Özdeşlikler

Bir denklemin eşitliği değişkenlerin alabileceği tüm değerler için sağlanıyorsa o denkleme özdeşlik denir. Bir denklemde eşitlik sadece değişkenlerin belirli değerlerinde sağlanırken, özdeşlikte her değerde sağlanır.

En sık karşılaşacağımız özdeşlikler aşağıdaki gibidir.

İki Terim Toplamının/Farkının Karesi

İki Terim Toplamının/Farkının Küpü

İki Kare Farkı

İki Küp Toplamı/Farkı

Tek Dereceli İki Terim Toplamı/Farkı

Dereceleri tek sayı olan iki terimin toplamında, birinci çarpanda terimler toplanır, ikinci çarpanda çıkarma ile başlayarak terimler sırasıyla toplanır/çıkarılır.

Dereceleri tek sayı olan iki terimin farkında, birinci çarpanda terimlerin farkı alınır, ikinci çarpanda tüm terimler toplanır.

Çift Dereceli İki Terim Farkı

Dereceleri çift sayı olan iki terimin toplamı için bir özdeşlik yoktur.

Dereceleri çift sayı olan iki terimin farkı çarpanlarına aşağıdaki iki şekilde ayrılabilir. Birinci özdeşlikte \( y = -y \) yazdığımızda ikinci özdeşliği elde ettiğimizi görebiliriz.

Üç Terimli İfadelerin Karesi

Üç terimli bir ifadenin toplamının karesinin açılımı aşağıdaki gibidir.

Terimlerin işaretleri ve katsayıları farklı ise her terimi işareti ve katsayısı ile birlikte bir değişken olarak kabul ederek yukarıdaki açılımı yazabiliriz.

Özdeşliklerin Birbirleri Cinsinden Yazılışları

Yukarıda listelediğimiz özdeşlikleri birbirleri cinsinden aşağıdaki şekilde yazabiliriz.

SORU:

\( x + \dfrac{1}{x} = 2\sqrt{3} \) olduğuna göre, \( x - \dfrac{1}{x} \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( a - \dfrac{1}{a} = 3 \) olduğuna göre,

\( a^3 - \dfrac{1}{a^3} \) ifadesinin eşitini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( 2x - y = 4 \)

\( 4x^2 - y^2 = 32 \)

olduğuna göre, \( x - y \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( a \), \( b \), \( c \) pozitif tam sayılar olmak üzere,

\( a^2 - (b + c)^2 = 13 \) olduğuna göre, \( a(b + c) \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( x = \sqrt[3]{10} - 1 \) olduğuna göre,

\( x^3 + 3x^2 + 3x \) ifadesinin değerini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( x^2 - y^2 = 12 \)

\( \dfrac{3^{x - y}}{3^{y - x}} = 81 \) olduğuna göre, \( x + y \) toplamını bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( \dfrac{121^2 - 79^2}{57^2 - 43^2} \) işleminin sonucunu bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( \dfrac{2^{16} - 1}{(2^8 + 1)(2^4 + 1)(2^2 + 1)} \) ifadesinin sonucunu bulalım.

Çözümü Göster


« Önceki
Özdeşlikler ve Çarpanlara Ayırma
Sonraki »
Özdeşliklerin Farklı Kombinasyonları


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır