Ters Trigonometrik Fonksiyon Tanımı

Fonksiyonlar konusunda birebir ve örten olan fonksiyonların ters fonksiyonlarının da tanımlı olduğunu belirtmiştik. Kısaca hatırlamak gerekirse, ters fonksiyonlar bir fonksiyonun \( (a, b) \) şeklindeki tüm eşlemelerini \( (b, a) \) şeklinde tersine çeviren fonksiyonlardır.

Ters fonksiyon
Ters fonksiyon

Ters Trigonometrik Fonksiyonlar

Trigonometrik fonksiyonlar bir açı ölçüsünü o açının karşılık geldiği trigonometrik oranla eşleyen fonksiyonlardır. Ters trigonometrik fonksiyonlar da bu eşlemeleri tersine çeviren, yani trigonometrik oranları açı ölçüleri ile eşleyen fonksiyonlardır.

Altı trigonometrik fonksiyonun her biri için tanımlı birer ters trigonometrik fonksiyon vardır. Ters fonksiyonlar genellikle \( f^{-1} \) şeklinde gösteriliyor olsa da, ters trigonometrik fonksiyonların kendilerine özel isimleri vardır.

Trigonometrik Fonksiyon Ters Trigonometrik Fonksiyon
\( y = \sin{x} \) \( x = \arcsin{y} \)
\( y = \cos{x} \) \( x = \arccos{y} \)
\( y = \tan{x} \) \( x = \arctan{y} \)
\( y = \cot{x} \) \( x = \arccot{y} \)
\( y = \sec{x} \) \( x = \arcsec{y} \)
\( y = \csc{x} \) \( x = \arccsc{y} \)

Fonksiyonlarda kullandığımız makine benzetmesi üzerinden bir örnek vermek gerekirse, sinüs fonksiyonu \( \frac{\pi}{6} \) açı değeri için \( \frac{1}{2} \) oranını verirken, sinüs fonksiyonunun ters trigonometrik fonksiyonu olan \( \arcsin \) fonksiyonu bu eşlemeyi tersine çevirerek \( \frac{1}{2} \) oranı için \( \frac{\pi}{6} \) açı değerini verir.

Örnek bir değer için sin ve arcsin fonksiyonları
Örnek bir değer için sin ve arcsin fonksiyonları
SORU 1:

\( 0 \lt x \lt 1 \) olmak üzere,

\( f(x) = 2\arccos(\sqrt{1 - x^2}) \)

fonksiyonu için, \( f^{-1}(2x) \) ifadesinin eşitini bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 2:

\( f(x) = -4 + 2\tan{\dfrac{x}{2}} \) fonksiyonunun tersini bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 3:

\( -\dfrac{\pi}{2} \lt x \lt \dfrac{\pi}{2} \) olmak üzere,

\( f(x) = 5\sin{x} \)

\( g(x) = 15 - 10x^2 \)

olduğuna göre, \( (f^{-1} \circ g)(x) \) nedir?

Çözümü Göster
SORU 4:

\( \dfrac{\arccos(-1)}{\sin(\arctan{\frac{1}{\sqrt{3}}})} \) işleminin sonucu kaçtır?

Çözümü Göster
SORU 5:

\( f(\cos{x}) = \tan^2{x} \) veriliyor.

\( f(x) \) fonksiyonunu bulunuz.

Çözümü Göster
SORU 6:

\( f(x) = \arccot{x} \) ve \( g(x) = \sin{x} \) fonksiyonları veriliyor.

\( (f^{-1} \circ g^{-1})(\frac{1}{\sqrt{2}}) \) ifadesinin değeri nedir?

Çözümü Göster

« Önceki
Ters Trigonometrik Fonksiyonlar
Sonraki »
Ters Trigonometrik Fonksiyonların Tanım ve Görüntü Kümesi


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır