İki Çemberin Birbirine Göre Durumu

Bu bölümde iki çemberin birbirine göre farklı kesişim ve teğet durumlarını inceleyeceğiz.

İki Çemberin Kesişimi

Aynı düzlemde bulunan iki çemberin birbiriyle kesişimi üç farklı şekilde olabilir.

Çemberler iki noktada kesişebilir.
Çemberler içten ya da dıştan tek bir noktada kesişebilir. Tek bir noktada kesişen çemberlere teğet çemberler denir.
Çemberler ayrık ya da iç içe olup kesişmeyebilir.

Merkezleri aynı olan çemberlere eş merkezli çemberler denir.

Merkez Doğrusu

Eş merkezli olmayan iki çemberin merkez noktalarını birleştiren doğru parçasına merkez doğrusu denir. Aşağıdaki şekildeki \( [AB] \) doğru parçası verilen iki çembere ait merkez doğrusudur.

Birbirine göre durumları farklı diğer bazı çember ikililerinin merkez doğruları aşağıdaki şekilde verilmiştir.

Teğet Çemberler

Birbirini tek bir noktada kesen çemberlere teğet çemberler denir.

Aşağıdaki şekildeki gibi biri diğerinin içinde olmayan teğet çemberlere dıştan teğet çember denir.

Aşağıdaki şekildeki gibi biri diğerinin içinde olan teğet çemberlere içten teğet çember denir.

Birbirine içten ya da dıştan teğet olan iki çemberin merkezlerini birleştiren doğru, çemberlerin teğet noktasından geçer.

Ortak Teğetler

İki (ya da daha fazla) çembere teğet olan doğruya bu çemberlerin ortak teğeti denir.

İki çemberin ortak teğeti çemberlerin merkez doğrusunu kesiyorsa bu teğete ortak iç teğet denir, kesmiyorsa ortak dış teğet denir.

Aşağıdaki şekildeki ortak teğet doğruları \( [AB] \) merkez doğrusunu kesmediği için birer ortak dış teğettir.

Aşağıdaki şekildeki ortak teğet doğruları \( [AB] \) merkez doğrusunu kestiği için birer ortak iç teğettir.

İki çemberin ortak dış teğetlerinin teğet noktaları arasında kalan uzunlukları birbirine eşittir ve bu uzunluk aşağıdaki formülle hesaplanır.

\( r_1, r_2 \) çemberlerin yarıçapları olmak üzere,

\( \abs{KL} = \abs{MN} = d \)

\( \abs{AB}^2 = d^2 + (r_1 - r_2)^2 \)

İSPATI GÖSTER

İki çemberin ortak iç teğetlerinin teğet noktaları arasında kalan uzunlukları birbirine eşittir ve bu uzunluk aşağıdaki formülle hesaplanır.

\( r_1, r_2 \) çemberlerin yarıçapları olmak üzere,

\( \abs{KL} = \abs{MN} = d \)

\( \abs{AB}^2 = d^2 + (r_1 + r_2)^2 \)

İSPATI GÖSTER

Yarıçapları \( r_1 \) ve \( r_2 \) olan iki çemberin ortak teğetlerinin sayısı çemberlerin yarıçap uzunluklarına ve merkez noktaları arasındaki uzaklığa göre değişiklik gösterir.

Şekil	Açıklama
	İki ayrık (kesişmeyen ve iç içe olmayan) çember: \( \abs{AB} \gt r_1 + r_2 \) İki dış (kırmızı), iki iç (yeşil) olmak üzere dört ortak teğet
	Dıştan teğet iki çember: \( \abs{AB} = r_1 + r_2 \) İki dış (kırmızı), bir iç (yeşil) olmak üzere üç ortak teğet
	İki noktada kesişen iki çember: \( \abs{r_1 - r_2} \lt \abs{AB} \lt r_1 + r_2 \) İki ortak dış teğet
	İçten teğet iki çember: \( \abs{AB} = \abs{r_1 - r_2} \) Bir ortak dış teğet
	İç içe ve kesişmeyen iki çember: \( \abs{AB} \lt \abs{r_1 - r_2} \) Sıfır ortak dış teğet