Cebirsel İfade Tanımı

Sayılardan, işlemlerden ve en az bir değişkenden (bilinmeyenden) oluşan matematiksel ifadelere cebirsel ifade denir.

Cebirsel ifadeler aşağıdaki kavramlardan belirtilen şekillerde ayrılırlar.

• Aritmetik ifadeler sadece sayılar ve işlemlerden oluşurlar, değişken içermezler ve bir sayısal sonuç verirler. Aritmetik ifadelerde işlem sırasını belirlemek için parantez de kullanılabilir.
• Eşitlikler (denklemler) iki cebirsel ya da aritmetik ifadenin birbirine eşit olduğunu "\( = \)" sembolü ile gösteren ifadelerdir.
• Eşitsizlikler iki cebirsel ya da aritmetik ifadenin birbirinden küçük ya da büyük olduğunu "\( \gt \)", "\( \ge \)", "\( \lt \)", "\( \le \)" sembolleri ile gösteren ifadelerdir.

Cebirsel ifadeler eşittir (\( = \)), küçüktür (\( \lt, \le \)) ya da büyüktür (\( \gt, \ge \)) işaretleri içermezler, bu işaretlerin eklenmesiyle birlikte denklem ve eşitsizlikleri oluştururlar.

Bir cebirsel ifadenin toplama ve çıkarma sembolleri ile ayrılmış kısımlarına terim denir. Aşağıda dört terimli bir cebirsel ifadenin terimleri gösterilmiştir.

Her terim pozitif ya da negatif sabit bir sayı ile bir ya da daha fazla sayıda değişkenin çarpımından oluşur. Bir terimdeki değişken ya da değişkenlerin önünde bulunan sabit sayıya katsayı denir. Bir terim sadece değişkenlerden oluşuyorsa katsayısı 1 olarak kabul edilir. Bir terimin önünde negatif işareti varsa, bu işaret katsayıya dahil edilir ve katsayıyı negatif yapar.

Bir terim iki ya da daha fazla katsayı ya da değişkenden oluşuyorsa, bu katsayı ve değişkenlerin her biri o terimin birer çarpanıdır. Örneğin \( 6xy \) teriminin çarpanları \( 6 \), \( x \) ve \( y \)'dir.

İçerisinde değişken bulunmayan terime sabit terim denir. Sabit terim genellikle cebirsel ifadenin son terimi olarak yazılır. Sabit terim aynı zamanda değişkenin ya da değişkenlerin kuvvetinin sıfır olduğu (\( x^0, x^0y^0 \) gibi) bir terimin katsayısı olarak kabul edilir.

Bir terimin çarpanları arasında çarpı (\( \times \)) ya da nokta (\( \cdot \)) sembolü kullanılması matematiksel açıdan doğru olsa da, çarpı sembolü \( x \) ile, nokta sembolü de ondalık ayracı ile karıştırılabileceği için çoğu zaman hiçbir sembol kullanılmaması tercih edilmektedir. Ayrıca özellikle negatif işaretli çarpanları ayırmak için parantez de kullanılabilir.

Tek terimden oluşan ve değişkenlerinin kuvvetleri negatif olmayan tam sayılardan oluşan cebirsel ifadelere monom denir. İki monom terimden oluşan ifadelere binom, bir ya da daha fazla sayıda monom terimden oluşan ifadelere polinom denir.

Benzer Terim

Bir cebirsel ifadede değişken kısmı aynı olan ya da aynı biçime getirilebilen terimlere benzer terim denir. Bir cebirsel ifade benzer terimlerine göre gruplanıp, katsayıları arasında toplama ve çıkarma işlemleri yapılarak sadeleştirilebilir.

Örneğin aşağıda her satırda verilen terimler kendi içlerinde benzerdir.

Aşağıda verilen terim ikilileri benzer değildir.

Bir Cebirsel İfadenin Değerini Hesaplama

Bir cebirsel ifadenin değerini hesaplamak için, o ifadedeki değişkenlere birer değer atayarak ifadenin değerini hesaplarız.