Bir Örnekle Permütasyon
Bu bölümde örnek olarak 4 harfli "KEDİ" kelimesinin farklı uzunluklardaki permütasyonlarını inceleyeceğiz.
\( A = \{ K, E, D, İ \} \)
A Kümesinin 4'lü Permütasyonları
Permütasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 4'lü permütasyonlarının sayısı 24'tür.
\( P(4, 4) = \dfrac{4!}{(4 - 4)!} = \dfrac{4!}{0!} = 24 \)
Permütasyon sayısını kutu yöntemiyle aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.
Bu 24 permütasyon aşağıdaki gibidir.
KEDİ, KEİD, KDEİ, KDİE, KİED, KİDE, EKDİ, EKİD, EDKİ, EDİK, EİKD, EİDK, DKEİ, DKİE, DEKİ, DEİK, DİKE, DİEK, İKED, İKDE, İEKD, İEDK, İDKE, İDEK
A Kümesinin 3'lü Permütasyonları
Permütasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 3'lü permütasyonlarının sayısı 24'tür.
\( P(4, 3) = \dfrac{4!}{(4 - 3)!} = \dfrac{4!}{1!} = 24 \)
Permütasyon sayısını kutu yöntemiyle aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.
Bu 24 permütasyon aşağıdaki gibidir.
KED, KDE, EKD, EDK, DKE, DEK, KEİ, KİE, EKİ, EİK, İKE, İEK, KDİ, KİD, DKİ, DİK, İKD, İDK, EDİ, EİD, DEİ, DİE, İED, İDE
A Kümesinin 2'li Permütasyonları
Permütasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 2'li permütasyonlarının sayısı 12'dir.
\( P(4, 2) = \dfrac{4!}{(4 - 2)!} = \dfrac{4!}{2!} = 12 \)
Permütasyon sayısını kutu yöntemiyle aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.
Bu 12 permütasyon aşağıdaki gibidir.
KE, EK, KD, DK, Kİ, İK, ED, DE, Eİ, İE, Dİ, İD
A Kümesinin 1'li Permütasyonları
Permütasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 1'li permütasyonlarının sayısı 4'tür.
\( P(4, 1) = \dfrac{4!}{(4 - 1)!} = \dfrac{4!}{3!} = 4 \)
Permütasyon sayısını kutu yöntemiyle aşağıdaki şekilde hesaplayabiliriz.
Bu 4 permütasyon aşağıdaki gibidir.
K, E, D, İ
A Kümesinin 0'lı Permütasyonları
Permütasyon formülüne göre \( A \) kümesinin 0'lı permütasyonlarının sayısı 1'dir. Permütasyon formülüne göre tüm sayıların 0'lı permütasyonu 1'dir, bu da kümenin 0 elemanlı sadece bir dizilişi olabileceği anlamına gelir, o da boş kümedir.
\( P(4, 0) = \dfrac{4!}{(4 - 0)!} = \dfrac{4!}{4!} = 1 \)
Bu 1 permütasyon aşağıdaki gibidir.
\( \emptyset \)