Koni

Bir düzlemde bulunan bir dairenin her noktasını, bu düzlem dışındaki bir noktayla birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu üç boyutlu şekle koni denir.

Koni
Koni

Dik ve Eğik Koni

Bir koninin tepe noktasının taban üzerindeki izdüşümü tabanın dairenin merkez noktası ise bu koniye dik koni denir. Bu izdüşüm farklı bir noktaya karşılık geliyorsa, bu koniye eğik koni denir.

Dik ve eğik koni
Dik ve eğik koni

Hem dik hem de eğik koninin yüksekliği, alt ve üst paralel tabanlar arasındaki dik ve en kısa mesafedir.

Bir koni ve açık hali aşağıdaki gibidir.

Koni
Koni

Dik koninin yan yüzü bir daire dilimidir. Taban yarıçapı ile yan yüz yüksekliği arasında aşağıdaki ilişkiyi kurabiliriz.

Koninin Yüzey Alanı

Koninin toplam yüzey alanı, taban ve yan yüz (yanal) alanlarının toplamına eşittir.

Koninin Hacmi

Dik ve eğik konilerin hacmi, taban alanı ve yüksekliğin çarpımının üçte birine eşittir. Eğik konide bahsettiğimiz gibi, hem dik hem de eğik koninin yüksekliği alt ve üst tabanlar arasındaki dik ve en kısa mesafedir.

SORU 1:
Soru

Yüksekliği 6 birim olan dik koni şeklindeki bir su deposu, tabandan 4 birim yükseklikte ve tabana paralel bir kesit kullanılarak iki bölmeye ayrılıyor.

Bölmelerin hacimleri farkı 200 birimküp olduğuna göre, su deposunun yarıçapı kaç birimdir? (\( \pi = 3 \))

Üstte kalan bölme yine koni şeklindedir.

Küçük koninin yüksekliği \( 6 - 4 = 2 \) birim olduğuna göre, konilerin benzerlik oranı \( \frac{1}{3} \) olur.

Buna göre konilerin hacimleri oranı \( \frac{1}{27} \) olur.

Küçük koninin hacmine \( V \) dersek büyük koninin hacmi \( 27V \) olur.

Buna göre oluşan iki bölmenin hacimleri \( V \) ve \( 27V - V = 26V \) olur.

Bölmelerin hacimleri farkı 200 birimküptür.

\( 26V - V = 25V = 200 \)

\( V = 8 \)

Buna göre küçük koninin hacmi 8 birimküptür.

\( V = \dfrac{1}{3}\pi r^2 \cdot h = 8 \)

\( \dfrac{1}{3}3 r^2 \cdot 2 = 8 \)

\( r^2 = 4 \)

\( r = 2 \)

Küçük koninin yarıçapı 2 birimdir.

Benzerlik oranı \( \frac{1}{3} \) olduğundan büyük koninin yani su deposunun yarıçapı 6 birim olarak bulunur.


« Önceki
Piramit
Sonraki »
Küre


Faydalı buldunuz mu?   Evet   Hayır