Hareket problemlerinde hareket halindeki araç ya da kişilerin katettikleri mesafeler, hızları ve hareket süreleri arasındaki ilişkileri kullanarak verilen problemi denkleme dönüştürmemiz ve çözmemiz beklenir. Bu tip problemlerde araç ve kişilerin belirli aralıklarda sabit hızlarla hareket ettikleri varsayılır.
Bir aracın katettiği mesafe ortalama hızı ile geçen sürenin çarpımına eşittir.
\( x \): Katedilen mesafe
\( v \): Ortalama hız
\( t \): Süre
Mesafe: \( x = v \cdot t \)
Ortalama hız: \( v = \dfrac{x}{t} \)
Süre: \( t = \dfrac{x}{v} \)
Aynı anda \( A \) ve \( B \) noktalarından birbirine doğru hareket eden iki araç \( t \) süre sonra \( C \) noktasında karşılaşıyorlarsa:
\( \abs{AB} = x \) olmak üzere,
\( x = (v_1 + v_2) \cdot t \)
Aynı anda \( A \) ve \( B \) noktalarından aynı yönde hareket eden iki araç \( t \) süre sonra \( C \) noktasında karşılaşıyorlarsa:
\( \abs{AB} = x \) olmak üzere,
\( x = (v_1 - v_2) \cdot t \)
SORU 1:
Hızı 110 km/saat olan A aracı, önündeki 95 km/saat hızla giden B aracına 6 saat sonra yetişiyor.
Araçlar sabit hızla hareket ettiğine göre, aralarındaki mesafe kaç km'dir?
45 dakika \( = \dfrac{45}{60} = \dfrac{3}{4} \) saat
1 saat 15 dakika \( = \dfrac{75}{60} = \dfrac{5}{4} \) saat
Ahmet'in işe giderkenki hızına \( v \) diyelim. Giderken \( \frac{3}{4} \) saatte işe vardığına göre evle iş arası \( \frac{3v}{4} \) km'dir.
Dönerkenki hızı \( v - 24 \) ve dönüş süresi \( \frac{5}{4} \) saat olduğuna göre, evle iş arası aynı zamanda \( \frac{5}{4}(v - 24) = \frac{5v - 120}{4} \) km'dir.
Gidiş ve dönüşteki yol uzunlukları birbirine eşittir.
\( \dfrac{3v}{4} = \dfrac{5v - 120}{4} \)
\( 3v = 5v - 120 \)
\( 2v = 120 \)
\( v = 60 \) km/saat
Ahmet evden işe \( v = 60 \) km/saat hızla \( \frac{3}{4} \) saatte gittiğine göre, bu yol \( 60 \cdot \frac{3}{4} = 45 \) km'dir.
Seray'ın gidişte harcadığı süreye \( t \) saat diyelim. Gidiş ve dönüş için harcadığı toplam süre 14 saat olduğuna göre, dönüşte harcadığı süre \( 14 - t \) saat olur.
Seray gidişte 90 km/saat hızla \( t \) saatte \( 90t \) km yol almıştır. Aynı yolu dönüşte 50 km/saat hızla \( 14 - t \) saatte almıştır.
Gidiş ve dönüşteki yol uzunlukları birbirine eşittir.
\( 90t = 50(14 - t) \)
\( 90t = 700 - 50t \)
\( 140t = 700 \)
\( t = 5 \) saat
Seray A ve B şehirleri arasını 90 km/saat hızla 5 saatte aldığına göre, iki şehir arası \( 5 \cdot 90 = 450 \) km'dir.
Bir koşu pistinin uzunluğu 720 metredir. Pistin başından aynı anda aynı yöne doğru sabit hızlarla koşmaya başlayan Arın ve Barlas'ın koşuları ile ilgili aşağıdakiler bilinmektedir.
Arın Barlas'tan dakikada 60 metre daha hızlı koşmaktadır.
Arın pistin diğer ucuna ulaştığında Barlas'ın Arın'a olan uzaklığı 120 metredir.
Aralarında 720 km mesafe olan bir otobüs ile bir motosiklet birbirlerine doğru aynı anda sabit hızlarla yola çıkıyorlar.
Otobüs 480 km yol aldıktan sonra saatte 40 km/saat hızla hareket eden motosikletle karşılaşıyor. Buna göre otobüs karşılaştıkları ana kadar kaç km/saat hızla ilerlemiştir?
Aralarında 720 km olan yolda otobüs 480 km gittiğinde motosikletli ile karşılaşıyorsa motosiklet bu noktaya kadar \( 720 - 480 = 240 \) km yol gitmiştir.
Motosikletlinin saatteki hızı 40 km/saat olduğuna göre, bu yolu \( \frac{240}{40} = 6 \) saatte gitmiştir.
Otobüs de 480 km'yi aynı sürede gittiğine göre, bu yoldaki sabit hızı \( \frac{480}{6} = 80 \) km/saat olur.
Saatte \( 2v \) km sabit hızla hareket eden bir at arabası ile saatte \( 5v \) km sabit hızla hareket eden bir traktör A kentinden B kentine doğru aynı anda hareket ediyorlar.
At arabası A kenti ile B kenti arasındaki C kentine vardığında; traktör B kentine varmış, hiç mola vermeden geri dönmeye başlamış ve dönerken C kentine ulaşmıştır.
Buna göre, C ve B kentleri arası mesafenin A ve B kentleri arası mesafeye oranı kaçtır?
At arabasının C kentine varış süresine \( t \) diyelim. Bu durumda A ve C kentleri arası mesafe \( 2v \cdot t = 2vt \) olur.
Aynı sürede traktör A kentinden B kentine varıp geri dönmüş ve C kentine ulamıştır. Traktör bu sürede toplam \( 5v \cdot t = 5vt \) yol almıştır.
Traktör giderken A kentinden C kentine varana kadar \( 2vt \) yol gitmiştir. Toplamda \( 5vt \) yol giden traktör B ve C kentleri arasında gidiş - dönüş toplam \( 5vt - 2vt = 3vt \) yol almıştır. Bu durumda B ve C kentleri arası mesafe \( \frac{3vt}{2} \) olur.
A ve C kentleri arası mesafe \( 2vt \), C ve B kentleri arası mesafe \( \frac{3vt}{2} \) olduğuna göre, A ve B kentleri arası mesafe \( 2vt + \frac{3vt}{2} = \frac{7vt}{2} \) olur.
C ve B kentleri arasındaki mesafenin A ve B kentleri arasındaki mesafeye oranını bulalım.
\( \dfrac{\frac{3vt}{2}}{\frac{7vt}{2}} = \dfrac{3}{7} \) bulunur.
Aralarındaki mesafe 540 km olan A ve C noktalarında bulunan iki araç aynı anda ve sabit hızlarla birbirine doğru harekete başlıyorlar ve 6 saat sonra iki nokta arasındaki B noktasında karşılaşıyorlar.
A noktasından yola çıkan araç daha sonra C noktasına 4 saatte vardığına göre, C noktasından yola çıkan aracın hızı saatte kaç km'dir?
Cemre koşmaya başladıktan 4 dakika sonra okula 240 metre, 10 dakika sonra 24 metre kalıyorsa Cemre \( 10 - 4 = 6 \) dakikada \( 240 - 24 = 216 \) metre koşmaktadır.
Bu durumda Cemre'nin hızı dakikada \( \frac{216}{6} = 36 \) metredir.
Buna göre Cemre'nin eviyle okulu arası uzaklığı aşağıdaki iki hesaplamadan biri ile bulabiliriz.
Koşmaya başladıktan 4 dakika sonra okula 240 metre kalıyor.
\( 4 \cdot 36 + 240 = 384 \) metre
Koşmaya başladıktan 10 dakika sonra okula 24 metre kalıyor.
Semih ve Kübra A kentinden 480 km uzaklıktaki B kentine doğru aynı anda farklı araçlarla yola çıkıyorlar. Semih 160 km yol aldığında, Kübra Semih'in yarım saat önce bulunduğu noktaya geliyor.
Semih yola çıktıktan 6 saat sonra B kentine ulaştığına göre, Kübra B kentine Semih'ten kaç saat sonra ulaşır?
Semih 480 km'lik yolu 6 saatte alıyorsa hızı saatte \( \frac{480}{6} = 80 \) km'dir.
Semih 160 km yol aldığında yola çıkmasının üzerinden \( \frac{160}{80} = 2 \) saat geçmiştir.
Kübra bu sürenin sonunda Semih'in yarım saat önce bulunduğu (yani 1,5 saatte vardığı) noktaya gelmiş olduğuna göre, 2 saatte \( 80 \cdot 1,5 = 120 \) km yol almıştır.
Buna göre Kübra'nın hızı saatte \( \frac{120}{2} = 60 \) km'dir.
Kübra A kentinden B kentine \( \frac{480}{60} = 8 \) saatte, yani Semih'ten \( 8 - 6 = 2 \) saat sonra varır.
Dairesel bir parkurda A noktasında bulunan iki koşucudan birinin hızı 9 km/saat, diğerinin hızı 12 km/saat'tir.
Aynı anda zıt yönlere doğru harekete başlayan bu koşucular 3 saat sonra B noktasında karşılaşıyor. Bu koşuculardan yavaş olan karşılaşmadan kaç saat sonra tekrar A noktasına varır?
İki araç birbirine saatte \( 80 + 120 = 200 \) km hızla yaklaşır.
Araçlar 70 km'lik dairesel yolda \( \frac{70}{200} = \frac{7}{20} = 0,35 \) saat sonra karşılaşırlar.
Araçlar karşılaştıktan sonra yine saatte 200 km hızla birbirinden uzaklaşırlar. 30 km uzaklaşmak için \( \frac{30}{200} = \frac{3}{20} = 0,15 \) saat daha hareket ederler.
Buna göre başlangıçtan itibaren \( 0,35 + 0,15 = 0,5 \) saat, yani 30 dakika sonra aralarında 30 km olacak kadar uzaklaşmış olurlar.
Şekildeki çevresi 1,5 km ve çapı \( [AB] \) olan çember şeklindeki koşu parkurunda Ahmet ve Beril sırasıyla A ve B noktalarından aynı anda koşmaya başlıyorlar.
Ahmet ve Beril 50 dakika sonra üçüncü kez karşılaşıyorlar. Ahmet'in hızı dakikada 40 metre olduğuna göre, Beril'in hızı dakikada kaç metredir?
İlk karşılaşmaları harekete başladıktan \( t \) dakika sonra oluyor diyelim.
İlk karşılaşma için aralarındaki yarım çemberlik mesafeyi kapatmaları gerekir. İlk karşılaşma anından sonra ikinci karşılaşmaya kadar ise tam çemberlik bir mesafeyi kapatmaları gerekir, bunun için de \( 2t \) dakika geçer.
İkinci kez karşılaştıktan sonra üçüncü karşılaşmaya kadar yine tam çemberlik bir mesafeyi kapatmaları gerektiği için \( 2t \) dakika daha geçer.
Buna göre harekete başladıktan \( t + 2t + 2t = 5t \) dakika sonra üçüncü kez karşılaşırlar.
\( 5t = 50 \Longrightarrow t = 10 \) dk
Çemberin çevresi 1,5 km yani 1500 metredir. Yarım çemberin uzunluğu \( \frac{1500}{2} = 750 \) metredir.
Aralarındaki 750 metrelik mesafeyi 10 dakikada kapatıyorlarsa hızları toplamı dakikada \( \frac{750}{10} = 75 \) metredir.
Ahmet'in hızı dakikada 40 metre olduğuna göre, Beril'in hızı dakikada \( 75 - 40 = 35 \) metredir.
Merkezi \( O \) noktası olan yukarıdaki çemberde A ve B noktalarındaki iki cisim ok yönünde aynı anda sabit hızlarla harekete başladıktan 14 dakika sonra karşılaşıyorlar.
İki cisim ilk kez karşılaştıktan kaç dakika sonra tekrar karşılaşırlar?
İki cisim karşılaşmadan önce 144 derecelik çember yayı kadar yol alırlar. Bu noktadan sonra 360 derecelik (tam) çember yayı kadar daha yol aldıklarında ikinci kez karşılaşırlar.
Çember yaylarının uzunluğu onları gören merkez açı ile doğru orantılı olduğu için en başta aralarındaki mesafenin tam çember yay uzunluğuna oranı \( \frac{144}{360} = \frac{2}{5} \)'tir.
İlk kez karşılaşıncaya kadar 14 dakikada \( 2x \) kadar yol katettiklerine göre ne kadar sürede \( 5x \) kadar yol katedeceklerini bulalım.
Dikdörtgen şeklindeki bir parkurda \( A \) noktasındaki araç \( v \) hızıyla \( B \) noktasına doğru, \( C \) noktasındaki araç \( 4v \) hızıyla \( D \) noktasına doğru hareket etmektedir.
Bu iki araç aynı anda harekete başladıktan sonra ilk kez \( E \) noktasında karşılaşıyorlar.
\( \abs{CE} = 30 \) km olduğuna göre, bu parkur toplam kaç km'dir?
Şekilde verilen dik üçgen şeklindeki koşu parkurunda \( 12\abs{AB} = 5\abs{AC} \) ve \( \abs{BD} = 150 \) metredir.
\( A \) noktasında bulunan Ahsen \( 5v \) hızıyla \( B \) noktasına doğru, aynı noktada bulunan Büşra da aynı anda \( 7v \) hızıyla \( C \) noktasına doğru koşmaya başlıyor.
Ahsen ile Büşra ilk kez \( D \) noktasında karşılaştıklarına göre, \( \abs{DC} \) kaç metredir?
Caner arkadaşı Melike'yle buluşmak için bulunduğu noktadan yürüyerek, Melike ise bulunduğu noktadan arabasıyla buluşacakları kafeye gidecektir.
Caner A ya da B kafelerinden hangisine doğru yürürse yürüsün aynı anda buluşacakları noktaya varmaktadırlar. Caner'in A kafesine olan uzaklığı B kafesine olan uzaklığının \( \frac{4}{5} \) katıdır.
Melike arabayla 45 km/saat hızla hareket ettiğine göre, Caner saatte kaç km/saat hızla yürümektedir?
Melike'nin A kafesine olan uzaklığına \( x \) km diyelim.
Caner'in A kafesine olan uzaklığı B kafesine olan uzaklığının \( \frac{4}{5} \) katı olduğuna göre, A kafesine olan uzaklığına \( 4k \), B kafesine olan uzaklığına \( 5k \) diyebiliriz.
Caner hangi kafeye yürürse yürüsün aynı anda vardıklarına göre, iki durumda katetttikleri yolun hızlarına oranları eşit olmalıdır.
Caner'in yürüme hızına \( v \) diyelim.
Önce A kafesinde buluştukları durum için yolculuk sürelerini eşitleyelim.
\( \dfrac{x}{45} = \dfrac{4k}{v} \)
Şimdi B kafesinde buluştukları durum için yolculuk sürelerini eşitleyelim.
Sabit hızla koşan iki koşucu arasındaki yarışta yavaş olan koşucu parkurun \( \frac{1}{3} \)'ünü koştuğunda hızlı olan koşucu 800 metre koşmuştur. Hızlı olan koşucu parkurun \( \frac{2}{3} \)'ünü koştuğunda ise yavaş olan koşucu 900 metre koşmuştur.
Parkurun uzunluğuna işlem kolaylığı açısından \( 3x \) metre diyelim.
Yavaş olan koşucu parkurun \( 3x \cdot \frac{1}{3} = x \) kadarını koştuğunda hızlı olan koşucu 800 metre koştuğuna göre, hızları oranı \( \frac{x}{800} \) olur.
Hızlı olan koşucu bu parkurun \( 3x \cdot \frac{2}{3} = 2x \) kadarını koştuğunda yavaş olan koşucu 900 metre koştuğuna göre, hızları oranı aynı zamanda \( \frac{900}{2x} \) olur.
Her iki durumda koşucuların hızları oranı birbirine eşittir.
\( \dfrac{x}{800} = \dfrac{900}{2x} \)
İçler - dışlar çarpımı yapalım.
\( 2x^2 = 800 \cdot 900 \)
\( x^2 = 400 \cdot 900 \)
\( x = 20 \cdot 30 = 600 \) metre
Buna göre parkurun toplam uzunluğu \( 3x = 3 \cdot 600 = 1800 \) metredir.
200 metrelik bir koşu pistinde Nisa ve Miray sabit hızlarla yarışıyorlar. Miray yarışı bitirdiğinde Nisa'nın yarışı bitirmesine daha 60 metre vardır.
İkinci kez aynı sabit hızlarla yarıştıklarında Miray pistin başlangıç noktasından 60 metre daha geride yarışa başladığına göre, Miray yarışı bitirdiğinde Nisa'nın yarışı bitirmesine kaç metre vardır?
Bir pistte sabit hızlarla ilerleyen A, B ve C araçları yarışmaktadır. C aracı yarışı bitirdiğinde A aracının yarışı bitirmesine 480 metre, B aracının ise yarışı bitirmesine 625 metre vardır.
A aracı yarışı bitirdiğinde B aracının yarışı bitirmesine 225 metre kaldığına göre, bu pistin uzunluğu kaç metredir?
C aracı yarışı bitirdiğinde araçların durumu aşağıdaki gibidir.
A aracı yarışı bitirdiğinde ise araçların durumu aşağıdaki gibidir.
Buna göre A aracı \( x - 480 \) metre gittiğinde B aracı ile arasındaki mesafe \( 625 - 480 = 145 \) metre açılmıştır. Daha sonra A aracı 480 metre daha gittiğinde B aracı ile arasındaki mesafe \( 225 - 145 = 80 \) metre daha açılmıştır.
Araçların hızı sabit olduğuna göre, A aracının aldığı yolla B aracı ile arasındaki mesafe arasında doğru orantı vardır.
Doğrusal bir pistin iki ucundaki A ve B koşucuları aynı anda sabit hızlarla birbirlerine doğru koşmaya başladığında A'nın hızı B'nin hızının \( \frac{2}{3} \) katıdır.
Bu iki koşucu karşılaştıktan sonra A hızını yarıya düşürürken B hızını 2 katına çıkarıyor ve koşmaya devam ediyorlar. B karşılaşmadan 15 dakika sonra pistin başına vardığına göre, A kaç dakika sonra pistin sonunda olur?
Ahmet acil bir toplantı için şehir dışına çıkacaktır. Gideceği yere varabilmek için önce bir süre saatte 120 km hızla giden bir helikopterle, daha sonra bir süre saatte 180 km hızla giden bir otomobille gidiyor.
Ahmet'in helikopterle gittiği sürenin otomobille gittiği süreden az olduğu bilindiğine göre, Ahmet'in yolculuğu boyunca ortalama hızı tam sayı olarak en az kaç olabilir?
Ahmet'in helikopterle gittiği süreye \( x \), otomobille gittiği süreye \( y \) diyelim.
Ahmet'in aldığı toplam yol \( 120x + 180y \), toplam harcadığı süre \( x + y \) olur.
Ahmet'in yolculuk boyunca ortalama hızı \( \frac{120x + 180y}{x + y} \) olur.
\( y \gt x \) olduğunu biliyoruz. Önce \( y = x \) kabul ederek çözüm yapalım.
\( \dfrac{120y + 180y}{y + y} = 150 \) km/saat
\( y = x \) olsaydı Ahmet'in ortalama hızı 150 km/saat olacaktı, ancak \( y \gt x \) olduğundan Ahmet hızı daha yüksek olan otomobille daha uzun süre gitmiştir, dolayısıyla ortalama hızı 150 km/saat'ten büyük olmalıdır.
Buna göre Ahmet'in ortalama hızı en az 151 km/saat olabilir.
İşe vardığında bilgisayarını evde unuttuğunu farkeden Kerem, bilgisayarını almak için eve doğru yola çıkıyor. İşten çıktıktan 1 saat sonra toplantısına 1,5 saat kaldığını farkeden Kerem, hızını \( \frac{3}{2} \) katına çıkarıyor ve eve 20 dakika sonra varıyor.
Evde bir süre vakit geçirip tekrar yola çıkan Kerem tam zamanında işe vardığına göre, evde ne kadar vakit geçirmiştir?
Hızları sabit olan üç atletin katıldığı bir yarışta; birinci atlet yarışı tamamladığında ikinci atlete 50 metre, üçüncü atlete 60 metre fark atmış oluyor.
İkinci atlet yarışı tamamladığında üçüncü atlete 15 metre fark atmış oluyor.
Bir bisikletli kare şeklindeki bir parkın etrafında bir tur atıyor. Bisikletli parkın üç kenarı boyunca hızlarını sırayla 8 m/s, 4 m/s ve 12 m/s olarak ölçüyor.
Bisikletlinin tur boyunca ortalama hızı 6,4 m/s olduğuna göre, parkın dördüncü kenarı boyunca hızı kaç m/s'dir?
Şeyma bir toplantı için evden toplantı yerine doğru yola çıkıyor ve 75 km/saat hızla giderse 20 dakika geç, 100 km/saat hızla giderse 15 dakika erken varacağını hesaplıyor.
Buna göre, evle toplantı yeri arası uzaklık kaç km'dir?
Bir yolcu gemisi bir kıyıya paralel ve doğrusal şekilde seyahat ederken 700 metre uzunluğundaki bir limanı 10 dakikada, 1000 metre uzunluğundaki tatil köyünü 13 dakikada geçiyor.
Geminin hızı sabit olduğuna göre, uzunluğu kaç metredir?
A ve B trenleri aynı yönde ilerlerken 12 saniyede, zıt yönlerde ilerlerken 4 saniyede birbirlerini geçiyorlar.
A treninin uzunluğu 115 metre, B treninin uzunluğu 155 metre olduğuna göre, bu trenlerden hızlı olan yavaş olanı bir istasyonda durmaktayken kaç saniyede geçer?
Ahmet arabasıyla 68 km/saat sabit hızla işine giderken yan şeritte aynı yönde 44 km/saat sabit hızla gitmekte olan bir tırı tam olarak geçmesi 3 saniye sürmüştür.
Tırın uzunluğu Ahmet'in arabasının uzunluğunun 4 katı olduğuna göre, tır aynı hızla 204 metrelik bir tüneli kaç saniyede geçer?
A ve B gemileri aynı anda sırasıyla X ve Y limanlarından birbirlerine doğru sabit hızla hareket ediyorlar. B gemisi X limanına 24 dakikada, A gemisi Y limanına B gemisi ile karşılaştıktan 4 dakika sonra varıyor.
Buna göre A gemisi X limanından Y limanına toplam kaç dakikada varmıştır?
Uzunluk değerleri negatif olamayacağı için ikinci çözüm geçerli değildir.
\( m = 3n \Longrightarrow n = \dfrac{m}{3} \)
Bu değeri \( a \) hız formülünde yerine koyalım.
\( a = \dfrac{n}{4} = \dfrac{\frac{m}{3}}{4} = \dfrac{m}{12} \)
\( a \) değeri A gemisinin hızına, \( m \) değeri de X - Y limanları arası uzaklığa eşit olduğu için, bu eşitlikten A gemisinin X limanından Y limanına 12 dakikada vardığı sonucunu çıkarabiliriz.
Sabit hızla uçan iki drone A noktasında karşılaşıyor. Karşılaştıktan sonra biri kuzeye diğeri doğuya sabit hızla uçmaya devam eden iki drone'un 3 saat sonra aralarındaki uzaklık 78 km oluyor.
Drone'lardan birinin hızı diğerinden 14 km/sa fazla olduğuna göre, hızlı olan drone'un hızı kaç km/sa'tir?
Nehirde A noktasından B noktasına akıntı ile aynı yönde yüzen bir kişi \( m \) hızında yüzdüğünde B noktasına 60 saniyede, \( 2m \) hızında yüzdüğünde ise 48 saniyede ulaşıyor.
Bu kişi yüzmeden sadece akıntı ile A noktasından B noktasına kaç saniyede ulaşır?
Aynı tarlada çalışan X ve Y traktörlerinin tekerlerinin çapları sırasıyla 50 ve 60 cm'dir. X traktörünün bu tarlayı uzunluğu boyunca katedebilmesi için tekerlerin yapması gereken devir sayısı Y traktöründen 800 fazladır.
Y traktörü bu tarlayı 1,5 saatte katedebildiğine göre, hızı km/saat cinsinden kaçtır?
X ve Y traktörlerinin tekerlerinin yarıçapları sırasıyla 25 ve 30 cm'dir.
X traktörünün 1 tekerinin çevresini bulalım.
\( 2 \pi \cdot 25 = 50 \pi \)
Y traktörünün 1 tekerinin çevresini bulalım.
\( 2 \pi \cdot 30 = 60 \pi \)
Tekerlerin çevre uzunluğunun devir sayısı ile çarpımı tarlanın uzunluğunu verir. İki traktör de aynı tarlada çalıştığı için bulunan uzunluklar birbirine eşittir.
Y traktörünün yaptığı devir sayısına \( n \) dersek X traktörünün yaptığı devir sayısı \( n + 800 \) olur.
\( 50\pi(n + 800) = 60\pi n \)
\( 50n + 40000 = 60n \)
\( n = 4.000 \) devir
Y traktörünün teker çevresini ve devir sayısını kullanarak tarlanın uzunluğunu bulalım.
\( 60\pi \cdot 4000 = 240.000\pi \) cm
1 km = 100.000 cm
\( = \dfrac{240000\pi}{100000} = \dfrac{12\pi}{5} \) km
Y traktörü \( \frac{12\pi}{5} \) km yolu 1,5 saatte katedebildiğine göre hızını km/saat cinsinden bulalım.
Hız \( = \dfrac{\frac{12\pi}{5}}{\frac{3}{2}} = \dfrac{8\pi}{5} \) km/saat bulunur.
Bir deprem aynı uzaklığı kateden birincil ve ikincil sismik dalgalar üretiyor. Bu deprem sonucu birincil dalgalar olan P dalgaları 10 saniyede, ikincil dalgalar olan S dalgaları 16 saniyede yeryüzüne ulaşıyor.
P dalgaları S dalgalarından 3000 m/s daha hızlı olduğuna göre, depremin merkez üssünün yeryüzüne uzaklığı kaç kilometredir?
Bir metro durağının girişinde yan yana ve aynı uzunlukta yürüyen merdiven ve normal merdiven bulunmaktadır. Yürüyen merdivenin bir basamağının en üstten en alta inmesi 1 dakika sürüyor.
Asya normal merdivenden aşağıya 40 saniyede indiğine göre, yürüyen merdivenden aynı hızla yürüyerek aşağıya inmesi ne kadar sürer?
Eda, Los Angeles'dan yerel saatle 17:05'te kalkan uçağa biniyor ve Londra'ya ertesi gün yerel saatle 12:20'de varıyor. 14:35'te Londra'dan tekrar uçağa binen Eda, İstanbul'a yerel saatle 20:25'te iniyor.
Saat farkı Los Angles ve Londra arasındaki 8 saat, Londra ve İstanbul arasındaki 2 saat olduğuna göre, toplam uçuş süresi nedir?
İlk uçuşun Los Angeles saatine göre kalkış saati 17:05'tir. Los Angeles ve Londra arasındaki saat farkı 8 saattir.
Londra, Los Angeles'tan daha doğuda olduğundan Los Angeles'tan 8 saat ileridedir.
Bu durumda ilk uçuşun Londra saatine göre kalkış saati \( 17:05 + 8 = 25:05 \), yani ertesi gün \( 01:05 \) olur.
İlk uçuşun Londra saatine göre iniş saati 12:20'dir. Aynı saat diliminde olan iniş saatinden kalkış saatini çıkararak ilk uçuşun süresini bulalım.
\( 12:20 - 01:05 = 11:15 \)
İlk uçuşun süresi 11 saat 15 dakikadır.
Eda, Londra saatine göre 14:35'te tekrar uçağa biniyor.
İstanbul, Londra'dan daha doğuda olduğundan Londra'dan 2 saat ileridedir.
Bu durumda ikinci uçuşun İstanbul saatine göre kalkış saati \( 14:35 + 2 = 16:35 \) olur.
İkinci uçuşun İstanbul saatine göre iniş saati 20:25'tir. Aynı saat diliminde olan iniş saatinden kalkış saatini çıkarak ikinci uçuşun süresini bulalım.
\( 20:25 - 16:35 = 03:50 \)
İkinci uçuşun süresi 3 saat 50 dakikadır.
İki uçuşun sürelerini toplayarak toplam uçuş süresini bulalım.
