Analitik Geometriye Giriş

Analitik geometri, geometrik problemlerin çözümünde cebirsel kavramları, cebirsel problemlerin çözümünde de geometrik kavramları kullanan ve bu amaçla geometrik şekilleri bir koordinat sistemi dahilinde tanımlayan ve inceleyen bir matematik dalıdır.

Koordinat Sistemi

Belirli bir ortamdaki noktaların ve geometrik nesnelerin konumunu, bir ya da birden fazla koordinat yardımıyla belirlemeye yarayan kurallar bütününe koordinat sistemi denir. Bir koordinat sistemi, bir şehirdeki tüm konumları hatasız bir şekilde bulmayı sağlayan bir adres sistemi olarak düşünülebilir.

Yukarıda "ortam" olarak tanımladığımız geometrik yapı; bir doğru, düzlem, 3 ya da \( n \) boyutlu uzay olabilir. Bu ortam koordinat sisteminden bağımsız olup, belirli bir ortam birden fazla koordinat sistemi ile tanımlanabilir.

İlkokulda öğrendiğimiz (reel) sayı doğrusu üzerindeki noktalar da bir koordinat sistemi ile ifade edilir. Bu sistemde;

• Orijin noktası sıfır sayısını temsil eder.
• Orijinden sağa doğru ilerledikçe sayılar büyür, sola doğru ilerledikçe sayılar küçülür.
• Sayı doğrusu üzerindeki noktalarla reel sayılar birebir örtüşürler.
• Buna göre sayı doğrusu üzerindeki her nokta tek bir reel sayıya, her reel sayı da sayı doğrusu üzerinde tek bir noktaya karşılık gelir.

Bu konu anlatımında temel analitik geometri kavramlarını iki boyutlu kartezyen koordinat sistemi (kartezyen düzlemi) üzerinde anlatacağız. Bölümün sonunda ise sık kullanılan diğer koordinat sistemlerinden kısaca bahsedeceğiz.