Kombinasyon Yöntemleri

Özdeş Gruplar

Kombinasyon hesaplamasında yaptığımız seçimler birbiri ile özdeş gruplar oluşturuyorsa bulduğumuz sonucu bu doğrultuda güncellememiz gerekebilir.

Örneğin, 10 kişilik bir grup içinden 6'lı ve 4'lü iki grup seçtiğimiz durumda toplam farklı seçim sayısını standart kombinasyon formülü ile \( C(10, 6) \cdot C(4, 4) \) şeklinde hesaplarız (ilk adımda 10 kişiden 6 kişinin farklı seçim sayısı, ikinci adımda kalan 4 kişiden 4 kişinin farklı seçim sayısı).

Soruyu 10 kişilik bir grup içinden 5'erli iki grubu kaç farklı şekilde seçebiliriz şeklinde revize edersek seçilecek 5'erli gruplar birbirinden ayırt edemeyeceğimiz özdeş gruplar olmuş olur. , yani aynı 5 kişinin ilk seçilen 5 kişilik grup içinde olması ile geriye kalan 5 kişilik grup içinde yer almaları birbirinden ayırt edebileceğimiz seçimler olmamaktadır. Bu yüzden de, bu iki grup özdeş gruplar olmaktadır ve yukarıdaki formülle elde ettiğimiz sonucu bu özdeş grupların kendi aralarındaki diziliş sırasına bölmemiz gerekecektir, bu yüzden de bu soru için farklı seçim sayısı \( \dfrac{C(10, 5) \cdot C(5, 5)}{2!} \) olmaktadır.

14 kişi arasından 3 kişilik iki grup, 2 kişilik de dört grup kaç farklı şekilde seçebileceğimizi bulmak istersek, bu sefer 3 kişilik grupları kendi aralarında özdeş ve 2 kişilik grupları kendi aralarında özdeş olarak kabul etmemiz gerekir. Dolayısıyla farklı seçim sayısı \( \dfrac{C(14, 3) \cdot C(11, 3) \cdot C(8, 2) \cdot C(6, 2) \cdot C(4, 2) \cdot C(2, 2)}{2! 4!} \)olacaktır.

Soruyu 10 kişilik bir grup içinden isimleri Papatyalar ve Zambaklar olmak üzere 5'erli iki grup seçilecek diye revize edersek, her ne kadar gruplardaki kişi sayıları eşit olsa da, birer renkler grupları ayrıştırdığımız için, yine grupların özdeş olmayacağını söyleyebiliriz, yani aynı 5 kişinin kırmızı gruba seçilmeleri ile bu 5 kişinin mavi gruba seçilmeleri birbirinden farklı seçimler olacaktır, dolayısıyla toplam farklı seçim sayısını benzer şekilde \( C(10, 5) \cdot C(5, 5) \) formülü ile hesaplayabiliriz.


« Önceki
Bir Örnekle Kombinasyon
Sonraki »
Ekip Kurma


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır