Koordinat Düzlemi

Kartezyen koordinat sistemi bir noktanın konumunun birbirine dik eksenlere olan pozitif/negatif yöndeki uzaklıkları şeklinde ifade edildiği bir sistemdir. Başka koordinat sistemleri olsa da Kartezyen koordinat sistemi analitik geometride en sık kullanılan koordinat sistemidir.

İki Boyutlu Kartezyen Koordinat Sistemi

İki boyutlu kartezyen koordinat sistemi birbirine dik \( x \) ve \( y \) koordinat eksenlerinden ve bu eksenlerin oluşturduğu koordinat düzleminden (analitik düzlem) oluşan sistemdir. \( x \) ekseni yatay ekseni ve \( y \) ekseni dikey ekseni temsil eder.

İki boyutlu kartezyen koordinat sisteminin bazı özellikleri aşağıdaki gibidir:

• \( x \) ve \( y \) eksenleri analitik düzlemi dört bölgeye ayırır ve bu bölgeler yukarıdaki şekilde gösterildiği gibi I., II., III. ve IV. bölge olarak adlandırılırlar. Eksenler bu bölgelere dahil değildir.
• Eksenlerin kesişim noktasına başlangıç noktası ya da orijin denir ve genellikle \( O \) noktası ile ifade edilir.
• \( x \) ekseni üzerindeki noktaların sayısal değeri başlangıç noktasında sıfırdır, sağa doğru pozitif yönde artar, sola doğru negatif yönde azalır. \( y \) ekseni üzerindeki noktaların sayısal değeri başlangıç noktasında sıfırdır, yukarı doğru pozitif yönde artar, aşağı doğru negatif yönde azalır.
• Koordinat düzlemindeki her noktanın koordinatı noktanın \( x \) ve \( y \) eksenleri üzerindeki izdüşümlerinin sayısal değerlerinden oluşan \( (x_1, y_1) \) sıralı ikilisi ile ifade edilir.
• Bir noktanın \( x \) ekseni üzerindeki izdüşümünün sayısal değerine o noktanın apsisi denir. I. ve IV. bölgelerdeki noktaların apsis değeri pozitif, II. ve III. bölgelerde ise negatiftir.
• Bir noktanın \( y \) ekseni üzerindeki izdüşümünün sayısal değerine o noktanın ordinatı denir. I. ve II. bölgelerdeki noktaların ordinat değeri pozitif, III. ve IV. bölgelerde ise negatiftir.
• \( y \) ekseni üzerindeki noktaların apsis değeri sıfırdır. \( x \) ekseni üzerindeki noktaların ordinat değeri sıfırdır.

Sayı Doğrusu

Sayı doğrusunu da tek boyutlu bir koordinat sistemi olarak düşünebiliriz. Sayı doğrusu üzerinde herhangi bir noktayı \( O \) noktası (orijin) olarak işaretleyip, tüm reel sayıları orijine göre konumlarına göre sayı doğrusuna yerleştirebiliriz. Ayrıca sayı doğrusu üzerinde açık ya da kapalı sayı aralıkları tanımlayabiliriz.