + (b + 2)x - 4 = 0 \) ve

\( 3x^2 - 2x + 1 = 0 \)

denklemlerinin çözüm kümeleri aynı olduğuna göre, \( a + b \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

Köklerinden biri \( 4 + \sqrt{3} \) olan rasyonel katsayılı ikinci dereceden denklem nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 - (4m - 2)x + 6m = 0 \)

denkleminin köklerinin aritmetik ortalaması \( -4 \) olduğuna göre, \( m \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( 3x^2 - (3m - 2)x + k = 0 \)

denkleminin köklerinin üçer katının birer eksiğini kök kabul eden denklem \( x^2 - (2m + 1)x + p = 0 \) olduğuna göre, \( m \) değeri kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 + 2(m - 1)x + 3m - 5 = 0 \)

denkleminin kökleri çakışık olduğuna göre, \( m \) değerlerinin toplamı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( 3x^2 - ( m^2 - 6m + 5)x - 4 = 0 \)

denkleminin kökleri simetrik olduğuna göre, \( m \) değerleri çarpımı kaçtır?

Çözümü Göster


« Önceki
İkinci Dereceden Denklemlerin Diskriminantı
Ana Sayfa »
Konu Tamamlandı!


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır