3 Boyutlu Koordinat Sistemi

Bir noktanın bir doğru üzerindeki konumunu ifade etmek için her noktası bir reel sayıya karşılık gelen sayı doğrusu kullanılır.

Sayı doğrusu
Sayı doğrusu

Bir noktanın bir düzlem üzerindeki konumunu ifade etmek için iki boyutlu kartezyen düzlemi ve kutupsal koordinat sistemi gibi koordinat sistemleri kullanılır. Bu sistemlerden iki boyutlu kartezyen düzlemi, birbirine dik ve her biri birer sayı doğrusu olan \( x \) ve \( y \) eksenlerinden ve bu eksenlerin oluşturduğu düzlemden oluşur.

Kartezyen düzlemi
Kartezyen düzlemi

İki boyutlu kartezyen koordinat sistemindeki tüm noktaların kümesi, reel sayılar kümesinin ikili kartezyen çarpımı şeklinde ifade edilir.

Bir noktanın uzaydaki konumunu ifade etmek için ise üç boyutlu bir koordinat sistemine ihtiyaç duyulur. Bu sistemlerden biri olan üç boyutlu kartezyen koordinat sistemi, birbirine dik \( x \), \( y \) ve \( z \) eksenlerinden ve bu eksenlerin oluşturduğu koordinat uzayından oluşur. Bu üç eksene koordinat eksenleri denir.

Üç boyutlu kartezyen koordinat sistemi
Üç boyutlu kartezyen koordinat sistemi

Bu koordinat sisteminde \( x \) ve \( y \) eksenlerinin oluşturduğu düzleme \( xy \) düzlemi, \( x \) ve \( z \) eksenlerinin oluşturduğu düzleme \( xz \) düzlemi, \( y \) ve \( z \) eksenlerinin oluşturduğu düzleme de \( yz \) düzlemi denir. Bu üç düzleme koordinat düzlemleri denir. Koordinat düzlemleri koordinat uzayını sekiz bölgeye ayırır.

xy, xz ve yz düzlemleri
xy, xz ve yz düzlemleri

Kartezyen koordinat sisteminde uzaydaki bir noktanın koordinatları \( (x, y, z) \) sıralı üçlüsü ile ifade edilir. Bu koordinatlarda \( x \) değeri noktanın \( yz \) düzlemine, \( y \) değeri \( xz \) düzlemine, \( z \) değeri de \( xy \) düzlemine pozitif ya da negatif yöndeki uzaklığını verir. Aşağıda bir \( A \) noktasının koordinatları ile koordinat düzlemleri ve eksenleri üzerindeki izdüşümleri verilmiştir.

Noktanın düzlem ve eksenler üzerindeki izdüşümleri
Noktanın düzlem ve eksenler üzerindeki izdüşümleri

Üç boyutlu kartezyen koordinat sistemindeki tüm noktaların kümesi, reel sayılar kümesinin üçlü kartezyen çarpımı şeklinde ifade edilir.

Uzayda İki Nokta Arasındaki Uzaklık

Üç boyutlu uzayda iki nokta arasındaki uzaklık aşağıdaki formülle bulunur.

İki nokta arasındaki uzaklık
İki nokta arasındaki uzaklık

Noktalardan biri orijin olarak alınırsa bir noktanın orijine uzaklığı aşağıdaki formülle bulunur.

Bir noktanın orijine uzaklığı
Bir noktanın orijine uzaklığı

« Önceki
Uzay Geometrisi
Sonraki »
Uzayda Doğru


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır