Düzgün Çokgenler

Tüm kenarlarının uzunlukları ve iç açılarının ölçüleri eşit olan çokgenlere düzgün çokgen denir.

Düzgün Çokgenlerin Açı Özellikleri

\( n \) kenarlı bir düzgün çokgenin bir açı açısının ölçüsü aşağıdaki formüller bulunabilir.

\( n \) kenarlı bir düzgün çokgenin bir dış açısının ölçüsü aşağıdaki formüller bulunabilir.

\( n \) çift sayı olmak üzere, \( n \) kenarlı bir düzgün çokgenin karşılıklı (uzak) köşeleri arasında çizilen köşegenler için aşağıdakiler doğrudur.

  • Köşegenler düzgün çokgenin merkezinde tek bir noktada kesişirler.
  • Her köşegen birleştirdiği köşelerin açıortayıdır.
  • Köşegenler birbirini ortalar.
  • Köşegenler düzgün çokgenin alanını \( n \) eşit bölgeye ayırır.
  • Köşegenlerin kesişimi olan nokta, aynı zamanda düzgün çokgenin iç teğet ve çevrel çemberlerinin merkezidir.

En Sık Kullanılan Düzgün Çokgenler

Şekil İç Açılar Toplamı Bir İç Açı Ölçüsü Dış Açılar Toplamı Bir Dış Açı Ölçüsü
Düzgün Çokgen
\( (n - 2) \cdot 180° \) \( \dfrac{(n - 2) \cdot 180°}{n} \) \( 360° \) \( \dfrac{360°}{n} \)
Eşkenar Üçgen

Eşkenar üçgen

\( 180° \) \( 60° \) \( 360° \) \( 120° \)
Kare
Kare
\( 360° \) \( 90° \) \( 360° \) \( 90° \)
Düzgün Beşgen
Düzgün beşgen
\( 540° \) \( 108° \) \( 360° \) \( 72° \)
Düzgün Altıgen
Düzgün altıgen
\( 720° \) \( 120° \) \( 360° \) \( 60° \)
Düzgün Sekizgen
Düzgün sekizgen
\( 1080° \) \( 135° \) \( 360° \) \( 45° \)

Düzgün Altıgen

Düzgün altıgenin karşılıklı (uzak) köşeleri arası çizilen köşegenler aynı zamanda birleştirdikleri köşelerin açıortayı oldukları için, bu köşegenler 6 eşkenar üçgen oluştururlar.

Düzgün altıgenin özellikleri
Düzgün altıgenin özellikleri

Bir kenar uzunluğu \( a \) birim olan düzgün altıgenin alanını aşağıdaki formülle bulabiliriz.

Karşılıklı köşeler arası çizilen köşegenler, düzgün altıgenin alanını 6 eşit bölgeye ayırır.

Düzgün altıgende bölgelerin alanları
Düzgün altıgende bölgelerin alanları

Bir düzgün altıgenin farklı noktaları arasında çizilen doğru parçaları, düzgün altıgenin alanını aşağıdaki oranlarda böler.

Düzgün altıgende bölgelerin alanları
Düzgün altıgende bölgelerin alanları
Düzgün altıgende bölgelerin alanları
Düzgün altıgende bölgelerin alanları
Düzgün altıgende bölgelerin alanları
Düzgün altıgende bölgelerin alanları

Düzgün Sekizgen

Düzgün sekizgende karşılıklı (uzak) köşeler arası çizilen köşegenlerin merkezde oluşturduğu açıların her biri \( \dfrac{360°}{8} = 45° \)'dir. Buna göre, bu şekilde oluşan açılardan iki tanesi bir dik açı oluşturur.

Düzgün sekizgenin özellikleri
Düzgün sekizgenin özellikleri

Karşılıklı köşeler arası çizilen köşegenler, düzgün sekizgenin alanını 8 eşit bölgeye ayırır.

Düzgün sekizgende bölgelerin alanları
Düzgün sekizgende bölgelerin alanları

Bir düzgün sekizgenin farklı noktaları arasında çizilen doğru parçaları, düzgün sekizgenin alanını aşağıdaki oranlarda böler.

Düzgün sekizgende bölgelerin alanları
Düzgün sekizgende bölgelerin alanları

« Önceki
Çokgenlerin Açı Özellikleri
Ana Sayfa »
Konu Tamamlandı!


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır