Matris Tipleri

Bu bölümde farklı matris tiplerini inceleyeceğiz.

Sıfır Matris

Tüm elemanları sıfır olan matrislere sıfır matris denir. \( m \times n \) boyutunda tek bir sıfır matris vardır ve \( O_{m \times n} \) şeklinde gösterilir.

Kare Matris

Satır ve sütun sayıları birbirine eşit olan matrislere kare matris denir. \( m \) satırlı ve sütunlu bir kare matrisin boyutu \( m \times m \)'dir.

Kare matrisler bazı ek özelliklerine göre aşağıdaki tiplerde olabilir.

Birim Matris

Ana köşegenindeki elemanları \( 1 \), diğer tüm elemanları \( 0 \) olan kare matrise birim matris denir. \( m \times m \) boyutundaki bir birim matris \( I_m \) şeklinde gösterilir.

Üçgen Matris

Ana köşegeninin altında kalan tüm elemanları sıfıra eşit olan kare matrislere üst üçgen matris denir.

Ana köşegeninin üstünde kalan tüm elemanları sıfıra eşit olan kare matrislere alt üçgen matris denir.

Köşegen Matris

Ana köşegeni dışındaki elemanları sıfır olan kare matrislere köşegen matris denir.

Bir köşegen matris aynı zamanda birer alt üçgen ve üst üçgen matristir.

Simetrik Matris

Bir kare matrisin ana köşegene göre simetrik elemanları birbirine eşit ise bu matris bir simetrik matristir.

Simetrik matrislerin transpozu (devriği) kendisine eşittir.

İki simetrik matrisin toplamı ve farkı da simetriktir. Ayrıca bir simetrik matrisin skaler çarpımı da simetriktir.

Bir kare matrisin ve transpozunun toplamı her zaman simetriktir.

Kare olan ya da olmayan bir matrisin ve transpozunun çarpımı her zaman simetriktir.

Köşegen matrisler aynı zamanda simetriktir.

Ters Simetrik Matris

Bir kare matrisin ana köşegene göre simetrik elemanları ters işaretli ise bu matris bir ters simetrik matristir. Bu özelliğin sağlanabilmesi için ters simetrik matrislerin ana köşegenleri üzerindeki tüm elemanlar sıfır olmalıdır.

Simetrik matrislerin transpozu toplamaya göre tersine eşittir.

İki ters simetrik matrisin toplamı ve farkı da ters simetriktir. Ayrıca bir ters simetrik matrisin skaler çarpımı da ters simetriktir.

Bir kare matrisin ve transpozunun farkı her zaman ters simetriktir.

Satır Matrisi

Tek satırdan oluşan matrislere satır matrisi denir. \( n \) sütunlu bir satır matrisinin boyutu \( 1 \times n \)'dir.

Sütun Matrisi

Tek sütundan oluşan matrislere sütun matrisi denir. \( m \) satırlı bir sütun matrisinin boyutu \( m \times 1 \)'dir.


« Önceki
Matris Tanımı
Sonraki »
Matrislerle İşlemler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır