Matris Tipleri

Matrisler farklı özelliklerine göre farklı şekillerde adlandırılırlar.

Sıfır Matris

Tüm elemanları sıfır olan matrislere sıfır matris denir. \( m \times n \) boyutunda tek bir sıfır matris vardır ve \( O_{m \times n} \) şeklinde gösterilir.

Kare Matris

Satır ve sütun sayıları birbirine eşit olan matrislere kare matris denir. \( m \) satırlı ve sütunlu bir kare matrisin boyutu \( m \times m \)'dir.

Kare matrisler bazı ek özelliklerine göre aşağıdaki tiplerde olabilir.

Birim Matris

Ana köşegenindeki elemanları \( 1 \), diğer tüm elemanları \( 0 \) olan kare matrise birim matris denir. \( m \times m \) boyutundaki bir birim matris \( I_m \) şeklinde gösterilir.

Üçgen Matris

Ana köşegeninin altında kalan tüm elemanları sıfıra eşit olan kare matrislere üst üçgen matris denir.

Ana köşegeninin üstünde kalan tüm elemanları sıfıra eşit olan kare matrislere alt üçgen matris denir.

Köşegen Matris

Ana köşegeni dışındaki tüm elemanları sıfır olan kare matrislere köşegen matris denir.

Köşegen matrisler aynı zamanda birer alt üçgen ve üst üçgen matristir.

Simetrik Matris

Ana köşegene göre simetrik elemanları birbirine eşit olan kare matrislere simetrik matris denir.

Simetrik matrislerin transpozu (devriği) kendisine eşittir.

İki simetrik matrisin toplamı ve farkı da simetriktir. Ayrıca bir simetrik matrisin skaler çarpımı da simetriktir.

Bir kare matrisin ve transpozunun toplamı her zaman simetriktir.

Kare olan ya da olmayan bir matrisin ve transpozunun çarpımı her zaman simetriktir.

Birim ve köşegen matrisler simetriktir.

Ters Simetrik Matris

Ana köşegene göre simetrik elemanları birbirinin ters işaretlisi olan kare matrise ters simetrik matris ya da antisimetrik matris denir. Bu özelliğin sağlanabilmesi için ters simetrik matrislerin ana köşegenleri üzerindeki tüm elemanlar sıfır olmalıdır.

Ters simetrik matrislerin transpozu matrisin toplamaya göre tersine eşittir.

İki ters simetrik matrisin toplamı ve farkı da ters simetriktir. Ayrıca bir ters simetrik matrisin skaler çarpımı da ters simetriktir.

Bir kare matrisin ve transpozunun farkı her zaman ters simetriktir.

Satır Matrisi

Tek satırdan oluşan matrislere satır matrisi denir. \( n \) sütunlu bir satır matrisinin boyutu \( 1 \times n \)'dir.

Sütun Matrisi

Tek sütundan oluşan matrislere sütun matrisi denir. \( m \) satırlı bir sütun matrisinin boyutu \( m \times 1 \)'dir.


« Önceki
Matris Tanımı
Sonraki »
Matrislerle İşlemler


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır