Aşağıda bazı eğrilerin parametrik denklemleri verilmiştir. Belirli bir eğrinin birden fazla parametrelendirmesi olabileceği akılda tutulmalıdır.
1. açıortay doğrusunun kartezyen denklemi ve bir parametrik denklemi aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( y = x \)
Parametrik denklem:
\( t \in \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( x(t) = t \)
\( y(t) = t \)
\( (2, 1) \) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğrunun kartezyen denklemi ve bir parametrik denklemi aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( y = 3(x - 2) + 1 \)
Parametrik denklem:
\( t \in \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( x(t) = t + 2 \)
\( y(t) = 3t + 1 \)
Başkatsayısı 1 ve tepe noktası orijin olan parabolün kartezyen denklemi ve bir parametrik denklemi aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( y = x^2 \)
Parametrik denklem:
\( t \in \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( x(t) = t \)
\( y(t) = t^2 \)
Başkatsayısı 3 ve tepe noktası \( (2, 1) \) olan bir parabolün kartezyen denklemi ve bir parametrik denklemi aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( y = 3(x - 2)^2 + 1 \)
Parametrik denklem:
\( t \in \mathbb{R} \) olmak üzere,
\( x(t) = t + 2 \)
\( y(t) = 3t^2 + 1 \)
Merkezi orijin ve yarıçapı 5 olan çemberin kartezyen denklemi ve bir parametrik denklemi aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( x^2 + y^2 = 5^2 \)
Parametrik denklem:
\( \theta \in [0, 2\pi) \) olmak üzere,
\( x(\theta) = 5\cos{\theta} \)
\( y(\theta) = 5\sin{\theta} \)
Merkezi \( (2, -1) \) ve yarıçapı 5 olan çemberin kartezyen denklemi ve bir parametrik denklemi aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( (x - 2)^2 + (y + 1)^2 = 5^2 \)
Parametrik denklem:
\( \theta \in [0, 2\pi) \) olmak üzere,
\( x(\theta) = 5\cos{\theta} + 2 \)
\( y(\theta) = 5\sin{\theta} - 1 \)
Merkezi orijin olan bir elipsin kartezyen denklemi ve bir parametrik denklemi aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( \dfrac{x^2}{4^2} + \dfrac{y^2}{3^2} = 1 \)
Parametrik denklem:
\( \theta \in [0, 2\pi) \) olmak üzere,
\( x(\theta) = 4\cos{\theta} \)
\( y(\theta) = 3\sin{\theta} \)
Merkezi \( (2, -1) \) olan bir elipsin kartezyen denklemi ve bir parametrik denklemi aşağıdaki gibidir.
Kartezyen denklemi:
\( \dfrac{(x - 2)^2}{4^2} + \dfrac{(y + 1)^2}{3^2} = 1 \)
Parametrik denklem:
\( \theta \in [0, 2\pi) \) olmak üzere,
\( x(\theta) = 4\cos{\theta} + 2 \)
\( y(\theta) = 3\sin{\theta} - 1 \)