Noktaların Doğrusallığı
Birbirinden farklı üç noktanın doğrusal olması bu noktalardan geçen tek bir doğru çizilebilmesi anlamına gelir. Üç nokta doğrusal değilse analitik düzlemde bir doğru değil, bir üçgen oluşturur.
Verilen üç noktanın doğrusal olup olmadığını anlamak için bu noktalar içinden seçilen herhangi iki nokta ikilisini birleştiren doğru parçalarının eğimleri hesaplanır. Eğimler birbirine eşitse noktalar doğrusaldır, farklı ise doğrusal değildir.
\( m_1 = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \)
\( m_2 = \dfrac{y_3 - y_2}{x_3 - x_2} \)
\( m_1 = m_2 \Longrightarrow \) Noktalar doğrusaldır.
\( m_1 \ne m_2 \Longrightarrow \) Noktalar doğrusal değildir.
\( A(-3, 8) \), \( B(-1, 2) \) ve \( C(5, -16) \) noktalarının doğrusallığını kontrol edelim.
\( A \) ve \( B \) noktaları için eğimi hesaplayalım.
\( m_1 = \dfrac{2 - 8}{-1 - (-3)} = -3 \)
\( B \) ve \( C \) noktaları için eğimi hesaplayalım.
\( m_2 = \dfrac{-16 - 2}{5 - (-1)} = -3 \)
İki eğim eşit olduğu için noktalar doğrusaldır.
Yukarıdaki örnekte ikinci eğimin \( A \) ve \( C \) noktaları için hesaplanması bu üç noktanın doğrusallığını gösterme anlamında sonucu değiştirmeyecektir.
Analitik düzlemde \( A(-2, 0), B(4, 2) \) ve \( C(6, k) \) noktaları doğrusal olduğuna göre, \( k \) kaçtır?
Çözümü Göster
\( A(1, 4), B(a, 0) \) ve \( C(6, -2) \) olmak üzere, \( \abs{AB} + \abs{BC} \) toplamının en küçük olması için \( a \) kaç olmalıdır?
Çözümü Göster\( A(-3, -3), B(-2, -1), C(1, 5) \) noktalarının doğrusal olup olmadığını uzaklık formülünü kullanarak bulunuz.
Çözümü Göster