Çemberin Çevresi ve Dairenin Alanı
Çemberin Çevresi
Çemberin çevre formülü aşağıdaki gibidir. Buna göre, bir çemberin çevresinin çapına oranının \( \pi \) olduğunu söyleyebiliriz.
\( \text{Çemberin çevresi} = 2 \pi \cdot r \)
\( \alpha \) derecelik bir merkez açısının gördüğü yayın uzunluğunu, açının ölçüsünü \( 360° \) ile oranlayarak hesaplayabiliriz.
\( \abs{\overset{\LARGE\frown}{AB}} = 2 \pi \cdot r \cdot \dfrac{\alpha}{360°} \)
Dairenin Alanı
Dairenin alanı, dairenin yarıçapının karesi ile \( \pi \)'nin çarpımına eşittir.
\( \text{Dairenin alanı} = \pi \cdot r^2 \)
\( \alpha \) derecelik bir merkez açısının oluşturduğu daire diliminin alanını, açının ölçüsünü \( 360° \) ile oranlayarak hesaplayabiliriz.
\( \text{Daire diliminin alanı} = \pi \cdot r^2 \cdot \dfrac{\alpha}{360°} \)
Bu alan formülünü yukarıda paylaştığımız yay uzunluğu cinsinden de yazabiliriz. Bu durumda daire dilimi alan formülü üçgen alan formülüne benzer şekilde, taban (çember yayı) çarpı yükseklik (yarıçap) bölü 2 biçiminde olmaktadır.
\( \text{Daire diliminin alanı} = \dfrac{\abs{\overset{\LARGE\frown}{AB}} \cdot r}{2} \)