Çok Terimli İfadelerin Açılımı

İki terimli (binom) ifadelerin açılımında kullandığımız yöntemleri benzer bir şekilde çok terimli ifadelerin açılımına uygulayabiliriz.

Üç Terimli (Trinom) İfadelerin Açılımı

\( (x + y + z)^n \) şeklindeki üç terimli bir ifadenin genel açılım formülü aşağıdaki gibidir.

\( i \), \( j \) ve \( k \) sayıları \( [0, n] \) aralığında birer tam sayı olmak üzere, yukarıdaki toplam sembolü \( i + j + k = n \) koşulunu sağlayan her \( (i, j, k) \) sıralı üçlüsü için açılımda bir terim üretmektedir.

Terim Sayısı

\( (x + y + z)^n \) şeklindeki bir ifadede \( n \) tane \( (x + y + z) \) ifadesini çarptığımızda \( 3^n \) terim oluşur. Bu ifadedeki benzer terimlerin toplanması/çıkarılması sonucunda oluşan sadeleşmiş açılımdaki terim sayısını aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz.

Sabit Terim

Üç terimli bir ifadenin açılımındaki sabit terimi bulmak için ifadedeki tüm değişkenlere 0 değeri verilerek değişkenli terimler yok edilir.

Katsayılar Toplamı

Üç terimli bir ifadenin açılımındaki katsayılar toplamını bulmak için ifadedeki tüm değişkenlere 1 değeri verilerek terimlerde sadece katsayılar bırakılır.

Terim Bulma

\( (x + y + z)^n \) şeklindeki üç terimli bir ifadede \( i + j + k = n \) koşulunu sağlayan belirli bir \( (i, j, k) \) sıralı üçlüsü için açılımdaki terimi aşağıdaki formülle bulabiliriz.

SORU:

\( (x - y - 2z)^n \) ifadesinin açılımındaki terimlerden birisi \( Ax^2y^5z^2 \) olduğunda göre, \( A \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( (2x - y^2 + 3z)^8 \) ifadesinin terimlerinden biri \( Ax^3y^6z^2 \) olduğuna göre, \( A \) kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( (x^3 + 4y^2 - z^5)^{12} \) ifadesinin açılımında \( y^8 \) çarpanı olan kaç terim vardır?

Çözümü Göster

Çok Terimli İfadelerin Açılımı

Üç terimli ifadeler için kullandığımız açılım formülünü çok terimli ifadelerin açılımına aşağıdaki şekilde uyarlayabiliriz.

Terim Sayısı

\( m \) terimden oluşan ve \( n. \) dereceden \( (x_1 + x_2 + \ldots + x_m)^n \) şeklindeki bir ifadenin açılımındaki terim sayısını aşağıdaki formülle hesaplayabiliriz.

Terim Bulma

\( (x_1 + x_2 + \ldots + x_m)^n \) şeklindeki çok terimli bir ifadede \( k_1 + k_2 + \ldots + k_m = n \) koşulunu sağlayan belirli bir \( (k_1, k_2, \ldots, k_m) \) sıralı \( m \)'lisi için açılımdaki terimi aşağıdaki formülle bulabiliriz.

SORU:

\( (a^2 - b + 2c - 3d^2)^{11} \) ifadesinin açılımında \( a^4b^2 \) çarpanı olan kaç terim vardır?

Çözümü Göster


« Önceki
Binom Açılımında Terim Bulma
Sonraki »
Pascal Üçgeni


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır