Binom Açılımında Terim Bulma

\( (x + y)^n \) ifadesinin açılımındaki \( (k + 1) \). terimi aşağıda formülle bulabiliriz. Bu formülde dikkat etmemiz gereken husus, binom katsayısına ve değişkenlerin kuvvetlerine \( k \) değerini verdiğimizde açılımın \( k \). değil, \( (k + 1). \) terimini buluyor olmamızdır.

SORU:

\( (2x^2 + 8y)^n \) ifadesinin açılımındaki bir terim \( Ax^8y^5 \) olduğuna göre, \( n \) doğal sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( (2x^3 - 4y^2)^n \) ifadesinin açılımındaki bir terim \( Ax^9y^8 \) olduğuna göre, n doğal sayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( (a^4 + \dfrac{2}{a})^5 \) ifadesinin açılımındaki \( a^{10} \)'lu terimin katsayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( (x^3 - \dfrac{1}{x^4})^7 \) ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( (\sqrt[3]{x} - \sqrt{x})^{13} \) ifadesinin açılımında değişken kısmı \( x^5 \) olan terimin katsayısı kaçtır?

Çözümü Göster


SORU:

\( (\sqrt[4]{3} + \sqrt{3})^6 \) ifadesinin açılımındaki rasyonel terimler nedir?

Çözümü Göster

Ortadaki Terim

\( n \) çift sayı ise \( n \). dereceden bir binom ifadenin \( (\frac{n}{2} + 1). \) terimi ortadaki terimdir. Bu terimi bulmak için formülde \( k = \frac{n}{2} \) koymamız gerekir.

\( n \) tek sayı ise terim sayısı çift sayı olacağı için açılımda orta terim olmaz.

SORU:

\( (3x - y)^8 \) ifadesinin açılımında ortadaki terim nedir?

Çözümü Göster

Baştan ve Sondan Terim Sayıları

Bir binom açılımındaki bir terimin baştan ve sondan kaçıncı terim olduğunu gösteren sayıların toplamı toplam terim sayısının bir fazlasına, yani binom ifadenin derecesinin iki fazlasına eşittir.

Baştan ve sondan terimler arası ilişki aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. Buna göre, \( (x + y)^6 \) ifadesinin açılımında 7 terim vardır. Baştan 3. terim sondan 5. terimdir (3 + 5 = 7 + 1) ve sondan 2. terim baştan 6. terimdir (6 + 2 = 7 + 1).

Baştan ve sondan terim sayıları
Baştan ve sondan terim sayıları

Bir binom açılımında sondan belirli bir terimi bulmamız istenirse önce bu terimin baştan kaçıncı terim olduğunu bularak \( (k + 1). \) terim formülü ile istenen terimi bulabiliriz.

SORU:

\( (x - 2y)^6 \) ifadesinin açılımında sondan 3. terim nedir?

Çözümü Göster


« Önceki
Binom Açılımı
Sonraki »
Çok Terimli İfadelerin Açılımı


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır