Açılar

Başlangıç noktaları aynı iki ışından oluşan geometrik şekle açı denir. Açıyı oluşturan ışınlara açının kolları veya açının kenarları, ışınların kesiştiği başlangıç noktasına açının köşesi denir.

Şekildeki gibi \( [OA \) ve \( [OB \) ışınlarının oluşturduğu açı \( \widehat{AOB} \) ya da \( \widehat{BOA} \) şeklinde gösterilir. Bir köşede tek bir açının gösterildiği durumlarda bu açı kısaca \( \widehat{O} \) şeklinde de gösterilebilir.

\( \widehat{AOB} \) açısının ölçüsü \( m(\widehat{AOB}) \) şeklinde gösterilir ve derece cinsinden ölçülür.

Açı ölçüleri için genellikle \( x, y, z, a, b, c \) ya da \( \alpha, \beta, \theta \) gibi küçük harfler kullanılır.

Her açı bulunduğu düzlemi; açının kendisi, açının iç bölgesi ve açının dış bölgesi olmak üzere üç bölgeye ayırır.

Aşağıdaki şekilde \( M \) noktası açının iç bölgesinde, \( K \) noktası açının dış bölgesinde, \( O \), \( A \) ve \( B \) noktaları da açının üzerindedir.

\( \widehat{AOB} \) açısının iç bölgesindeki bir \( M \) noktasının \( \widehat{AOB} \) açısının kolları ile oluşturduğu iki açının ölçüleri toplamı, \( \widehat{AOB} \) açısının ölçüsüne eşittir.

Açı ölçüleri aynı olan açılara eş açılar denir. İki eş açı üst üste konulduğunda çakışır. İki açının eşliği aşağıdaki şekilde gösterilir.

Geometrik şekiller üzerindeki eş açılar aynı çizgi işareti kullanılarak gösterilir.

Açıortay

Bir açının ölçüsünü eşit iki parçaya ayıran ışına açıortay denir. Aşağıdaki şekilde \( [OC \) ışını \( \widehat{AOB} \) açısının açıortayıdır.

Her açının sadece bir açıortayı vardır.

Bir açıortay üzerindeki herhangi bir noktadan açının kollarına indirilen dikmelerin uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca, açıortayın iki tarafında oluşan dik üçgenler eş üçgenler olup, açının kolları üzerinde oluşan doğru parçalarının uzunlukları da eşittir.

Bir açıortayı kesen doğrunun oluşturduğu açılar arasında aşağıdaki ilişki vardır.