Berra'ya bir doğum günü sürprizi yapmak isteyen arkadaşları bir pasta almış ve pastanın fiyatını aralarında eşit bölüşmüşlerdir. Daha sonra bu sürprize bir arkadaşları daha dahil olmuş ve pasta fiyatını tekrar eşit bölüşmüşlerdir.
Bu durumda kişi başına düşen tutar %10 azaldığına göre, Berra'ya pasta alan kaç arkadaşı vardır?
İş yerindeki kadın çalışan sayısına \( k \), erkek çalışan sayısına \( e \) diyelim.
Kadın çalışanların %14'ü \( k \cdot \frac{14}{100} \) olur.
Erkek çalışanların %42'si \( e \cdot \frac{42}{100} \) olur.
Kadın çalışanların sayısı \( k \cdot \frac{14}{100} \) kadar artırılıp erkek çalışanların sayısı \( e \cdot \frac{42}{100} \) kadar azaltıldığında toplam çalışan sayısı değişmiyorsa bu iki değer birbirine eşittir.
\( k \cdot \dfrac{14}{100} = e \cdot \dfrac{42}{100} \)
Yapılacak bir geziye A şubesindeki öğrencilerin %30'u, B şubesindeki öğrencilerin %45'i katılacaktır. Bu iki şubedeki öğrencilerin tamamının %35'inin geziye katılacağı biliniyor.
Buna göre, B şubesindeki öğrenci sayısı A şubesindeki öğrenci sayısının yüzde kaçıdır?
Bir grup arkadaş bir kafede buluşuyorlar ve \( x \) adet çay ve \( y \) adet kahve içiyorlar. Bu kafede kahvenin fiyatı çayın fiyatından %75 daha pahalıdır.
Arkadaşlar \( y \) adet çay ve \( x \) adet kahve içmiş olsalardı %40 daha az hesap ödeyeceklerdi.
Buna göre, \( x \) ve \( y \) arasındaki bağıntıyı bulunuz.
Serdar yeni aldığı kitabı her gün bir önceki gün okuduğunun %50'sini okuyarak 4 günde bitiriyor. Sevde ise aynı kitabın %40'ını ilk gün okuyor, daha sonra hergün 75 sayfa okuyarak kitabı toplam 10 günde bitiriyor.
Buna göre, Serdar üçüncü gün kaç sayfa kitap okumuştur?
Derya'nın katıldığı yarışma sayısına tam sayı sonuç elde ettiğimizden emin olmak için \( 1000 \) diyelim.
Bu yarışmaların %40'ı yani \( 1000 \cdot \frac{40}{100} = 400 \)'ü kısa mesafe, %60'ı yani \( 1000 \cdot \frac{60}{100} = 600 \)'ü uzun mesafe koşularıdır.
Derya katıldığı kısa mesafe koşularının %30'unu yani \( 400 \cdot \frac{30}{100} = 120 \)'sini, uzun mesafe koşularının da %40'ını yani \( 600 \cdot \frac{40}{100} = 240 \)'ını kazanmıştır.
Bu bilgileri bir tabloda özetleyelim.
Tablodaki sayıların EBOB'u 40'tır.
EBOB(120, 280, 240, 360) = 40
Buna göre tablodaki tüm sayıları 40'a böldüğümüzde soruda verilen yüzdeler sağlanacak şekilde birer tam sayı değer elde ederiz.
Buna göre Derya en az \( \frac{1000}{40} = 25 \) koşuya katılmış olabilir.
Bir kafede aynı kahve türü küçük ve büyük olmak üzere iki farklı boyda satılmaktadır ve büyük boy kahvenin fiyatı küçük boy kahvenin fiyatının 2 katıdır.
Küçük boy kahvenin mililitre fiyatı büyük boy kahvenin mililitre fiyatından %16 daha fazla olduğuna göre, büyük boy kahve küçük boy kahveden mililitre olarak yüzde kaç daha fazladır?
Barış bir satranç turnuvasında belirli sayıda maçı tamamlamış ve 12 maçı kalmıştır. Barış'ın turnuvadaki kazanma oranı kalan maçlardan 6'sını kazanırsa %40, 7'sini kazanırsa %45 olacaktır.
Buna göre Barış turnuvada şu ana kadar kaç maç oynamıştır?
Barış'ın turnuvada tamamladığı maç sayısına \( x \), kazandığı maç sayısına \( y \) diyelim.
Kalan 12 maçı oynadıktan sonra toplam \( x + 12 \) maç oynamış olacaktır. Kalan maçlardan 6'ını kazanırsa toplam \( y + 6 \) maç kazanmış olur. Bu durumda kazanma oranı %40 olacağından aşağıdaki denklemi yazabiliriz.
\( \dfrac{y + 6}{x + 12} = \dfrac{40}{100} \)
Kalan maçlardan 7'sini kazanırsa toplam \( y + 7 \) maç kazanmış olur. Bu durumda kazanma oranı %45 olacağından aşağıdaki denklemi yazabiliriz.
Bir quidditch takımı bu sezonda şu ana kadar 30 maç yapmış, bu maçların %60'ını kazanmıştır. Sezonda kalan maçlardan %90'ını kazanırlarsa takımın tüm sezon için kazanma oranı %80 olacaktır.
Bu quidditch takımı bu sezon kalan maçlarının %60'ını kazanırsa tüm sezonda toplam kaç maç kazanmış olur?
Ali'den %22'nin üzerinde gelir vergisi alındığına göre, brüt maaşı 13.000 XTL'nin üzerindedir.
Ali'nin brüt maaşının ilk 13.000 XTL'lik kısmından \( 13000 \cdot \%22 = 2860 \) XTL gelir vergisi alınır.
Ali'nin brüt maaşının 13.000 XTL üstünde kalan kısmı \( A - 13000 \) olur. Bu tutardan kesilen vergi ise \( (A - 13000) \cdot \%25 = \frac{25A}{100} - 3250 \) XTL olur.
Ali'nin maaşından kesilen toplam gelir vergisinin brüt maaşa oranını bulalım.
Bir kutu kalemin toptancıdan alış fiyatına işlem kolaylığı açısından 100 lira diyelim.
Kırtasiye bu kalemleri %60 karla \( 100 + 100 \cdot \frac{60}{100} = 160 \) liraya satmaktadır.
Kırtasiye 40 kutu kalemi almak için toplam \( 40 \cdot 100 \) lira ödemiştir. Bu parayı geri kazanmak için satması gereken kutu sayısına \( x \) diyelim.
\( x \cdot 160 = 40 \cdot 100 \)
\( x = 25 \)
Buna göre kırtasiye 25 kutu kalem sattığında toptancıya ödediği parayı kazanmış olur.
Bir restoran sahibi ikinci bir şube açmaya karar veriyor. Yeni şubeyle birlikte restoranların aylık geliri 60000 lira artacak, aylık kira giderleri de 40000 liradan 60000 liraya çıkacaktır.
Yeni durumda restoranların aylık kira giderlerinin aylık gelirlere oranı %10 azalacağına göre, birinci şubenin aylık geliri kaç liradır?
Bir çömlek ustası yaptığı çömleklerin maliyetine %25 kar ekleyerek satış fiyatını belirlemektedir.
Satışların azalması üzerine dükkanını kapatmaya karar veren usta, elinde kalan çömlekleri satış fiyatı üzerinden 42 lira indirim yaparak satmaya başlıyor. Usta bu çömlek satışında maliyet üzerinden %25 zarar ettiğine göre, bir çömleğin maliyeti kaç liradır?
Ustanın yaptığı çömleklerin maliyetine işlem kolaylığı açısından \( 100x \) lira diyelim.
Usta maliyete %25 kar ekliyorsa çömleklerin satış fiyatı \( 100x \cdot \frac{125}{100} = 125x \) lira olur.
42 lira indirim sonrasında çömleklerin indirimli satış fiyatı \( 125x - 42 \) lira olur. Bu fiyat düzeyinde usta maliyet üzerinden %25 zarar etmektedir.
Kar oranını %35 olarak belirleyen bir manifaturacı elindeki kumaşları sattıktan sonra çırağının kumaşları ölçmek için kullandığı metrenin olması gerekenden %10 daha kısa ölçtüğünü fark ediyor.
Buna göre, manifaturacının bu kumaş satışından elde ettiği gerçek kar oranı kaçtır?
Kumaşların metre alış fiyatına (maliyetine) işlem kolaylığı açısından 100 TL diyelim.
1 metre kumaş satarken %10 daha kısa ölçen metre kullanan çırak müşteriye \( 100 - 100 \cdot \frac{10}{100} = 90 \) cm kumaş vermektedir. Bu 90 cm kumaşın maliyeti de manifaturacıya 90 TL olmaktadır.
Manifaturacı bu 90 cm kumaşı 1 metre olduğunu düşünerek %35 karla \( 100 \cdot \frac{135}{100} = 135 \) TL'ye satmaktadır.
Maliyeti 90 TL, satış fiyatı 135 TL olan kumaştan elde edilen kar oranını bulalım.
\( \dfrac{135 - 90}{90} \cdot 100 = \%50 \) bulunur.
Bir pastanede her birinin maliyeti 40 lira olan 70 pastanın bir kısmı bir gün önce, diğerleri bugün yapılmıştır. Bu pastane bir gün önce yapılmış olan pastaları %30 zararına, bugün yapılanları ise %40 karla satmaktadır.
Pastane elindeki tüm pastaları sattığında ne kar ne de zarar ettiğine göre, pastaların kaçı bir gün önce yapılmıştır?
Bir gün önce yapılan pastaların sayısına \( x \) diyelim, bu durumda bugün yapılan pastaların sayısı \( 70 - x \) olur.
Pastane pastaların tümünü üretmek için toplam \( 40 \cdot 70 = 2800 \) lira harcamıştır. Tüm pastaları sattıktan sonra ne kar ne de zarar ettiklerine göre, pastaların satışından toplam 2800 lira kazanmışlardır.
Bir gün önce yapılan pastalar %30 zararla satıldıysa bu pastalar \( 40 - 40 \cdot \frac{30}{100} = 28 \) liradan satılmıştır.
Bugün yapılan pastalar %40 karla satıldıysa bu pastalar \( 40 + 40 \cdot \frac{40}{100} = 56 \) liradan satılmıştır.
Tüm pastalardan elde edilen geliri hesaplayalım.
\( 28x + 56(70 - x) = 2800 \)
\( x + 2(70 - x) = 100 \)
\( x + 140 - 2x = 100 \)
\( x = 40 \)
Buna göre pastaların 40 tanesi bir gün önce yapılmıştır.
Kuru üzüm ticareti yapan Ferhat çiftçilerden üzümün kilosunu 12 TL'ye alıyor. Kurutma aşaması sonrasında üzümlerin ağırlığı %40 oranında azalmaktadır.
Ferhat kuru üzümleri birer kiloluk paketlere koyup satmaktadır. Bu paketlerin tanesine 5 TL veren Ferhat %44 kar elde etmek için bir paket kuru üzümü kaç TL'ye satmalıdır?
Bir mağazadaki indirim oranları %12 ile %28 arasında değişmektedir. Bu mağazadan alınan bir ürüne 792 TL ödendiğine göre, bu ürünün indirimsiz fiyatının alabileceği en yüksek ve en düşük değerler arasındaki fark kaçtır?
İki farklı ürüne 10'ar TL indirim yapıldığında fiyatlarının oranı \( \frac{5}{8} \), birincisine %10 ikincisine %30 zam yapıldığında fiyatlarının oranı \( \frac{187}{351} \) olmaktadır.
Buna göre bu ürünlerin başlangıçtaki fiyatlarının toplamı kaçtır?
Bir ev hanımı evinde yaptığı mezeleri bir şarküteriye %44 karla satıyor. Şarküteri mezeleri bir restorana %25 karla satıyor. Restoran da mezeleri müşterilerine %40 karla 630 TL'ye satıyor.
Buna göre mezelerin ev hanımına maliyeti ne kadardır?
Satılan karışımdaki un miktarına \( x \) kg, talaş miktarına \( y \) kg diyelim.
Talaşın kilogram maliyeti \( m \) ise unun kilogram maliyeti \( 4m \) olur.
Buna göre satıcının \( x + y \) kilogramlık satış için maliyeti aşağıdaki gibi olur.
\( x \cdot 4m + y \cdot m \)
Satıcı maliyetine satış yaptığını söylediğine göre ürünü kilogramı \( 4m \) liradan satmaktadır, buna göre satıştan eline geçen tutar aşağıdaki gibi olur.
Zuhal biriktirdiği parayı bileşik faize yatırıyor. 4 yılın sonunda parası iki katına çıkacağına göre, Zuhal parasının 8 katına çıkması için kaç yıl beklemelidir?
Bir market sahibi halden aldığı elmaları marketinde satıyor. Elmaları halde aldığı kişinin tartısı arızalı olduğu için elmaları gerçek ağırlığından %10 daha ağır tartıyor. Market sahibinin tartısı da arızalı olduğu için elmaları satarken gerçek ağırlığından %5 daha hafif tartıyor.
Bu arızalar hakkında bilgisi olmayan market sahibi elmalara ödediği tutar üzerine %60 kar eklediğine göre, market sahibinin gerçek kar oranı kaçtır?
Haldeki tartı %10 daha ağır tarttığı için market sahibi \( 100x \) ödeyerek 1 kg elma aldığını düşünürken aslında \( \frac{1}{1 + \%10} = \frac{10}{11} \) kg elma almıştır.
Elmanın market sahibine kilogram başına gerçek maliyetini bulalım.
Market sahibi elmaların maliyetini \( 100x \) olarak düşünerek %60 karla \( 160x \)'e satmaktadır.
Marketteki tartı %5 daha hafif tarttığı için market sahibi 1 kg elma sattığını düşünürken aslında \( \frac{1}{1 - \%5} = \frac{20}{19} \) kg elma satmaktadır.
Elmanın kilogram başına gerçek satış fiyatını bulalım.
Satış fiyatı \( = \dfrac{160x}{\frac{20}{19}} = 152x \)
Buna göre elmaların kilogram başına gerçek maliyeti \( 110x \), gerçek satış fiyatı da \( 152x \) olmaktadır.
Gerçek kar \( = \dfrac{152x - 110x}{110x} \cdot 100 \)
Serkan sermayesinin %40'ı olan \( 100x \cdot \frac{40}{100} = 40x \) liralık kısımla %60 kar elde etmişse bu kısımdan \( 40x \cdot \frac{60}{100} = 24x \) lira kar etmiştir.
Serkan sermayesinin %20'si olan \( 100x \cdot \frac{20}{100} = 20x \) liralık kısımla %50 kar elde etmişse bu kısımdan \( 20x \cdot \frac{50}{100} = 10x \) lira kar etmiştir.
Serkan'ın toplam geliri pantolon ve elbiseden gelirlerinin toplamı olur.
\( (40x + 24x) + (20x + 10x) = 94x \)
Serkan'ın toplam gideri pantolon ve elbise alış fiyatları ile kira ve faturalara ödediği tutarın toplamı olur.
\( 40x + 20x + 35000 = 60x + 35000 \)
Kar gelir ve giderin farkına eşittir.
\( 94x - (60x + 35000) = 34x - 35000 \)
Serkan toplamda %20 kar etmişse karı \( 100x \cdot \frac{20}{100} = 20x \) olur.
\( 34x - 35000 = 20x \)
\( 14x = 35000 \)
\( x = 2500 \)
Buna göre Serkan pantalonlardan \( 24x = 24 \cdot 2500 = 60000 \) lira kar elde etmiştir.
A ve B operatörlerinin aylık fiyat tarifeleri tablodaki gibidir. Bu operatörler belirledikleri kullanım miktarı aşıldığında aşım miktarına bağlı olarak sabit ücretin üzerine ekleme yaparak fatura tutarını belirlemektedir.
A operatörü aşılan her 1 GB internet için 8 TL, her 1 saatlik konuşma için 5 TL faturaya yansıtmaktadır. B operatörü ise aşılan her 1 GB internet için 7 TL, her 1 saatlik konuşma için 3 TL faturaya yansıtmaktadır.
Ekim ayında 5 GB internet kullanan bir B operatörü müşterisi en az kaç dakika konuşursa A operatörüyle kıyaslandığında zarar etmemiş olur?
