Temel Geometri Kavramları

Geometrinin en temel kavramları nokta, doğru, düzlem ve uzaydır. Bu kavramlar geometride tanımsız kabul edilirler.

Nokta

Geometride nokta bir konumu ifade eder. Noktanın boyutu (genişlik, yükseklik, derinlik) yoktur.

Noktalar genellikle büyük harfle (\( A, B, C, \ldots \)) gösterilir.

Doğru

Doğru, düz ve iki yönde sonsuza giden noktalar kümesidir. Doğru tek boyutludur ve sadece uzunluğu vardır.

Bir noktadan sonsuz sayıda doğru geçer. Birbirinden farklı iki noktadan benzersiz tek bir doğru geçer.

Noktaların Doğrusallığı

Aynı doğru üzerinde bulunan noktalar aralarında doğrusaldır.

İki nokta her zaman aralarında doğrusaldır, üç ya da daha fazla nokta aralarında doğrusal olabilir ya da olmayabilir. Belirli bir doğru üzerinde bulunan tüm noktalar aralarında doğrusaldır.

Doğruların Paralelliği

Birbirinden farklı iki doğru en fazla bir noktada kesişirler. Aynı düzlemdeki iki farklı doğru kesişmiyorsa (ortak bir noktaları yoksa) bu doğrular birbirine paraleldir. İki doğrunun paralelliği aşağıdaki gibi gösterilir.

Birbirine paralel iki doğru arasındaki en kısa uzaklık bu doğruları dik kesen doğru parçasının uzunluğudur. Paralel iki doğru arasındaki bu uzaklık seçilecek tüm noktalar için aynıdır.

Bir doğru ile paralel olan iki doğru birbirine de paraleldir.

Işın

Bir yönde bir nokta ile sınırlı, diğer yönde sonsuza uzanan doğru parçasına ışın denir.

Bir doğru üzerinde seçilecek bir \( A \) noktası, doğruyu başlangıç noktaları ortak olan ve zıt yönlere giden iki ışına böler.

Doğru Parçası

Bir doğru üzerinde bulunan ve birbirinden farklı iki noktanın arasında kalan noktalar kümesine doğru parçası denir.

Doğru parçasını sınırlayan iki noktanın doğru parçasına dahil olup olmamasına göre, doğru parçası dört farklı şekilde olabilir.

Üçgen, dörtgen gibi şekillerin kenarları birer doğru parçasıdır.

Düzlem

Düzlem, iki boyutta sonsuza yayılan noktalar kümesidir. Düzlemin sonsuza uzanan uzunluğu ve genişliği vardır, derinliği yoktur.

Bir noktadan ya da bir doğrudan sonsuz sayıda düzlem geçer. Üç boyutlu uzayda bulunan aşağıdaki nokta ve/veya doğru kümeleri birer düzlem oluştururlar.

• Doğrusal olmayan üç nokta
• Bir doğru ve bu doğru üzerinde bulunmayan bir nokta
• Birbirini kesen iki farklı doğru
• Birbirine paralel iki farklı doğru

Doğrulara benzer şekilde düzlemlerin de paralelliğinden bahsedebiliriz. Üç boyutlu bir uzayda bulunan iki düzlem hiçbir noktada kesişmiyorsa bu iki düzlem birbirine paraleldir.

Birbirinden farklı ve paralel olmayan iki düzlemin kesişimleri bir doğru oluşturur.

Bir doğru ya bir düzlemin üzerindedir, ya düzleme paraleldir, ya da düzlemi tek noktada keser.

Uzay

Uzay, üç boyutta (uzunluk, genişlik, yükseklik) sonsuza yayılan noktalar kümesidir.