Analitik Düzlemde Çember

Analitik düzlemde bir noktaya eşit uzaklıktaki noktaların kümesi bir çember oluşturur. Bu noktaya çemberin merkezi, çemberin üzerindeki noktaların merkeze uzaklığına çemberin yarıçapı denir.

Çemberin analitik gösterimi
Çemberin analitik gösterimi

Çemberin Standart Denklemi

Merkezi \( M(a, b) \) ve yarıçapı \( r \) olan bir çemberin standart denklemi aşağıdaki gibidir:

Merkezi orijinde olan çembere merkezil çember denir. Merkezil çemberin denklemi aşağıdaki gibidir:

Bir çemberin denklemini yazabilmemiz için aşağıdakilerden birine ihtiyacımız vardır:

  • Çemberin merkezi ve yarıçapı
  • Çemberin geçtiği doğrusal olmayan üç farklı nokta

Çemberin Genel Denklemi

Çemberin standart denkleminin aşağıdaki biçimde açık yazılışına çemberin genel denklemi denir:

Konum ve Katsayı İlişkileri

Bir çemberin eksenlere ve orijine göre konumu ile \( D \), \( E \) ve \( F \) değerleri arasında aşağıdaki ilişkileri kurabiliriz.

Bir Denklemin Çember Olma Koşulları

Verilen bir denklemin bir çember belirtmesi için aşağıdaki koşulların sağlanması gerekir:

  • Denklem sadece \( x^2 \), \( y^2 \), \( x \) ve \( y \)'li terimler ve sabit terim içerebilir. Denklemde \( x \) ve \( y \)'nin diğer kuvvetleri ya da \( xy \) gibi terimler bulunmamalıdır.
  • \( x^2 \) ve \( y^2 \) terimlerinin katsayıları birbirine eşit ve \( 1 \) olmalıdır. Eğer katsayıları \( 1 \)'den farklı ise tüm terimler bu katsayıya bölünmeli ve her iki terimin katsayısı \( 1 \)'e getirilmelidir.
  • Çemberin yarıçapı sıfırdan büyük, yani \( r = \frac{1}{2} \sqrt{D^2 + E^2 - 4F} \gt 0 \) olmalıdır.

İlk iki koşulu sağlayan, ama yarıçap değeri sıfır olan bir denklem analitik düzlemde bir nokta belirtir.


« Önceki
Çemberin Analitiği
Sonraki »
Çemberin Eksenlere Göre Durumu


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır