Ters Matris

Bir matris ile çarpıldığında birim matris sonucunu veren matrise o matrisin ters matrisi denir. Bir \( A \) matrisinin tersi \( A^{-1} \) ile gösterilir.

Bir matrisin ters matrisi aşağıdaki formülle hesaplanır. Bir matrisin determinantı bir reel sayı ve ek matrisi bir matris olduğu için aşağıdaki formül bir matris skaler çarpma işlemidir.

Determinantı sıfır olan matrislerin ters matrisi tanımlı değildir.

Matrisin Tersinin Özellikleri

Bir matris tersi alınabilir bir matris ise tersi tektir.

Bir matrisin diğer bir matrisle çarpımı birim matris ise bu matris tersi alınabilir bir matristir ve diğer matris bu matrisin tersidir.

Bir \( A \) matrisinin tersi \( B \) ise \( B \)'nin de tersi \( A \)'dır.

Tersi alınabilir matrislerin indirgenmiş satır eşelon formu birim matristir.

\( A \) ve \( B \) tersi alınabilir matrislerse aşağıdaki matrisler de tersi alınabilir matrislerdir.

SORU:

\( A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ -1 & 0 & 4 \\ 5 & -2 & 6 \end{bmatrix} \)

Önceki örneklerde minör, kofaktör ve ek matrislerini bulduğumuz yukarıdaki \( A \) matrisinin ters matrisini bulalım.

Çözümü Göster


SORU:

\( A = \begin{bmatrix} 2 & 3 & 1 \\ -1 & 0 & 4 \\ 5 & -2 & 6 \end{bmatrix} \)

Yukarıdaki \( A \) matrisi ile önceki örnekte bulduğumuz ters matrisinin çarpımlarının birim matrise eşit olduğunu gösterelim.

Çözümü Göster


« Önceki
Determinant
Sonraki »
Matrislerle Lineer Denklem Sistemleri Çözümü


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır