Ters Trigonometrik Fonksiyon Tanımı

Fonksiyonlar konusunda birebir ve örten olma koşullarını sağlayan fonksiyonların ters fonksiyonlarının da tanımlı olduğunu belirtmiştik. Kısaca hatırlamak gerekirse, ters fonksiyonlar bir fonksiyonun eşlemelerini tersine çeviren, bir diğer deyişle görüntü kümesindeki her elemanı tanım kümesinde görüntüsü kendisi olan elemanla eşleyen fonksiyonlardır. Bir \( f \) fonksiyonunun ters fonksiyonu \( f^{-1} \) şeklinde gösterilir.

Ters fonksiyon
Ters fonksiyon

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometrik fonksiyonlar tanım kümesindeki derece ya da radyan cinsinden bir açı ölçüsünü karşılık geldiği trigonometrik oranla eşleyen fonksiyonlardır. Ters trigonometrik fonksiyonlar da bu eşlemeyi tersine çeviren, yani trigonometrik oranları açı ölçüleri ile eşleyen fonksiyonlardır.

Tanımladığımız altı trigonometrik fonksiyonun her biri için tanımlı ters trigonometrik fonksiyonlar aşağıdaki gibidir. Ters fonksiyonlar genellikle \( f^{-1} \) şeklinde gösteriliyor olsa da, ters trigonometrik fonksiyonların kendilerine özel isimleri vardır.

Trigonometrik Fonksiyon Ters Trigonometrik Fonksiyon
\( y = \sin{x} \) \( x = \arcsin{y} \)
\( y = \cos{x} \) \( x = \arccos{y} \)
\( y = \tan{x} \) \( x = \arctan{y} \)
\( y = \cot{x} \) \( x = \arccot{y} \)
\( y = \sec{x} \) \( x = \arcsec{y} \)
\( y = \csc{x} \) \( x = \arccsc{y} \)

Fonksiyonlarda kullandığımız makine benzetmesi üzerinden bir örnek vermek gerekirse, sinüs fonksiyonu \( \frac{\pi}{6} \) açı değeri için \( \frac{1}{2} \) oranını verirken, sinüs fonksiyonunun ters trigonometrik fonksiyonu olan \( \arcsin \) fonksiyonu \( \frac{1}{2} \) oranı için \( \frac{\pi}{6} \) açı değeri verir.

Örnek bir değer için sin ve arcsin fonksiyonları
Örnek bir değer için sin ve arcsin fonksiyonları

« Önceki
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
Sonraki »
Ters Trigonometrik Fonksiyonların Tanım ve Görüntü Kümesi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır