Bu bölümde örnek olarak 6 öğrenciden oluşan aşağıdaki \( A \) kümesinin farklı uzunluklardaki kombinasyonlarını inceleyeceğiz.
A = {ECE, EDA, NAZ, ALİ, CAN, CEM}
Kombinasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 0'lı kombinasyonlarının sayısı 1'dir.
\( C(6, 0) = \dfrac{6!}{0! \cdot (6 - 0)!} = \dfrac{6!}{0! \cdot 6!} = 1 \)
Bu 1 kombinasyon aşağıdaki gibi boş kümedir.
\( \emptyset \)
Kombinasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 1'li kombinasyonlarının sayısı 6'dır.
\( C(6, 1) = \dfrac{6!}{1! \cdot (6 - 1)!} = \dfrac{6!}{1! \cdot 5!} = 6 \)
Bu 6 kombinasyon aşağıdaki gibidir.
{ECE}, {EDA}, {NAZ},
{ALİ}, {CAN}, {CEM}
Kombinasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 2'li kombinasyonlarının sayısı 15'tir.
\( C(6, 2) = \dfrac{6!}{2! \cdot (6 - 2)!} = \dfrac{6!}{2! \cdot 4!} = 15 \)
Bu 15 kombinasyon aşağıdaki gibidir.
{ECE, EDA}, {ECE, NAZ}, {ECE, ALİ},
{ECE, CAN}, {ECE, CEM}, {EDA, NAZ},
{EDA, ALİ}, {EDA, CAN}, {EDA, CEM},
{NAZ, ALİ}, {NAZ, CAN}, {NAZ, CEM},
{ALİ, CAN}, {ALİ, CEM}, {CAN, CEM}
Kombinasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 3'lü kombinasyonlarının sayısı 20'dir.
\( C(6, 3) = \dfrac{6!}{3! \cdot (6 - 3)!} = \dfrac{6!}{3! \cdot 3!} = 20 \)
Bu 20 kombinasyon aşağıdaki gibidir.
{ECE, EDA, NAZ}, {ECE, EDA, ALİ}, {ECE, EDA, CAN}, {ECE, EDA, CEM},
{ECE, NAZ, ALİ}, {ECE, NAZ, CAN}, {ECE, NAZ, CEM}, {ECE, ALİ, CAN},
{ECE, ALİ, CEM}, {ECE, CAN, CEM}, {EDA, NAZ, ALİ}, {EDA, NAZ, CAN},
{EDA, NAZ, CEM}, {EDA, ALİ, CAN}, {EDA, ALİ, CEM}, {EDA, CAN, CEM},
{NAZ, ALİ, CAN}, {NAZ, ALİ, CEM}, {NAZ, CAN, CEM}, {ALİ, CAN, CEM}
Kombinasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 4'lü kombinasyonlarının sayısı 15'tir.
\( C(6, 4) = \dfrac{6!}{4! \cdot (6 - 4)!} = \dfrac{6!}{4! \cdot 2!} = 15 \)
Bu 15 kombinasyon aşağıdaki gibidir.
{ECE, EDA, NAZ, ALİ}, {ECE, EDA, NAZ, CAN}, {ECE, EDA, NAZ, CEM},
{ECE, EDA, ALİ, CAN}, {ECE, EDA, ALİ, CEM}, {ECE, EDA, CAN, CEM},
{ECE, NAZ, ALİ, CAN}, {ECE, NAZ, ALİ, CEM}, {ECE, ALİ, CAN, CEM},
{EDA, NAZ, ALİ, CAN}, {EDA, NAZ, ALİ, CEM}, {EDA,CAN, CEM},
{EDA, NAZ, ALİ, CAN}, {ECE, ALİ, CAN, CEM}, {NAZ, ALİ, CAN, CEM}
Kombinasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 5'li kombinasyonlarının sayısı 6'dır.
\( C(6, 5) = \dfrac{6!}{5! \cdot (6 - 5)!} = \dfrac{6!}{5! \cdot 1!} = 6 \)
Bu 6 kombinasyon aşağıdaki gibidir.
{ECE, EDA, NAZ, ALİ, CAN}, {ECE, EDA, NAZ, ALİ, CEM},
{ECE, EDA, NAZ, CAN, CEM}, {ECE, EDA, ALİ, CAN, CEM},
{ECE, NAZ, ALİ, CAN, CEM}, {EDA, NAZ, ALİ, CAN, CEM}
Kombinasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 6'lı kombinasyonlarının sayısı 1'dir.
\( C(6, 6) = \dfrac{6!}{6! \cdot (6 - 6)!} = \dfrac{6!}{6! \cdot 0!} = 1 \)
Bu 1 kombinasyon aşağıdaki gibidir.
{ECE, EDA, NAZ, ALİ, CAN, CEM}