Yedigenin iç açıları toplamını bulalım.
\( (7 - 2) \cdot 180 = 900° \)
Konveks bir çokgende iç açılar 180°'den küçük olur.
Geniş bir iç açı 90°'den büyük, geniş olmayan bir iç açı en fazla 90° olur.
Yedigenin tek bir iç açısının geniş açı olduğunu varsayalım ve tüm açıların alabilecekleri en büyük değerleri kullanarak yedigenin iç açıları toplamını bulalım.
\( 1 \cdot 180 + 6 \cdot 90 = 720 \lt 900 \)
Sonuç 900'den büyük çıkana kadar geniş açı sayısını bir artıralım.
\( 2 \cdot 180 + 5 \cdot 90 = 810 \lt 900 \)
\( 3 \cdot 180 + 4 \cdot 90 = 900 \)
Geniş açılar 180°'den küçük olduğu için bu durumda iç açılar toplamı 900'den küçük olmaktadır, dolayısıyla geniş açı sayısı 3 olamaz.
Geniş açı sayısını yine bir artıralım.
\( 4 \cdot 180 + 3 \cdot 90 = 990 \lt 900 \)
Buna göre, 4 tane geniş açılı, 3 tane dar açılı bir yedigen oluşturulabilir.
Bir konveks yedigenin en az 4 tane geniş açısı olabilir.
