Analitik Düzlemde Nokta

Noktanın Analitik Düzlemde Gösterimi

Analitik düzlemde her nokta \( x \) ve \( y \) eksenlerine göre konumlarından oluşan \( (a, b) \) sıralı ikilisi ile ifade edilir.

Farklı bölgelerdeki ve eksenler üzerindeki bazı noktaların koordinatları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir.

Analitik düzlemde noktanın gösterimi
Analitik düzlemde noktanın gösterimi
SORU:

\( A(3, a - 5) \) noktasının \( x \) eksenine olan uzaklığı \( 3 \text{ br} \) ise \( a \)'nın alabileceği değerler nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( A(a, -b) \) noktası analitik düzlemin III. bölgede ise \( B(-b, -a) \) noktası hangi bölgededir?

Çözümü Göster


SORU:

\( A(3a + 15, a - 1) \) noktası analitik düzlemin IV. bölgesinde ise \( a \)'nın alabileceği tam sayı değerleri nedir?

Çözümü Göster

İki Nokta Arasındaki Uzaklık

Analitik düzlemde iki nokta arasındaki uzaklık, noktaların apsis ve ordinat değerleri arasındaki farkların kareleri toplamının kareköküne eşittir. Bu iki noktayı birleştiren doğru parçası hipotenüs olacak şekilde bir dik üçgen çizersek bu formülün Pisagor Teoremi'nden türetildiğini görebiliriz.

İki nokta arasındaki uzaklık
İki nokta arasındaki uzaklık

Bu formülde iki noktanın apsis ve koordinat değerlerini hangi sırada birbirinden çıkardığımızın bir önemi yoktur, noktalar arasındaki yatay ve dikey uzaklıkların karesini aldığımız için her iki durumda da sonuç aynı olacaktır.

\( A(x_1, y_1) \) noktasının koordinatları \( O(0, 0) \) olan orijine olan uzaklığı aşağıdaki gibidir:

SORU:

\( A(1, -3) \) ve \( B(m, 3) \) olmak üzere,

\( \abs{AB} = 10 \text{ br} \) ise \( m \)'nin alabileceği değerler nedir?

Çözümü Göster


SORU:

\( A(1, 2) \) ve \( B(-3, 1) \) noktalarına eşit uzaklıkta bulunan \( x \) ekseni üzerindeki \( C \) noktasının apsisi nedir?

Çözümü Göster

İki Noktanın Orta Noktasının Koordinatları

İki noktanın orta noktası, bu iki noktayı birleştiren doğru parçası üzerinde bulunan ve her iki noktaya eşit uzaklıktaki noktadır. Benzer üçgenlerden görülebileceği üzere, bu orta noktanın apsis ve ordinat değerleri verilen iki noktanın apsis ve ordinat değerlerinin toplamının yarısına (aritmetik ortalamasına) eşittir.

İki noktanın orta noktası
İki noktanın orta noktası

Ayrıca, \( A \) ve \( B \) noktalarının eksenler üzerindeki izdüşümlerinin orta noktaları da \( C \) noktasının eksenler üzerindeki izdüşümü olan noktalardır.

SORU:

\( A(-2, -6) \) ve \( B(4, b) \) noktalarının orta noktası \( C(a, -2) \) ise \( a \) ve \( b \) nedir?

Çözümü Göster


SORU:

Koordinat düzleminde \( A(t - 1, 2t + 3) \), \( B(t + 3, 4t - 1) \) noktaları veriliyor.

\( [AB] \)'nin orta noktalarının geometrik yerinin denklemi nedir?

Çözümü Göster


« Önceki
Koordinat Düzlemi
Sonraki »
Analitik Geometri Formülleri


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır