Uzayda Doğruların Yaptığı Açılar

\( \cos{\alpha} = \dfrac{\vec{d_1} \cdot \vec{d_2}}{\norm{\vec{d_1}}\norm{\vec{d_2}}} \)

Aşağıda vektör denklemleri verilen iki doğrunun birbiriyle yaptıkları açının kosinüs değerini bulalım.

\( \vec{r_1} = (-2, 4, 3) + t(3, -2, 6) \)

\( \vec{r_2} = (2, -8, 3) + s(-4, 3, 0) \)

Doğruların doğrultman vektörlerini bulalım.

\( \vec{d_1} = (3, -2, 6) \)

\( \vec{d_2} = (-4, 3, 0) \)

\( \cos{\alpha} = \dfrac{3(-4) + (-2)(3) + 6(0)}{\sqrt{(3^2 + (-2)^2 + 6^2}\sqrt{((-4)^2 + 3^2 + 0^2}} \)

\( = -\dfrac{18}{35} \)