Çemberin Uzunluk Özellikleri
Çemberin Dışında Bir Noktadan Çizilen Teğetler
Çemberin dışındaki bir noktadan çembere iki teğet çizilebilir ve bu teğetlerin uzunlukları birbirine eşittir.
\( \abs{AB} = \abs{AC} \)
Bunun bir sonucu olarak, bu teğetleri kesen ve çembere teğet bir doğru parçasının oluşturduğu üçgenin çevresi, teğetlerden birinin uzunluğunun iki katına eşittir.
\( Ç(\overset{\triangle}{ADE}) = 2 \cdot \abs{AB} = 2 \cdot \abs{AC} \)
Çemberin Dışında Bir Noktadan Çizilen Kesenler
Çemberin dışındaki bir noktadan çembere sonsuz sayıda kesen çizilebilir. Bu kesenlerin ve yine aynı noktadan çembere çizilecek teğetlerin uzunlukları arasında aşağıdaki gibi bir ilişki vardır.
\( {\abs{AB}}^2 = \abs{AC} \cdot \abs{AD} = \abs{AE} \cdot \abs{AF} \)
İki Çember Arasındaki Ortak Teğetler
İki çemberin ortak teğetlerinin çemberler arasında kalan kısımlarının uzunlukları birbirine eşittir.
\( \abs{AB} = \abs{CD} \)
Çemberin İçinde Bir Noktadan Çizilen Kirişler
Çemberin içindeki bir noktadan geçen sonsuz sayıda kiriş çizilebilir. Bu noktanın kirişlerde ayırdığı doğru parçalarının uzunlukların çarpımı birbirine eşittir.
\( \abs{AB} \cdot \abs{AE} = \abs{AC} \cdot \abs{AF} = \abs{AD} \cdot \abs{AG} \)
Paralel Kirişlerin Oluşturduğu Yaylar
Bir çemberin içine birbirine paralel iki kiriş çizilirse, aralarında kalan iki yayın uzunluğu birbirine eşittir.
\( \abs{AB} \parallel \abs{CD} \Longrightarrow m(\overset{\LARGE\frown}{AC}) = m(\overset{\LARGE\frown}{BD}) \)
Eşit Uzunluktaki Kirişlerin Oluşturduğu Yaylar
Bir çemberin içine çizilen iki kirişin uzunlukları birbirine eşitse, çemberin üzerinde ayırdıkları yayların uzunlukları birbirine eşittir.
\( \abs{AB} = \abs{DC} \Longrightarrow m(\overset{\LARGE\frown}{AB}) = m(\overset{\LARGE\frown}{DC}) \)
Kirişlerin Uzunluğu
Bir çemberin kirişleri ile ilgili şu kuralları listeleyebiliriz.
- Bir çemberin kirişinin orta dikmesi, çemberin merkezinden geçer.
- Bir çemberin aynı uzunluktaki kirişleri, çemberin merkezine eşit uzaklıktadır.
- Çemberin merkezine eşit uzaklıktaki kirişlerin uzunlukları birbirine eşittir.
- Çemberin merkezine daha yakın (uzak) olan kirişler daha uzundur (kısadır).
\( \abs{OE} = \abs{OF} \Longleftrightarrow \abs{AB} = \abs{CD} \)
\( \abs{OE} \gt \abs{OF} \Longleftrightarrow \abs{AB} \lt \abs{CD} \)
\( \abs{OE} \lt \abs{OF} \Longleftrightarrow \abs{AB} \gt \abs{CD} \)
Teğetler Dörtgeni
Tüm kenarları bir çembere teğet olan dörtgene teğetler dörtgeni denir. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı birbirine eşittir.
\( a + c = b + d = u \)
Teğetler dörtgeninin alanı, karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı olan \( u \) ve yarıçap cinsinden aşağıdaki formülle hesaplanabilir.
\( A(ABCD) = u \cdot r \)
